angličtina

Úvod do parciálních diferenciálních rovnic

Solitony jsou vlny s výjimečnou stabilitou, které se vyskytují v mnoha oblastech fyziky. Základní princip solitonů je zde představen. Soliton je řešení nelineární parciální diferenciální rovnice, která představuje samostatně se pohybující vlnu.

Historie – Klíčové osoby/Experimenty
- John Scott Russel popisuje jeho vlnu translace jeho vlastními slovy:
„Díval jsem se na člun, který byl podél úzkého kanálu rychle tažen párem koní. Člun se náhle zastavil, ale nikoliv tak voda, která byla tlačena před přídí loďky. Voda pokračovala v samostatném pohybu a valila se kanálem velkou rychlostí. Zformovala se do osamocené vzedmuté vlny s hladkým kulatým tvarem. Při pohybu se neměnil ani tvar vlny, ani její rychlost. Sledoval jsem vlnu na koňském hřbetu a předjel ji. Stále se valila rychlostí osm až devět mil za hodinu, neměnila svůj tvar – byla dlouhá kolem třiceti stop a vysoká asi jeden a půl stopy. Výška se postupně snižovala, až jsem vlnu ztratil v záhybu kanálu po jedné nebo dvou mílích.“

Motivace – dopad metody na společnost a přehled aplikací

Dnes se solitony využívají v mnoha fyzikálních oblastech jako je hydrodynamika, kvantová mechanika, částicová fyzika.
Našlo se již mnoho rovnic s řešeními pomocí solitonů.
Příklad: Vysokorychlostní optické komunikace vyžadují silné, krátké, spektrálně čisté světelné pulzy, tedy jediné řešení nelineární formy Schrödingerovy rovnice.

Solitony jsou vlny s výjimečnou stabilitou, které se vyskytují v mnoha oblastech fyziky. Základní princip solitonů je zde představen.

Physics of Solitons, Thierry Dauxois
Solitons : An introduction, P. G. Drazin, R. S. Johnson, E. J. Hinch