čeština

Studenti získají znalosti základních topologických pojmů a jejich vlastností a pochopí významnou roli, kterou topologie hraje v matematické analýze. Také se naučí řešit jednoduché topologické problémy a aplikovat získané výsledky do dalších matematických disciplín a do informatiky.

Znalosti z předmětů zaměřených na algebru a analýzu, které jsou vyučovány v bakalářském a magisterském stupni Matematického inženýrství.

Předmět je vyučován formou přednášek, které mají charakter výkladu základních principů a metod aplikované topologie včetně příkladů.

Studenti musejí složit zkoušku, skládající se z písemné a ústní části. Během zkoušky bude zhodnocena znalost základních pojmů a jejich vlastností i schopnost užití teoretických vědomostí pro řešení konkrétních problémů.

Cílem předmětu je seznámit studenty se základy topologie a s topologickými metodami často užívanými v ostatních matematických disciplínách a v informatice.

Protože účast na přednáškách není pro studenty povinná, prezence při výuce nebude kontrolována.

E. Čech, Topological spaces, in: Topological Papers of Eduard Čech, ch. 28, Academia, Prague, 1968, 436 - 472. (EN)
N. Bourbali, Elements of Mathematics - General Topology, Chap. 1-4, Springer-Verlag, Berlin, 1989. (EN)
J.L.Kelly, General Topology, Springer-Verlag, 1975. (EN)
N.M.Martin and S. Pollard,Closure Spacers and Logic, Kluwer Acad. Publ., Dordrecht, 1996. (EN)
S. Vickers, Topology Via Logic, Cambridge University Press, New York, 1989. (EN)
R.W. Hall, G.T. Hermann, Y. Kong and R. Kopperman, Digital Topology (Theory and Applications), Springer, 2006 (EN)

J. Adámek, V. Koubek a J. Reiterman, Základy obecné topologie, SNTL, Praha, 1977. (CS)
E. Čech, Topologické prostory, Nakladatelství ČSAV, Praha, 1959. (CS)
T. Y. Kong and A. Rosenfeld, Digital topology: introduction and survey, Computer Vision, Graphics, and Image Processing 48(3), 1989, 357 - 393. Publisher Academic Press Professional, Inc. San Diego, CA, USA (EN)
E. Čech, Topological spaces (Revised by Z. Frolík mand M. Katětov), Academia, Prague, 1966. (EN)
R. Engelking, General Topology,Panstwowe Wydawnictwo Naukowe, Warszawa, 1977. (EN)

20 hod., nepovinná

1. Základní pojmy teorie množin
2. Axiomatický systém uzávěrových operátorů
3. Čechovy uzávěrové operátory
4. Spojitá zobrazení
5. Kuratowského uzávěrové operátory a topologie
6. Základní vlastnosti topologických prostorů
7. Kompaktnost a souvislost
8. Metrické prostory
9. Uzávěrové operátory v algebře a logice
10. Úvod do digitální topologie