Detail předmětu

Matematika - Vybrané statě

FSI-RMAPovinnýMagisterský navazující (druhý cyklus)Ak. rok: 2016/2017Zimní semestr1. ročník5  kreditů

Kurs obsahuje vybrané kapitoly z matematiky určené speciálně pro studenty mechaniky a příbuzných oborů. Hlavní důraz je kladen na práci s funkcemi (prostory funkcí, ortogonálními systémy funkcí a ortogonálními transformacemi), dále pak numerické metody používané v mechanice.

Výsledky učení předmětu

Základy funkcionální analýzy, vektorové, unitární prostory, Hilbertův prostor, ortogonální systémy funkcí, Fourierovy řady, ortogonální transformace, Fourierova transformace a analýza spekter, fyzikální aplikace uvedených oblastí, variační metody

Způsob realizace výuky

90 % kontaktní výuka, 10 % distančně

Prerekvizity

Matematická analýza a linearní algebra

Doporučená nebo povinná literatura

Kolmogorov,A.N.,Fomin,S.V.: Elements of the Theory of Functions and Functional Analysis, Graylock Press, 1957, 1961, 2002
Kolmogorov,A.N.,Fomin,S.V.: Základy teorie funkcí a funkcionální analýzy, SNTL Praha 1975
Rektorys, K.: Variační metody, Academia Praha, 1999
Rektorys, K.: Variační metody, Academia Praha, 1999
Bachman,G., Laerence, N.: Functional analysis, Dover Pub., 1966,2000
Veit, J. Integrální transformace: SNTL, Praha 1979

Plánované vzdělávací činnosti a výukové metody

Předmět je vyučován formou přednášek, které mají charakter výkladu základních principů a teorie dané disciplíny. Cvičení je zaměřeno na praktické zvládnutí látky probrané na přednáškách.

Způsob a kritéria hodnocení

Zápočet na základě testu
Zkouška písemná event. i ústní

Jazyk výuky

čeština

Cíl

Kurs rozšiřuje základní kurs matematické analýzy o vybrané oblasti potřebné při studiu mechaniky a příbuzných oborů.

Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění a formy nahrazování zameškané výuky

Nahrazení zameškané výuky je možné absolvováním testu.

Typ (způsob) výuky

 

Přednáška

26 hod., nepovinná

Vyučující / Lektor

Osnova

1. Úvod
2. Metrický prostor, úplný metrický prostor
3. Kontrakce, Banachova věta a její aplikace
4. Vektorový prostor, báze, dimenze, prostory funkcí
5. Unitární prostor, ortogonální a ortonormální báze
6. Hilbertův prostor, prostor L2
7. Ortogonální báze fukcí, Fourierovy řady
8. Ortogonální transformace, Fourierova transformace
9. Užití Fourierovy transformace, věta o konvoluci
10.Dvourozměrná Fourierova transformace
11.Filtrace v prostorové a frekvenční oblasti, fyzikální
aplikace
12.Variační metody
13.Variační metody

Cvičení

26 hod., povinná

Vyučující / Lektor

Osnova

1. Opakování vybraných partií
2. Metrický prostor, úplný metrický prostor
3. Kontrakce, Banachova věta a její aplikace
4. Vektorový prostor, báze, dimenze, prostory funkcí
5. Unitární prostor, ortogonální a ortonormální báze
6. Hilbertův prostor, prostor L2
7. Ortogonální báze funkcí, Fourierovy řady
8. Ortogonální transformace, Fourierova transformace
9. Užití Fourierovy transformace, věta o konvoluci
10.Dvourozměrná Fourierova transformace
11.Filtrace v prostorové a frekvenční oblasti, fyzikální aplikace
12.Variační metody
13.Variační metody