Detail předmětu

Matematika 3

FEKT-AMA3Ak. rok: 2010/2011

Numerické metody: Iterační metody pro systém lineárních lovnic, řešení nelineárních rovnic, aproximace funkcí, interpolační polynom a splajn, metoda nejmenších čtverců, numerický výpočet derivace, numerická integrace, základy numerického řešení diferenciálních rovnic.
Pravděpodobnost: náhodný jev, definice pravděpodobnosti, podmíněná pravděpodobnost, nezávislost jevů, věta o úplné pravděpodobnosti, Bayesův vzorec, náhodná veličina, distribuční funkce, hustota, pravděpodobnostní funkce, základní typy rozdělení.
Základy matematické statistiky: náhodný výběr a jeho charakteristiky, statistické testy.

Jazyk výuky

čeština

Počet kreditů

5

Zajišťuje ústav

Výsledky učení předmětu

Studenti by po absolvování kursu měli být schopni numericky řešit rovnice i systémy rovnic, aproximovat hodnoty pomocí metody nejmenších čtverců a interpolačních polynomů, používat vzorce numerického derivování a integrace a numericky řešit některé typy diferenciálních rovnic, dále v oblasti pravděpodobnostních modelů znát, jaké situace daný model popisuje, a umět jej použít v konkrétních úlohách. Měli by být také schopni provést některé vybrané statistické testy.

Prerekvizity

Znalosti z kombinatoriky na úrovni středoškolského studia, předměty AMA1, AMA2.

Plánované vzdělávací činnosti a výukové metody

Metody vyučování závisejí na způsobu výuky a jsou popsány článkem 7 Studijního a zkušebního řádu VUT.

Způsob a kritéria hodnocení

Závěrečná písemná zkouška je hodnocena maximálně 70 body (studenti musí získat aspoň 10 bodů z části PRAVDĚPODOBNOST a aspoň 10 bodů z části NUMERICKÉ METODY).

Práce během semestru je hodnocena maximálně 30 body, a to následovně:
2 písemné testy po 5 bodech
3 domácí úkoly po 5 bodech
aktivita ve cvičení: 5 bodů

Pro ZÍSKÁNÍ ZÁPOČTU je nutné mít ze cvičení alespoň 10 bodů, z toho alespoň 5 musí být za jiné aktivity než domácí úkoly.

Učební cíle

Předmět sestává ze dvou matematických disciplín: NUMERICKÉ METODY, jejichž cílem je představit základy numerického řešení úloh praxe, a PRAVDĚPODOBNOST, jejíž úkolem je seznámit studenty s pravděpodobnostním popisem veličin v technické praxi.

Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění a formy nahrazování zameškané výuky

Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění stanoví každoročně aktualizovaná vyhláška garanta předmětu.

Základní literatura

FAJMON, B., RŮŽIČKOVÁ, I. MATEMATIKA_3_S. PDF. Matematika 3. Brno: UMAT FEKT VUT, 2003. s. 1 ( s.) (CS)
HLAVIČKOVÁ, I.; HLINĚNÁ, D. Matematika 3 - Sbírka úloh z pravděpodobnosti. Matematika 3 - Sbírka úloh z pravděpodobnosti. Brno: UMAT FEKT VUT, 2007. s. 1-77. (CS)

Doporučená literatura

Haluzíková, A. Numerické metody. Skriptum FEI VUT. Brno: VUT, 1989. (CS)
Zapletal, J. Základy počtu pravděpodobnosti a matematické statistiky. Skriptum FEI VUT. Brno: PC-DIR, 1995. (CS)

Zařazení předmětu ve studijních plánech

  • Program BTBIO-A bakalářský

    obor A-BTB , 2. ročník, zimní semestr, povinný

  • Program EEKR-CZV celoživotní vzdělávání (není studentem)

    obor ET-CZV , 1. ročník, zimní semestr, povinný

Typ (způsob) výuky

 

Přednáška

26 hod., nepovinná

Vyučující / Lektor

Osnova

1. Banachova věta o pevném bodu. Jacobiho a Gaussova-Seidelova iterační metoda pro lineární systém rovnic.
2. Interpolační polynom, metoda nejmenších čtverců.
3. Splajn, numerické metody derivování.
4. Numerická integrace - lichoběžníková a Simpsonova metoda.
5. Řešení ODR - Eulerova metoda a její modifikace, metoda Runge-Kutta.
6. Řešení ODR - Eulerova metoda pro systém rovnic, metoda konečných diferencí. Vícekrokové metody se asi nestihnou.
7. Přehled modelů pravděpodobnosti (klasická
pravděpodobnost, geometrická pravděpodobnost,
diskrétní náhodná veličina, spojitá náhodná
veličina).
8. Střední hodnota a rozptyl náhodné veličiny.
9. Binomické rozdělení pravděpodobnosti. Základní
principy statistického testu. Znaménkový test.
10.Poissonovo a exponenciální rozdělení
pravděpodobnosti. Využití v teorii front.
11.Rovnoměrné a normální rozdělení. Centrální
limitní věta. Aproximace binomického rozdělení normálním. U-test a jeho síla.
12.Test střední hodnoty průměru.

Cvičení na počítači

13 hod., nepovinná

Vyučující / Lektor

Osnova

1. Separace kořenů, bisekce, regula falsi.
2. Metoda prosté iterace, Newtonova metoda.
3. Systémy nelineárních rovnic, interpolační polynom.
4. Splajn, metoda nejmenších čtverců.
5. Numerické derivování a integrace.
6. Numerické řešení obyčejných diferenciálních rovnic - Eulerova metoda, metoda Runge - Kutta, metoda konečných diferencí.

Ostatní aktivity

13 hod., nepovinná

Vyučující / Lektor

Osnova

1. Klasická a geometrická pravděpodobnost.
2. Diskrétní a spojitá náhodná veličina.
3. Střední hodnota a rozptyl náhodné veličiny.
4. Binomické rozdělení pravděpodobnosti, znaménkový test.
5. Poissonovo a exponenciální rozložení pravděpodobnosti, teorie front.
6. Rozdělení Ro, No. Aproximace Bi pomocí No. U-test.
(7.Test střední hodnoty průměru, síla testu.)