Detail předmětu

Geometrické algoritmy a kryptografie

FSI-SAVPovinně volitelnýMagisterský navazující (druhý cyklus)Ak. rok: 2016/2017Letní semestr2. ročník4  kredity

Základní přehled z výpočetní geometrie, komutativní algebry a algebraické geometrie s důrazem na konvexitu, Groebnerovy báze, Buchberegerův algoritmus a implicitizaci. Eliptické křivky v kryptografii, multivariační kryptosystémy.

Výsledky učení předmětu

Algoritmizace některých geometrických a kryptografických problémů.

Způsob realizace výuky

90 % kontaktní výuka, 10 % distančně

Prerekvizity

Základy algebry. Schopnost algoritmizace.

Doporučená nebo povinná literatura

Bump, D., Algebraic Geometry, World Scientific 1998
Kureš, Miroslav: Geometrické algoritmy (rukopis, příprava k tisku)
Webster, R., Convexity, Oxford Science Publications, 1994
Bernstein, D., Buchmann, J., Dahmen, E., Post-Quantum Cryptography, Springer, 2009

Plánované vzdělávací činnosti a výukové metody

Předmět je vyučován formou přednášek, které mají charakter výkladu základních principů a teorie dané disciplíny.

Způsob a kritéria hodnocení

Zkouška: ústní

Jazyk výuky

čeština

Cíl

Cílem je sbližovat pohled matematika a počítačového vědce (programátora).

Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění a formy nahrazování zameškané výuky

Přednášky: doporučené

Typ (způsob) výuky

 

Přednáška

26 hod., nepovinná

Vyučující / Lektor

Osnova

1. Konvexita v eukleidovských prostorech.
2. Voroného diagramy.
3. Geodetické prostory.
4. Okruhy a pole.
5. Ideály a faktorizace.
6. Polynomy, uspořádání polynomů.
7. Groebnerovy báze.
8. Polynomiální automorfismy.
9. Algebraické variety, implicitizace.
10. Eliptické a hypereliptické křivky.
11. Principy asymetrické kryptografie.
12. Kryptografie založená na eliptických křivkách.
13. Multivariační kryptosystémy.