Detail předmětu
Obecná algebra
FSI-SOAAk. rok: 2020/2021
V předmětu budou probrány základy moderní algebry. Budou popsány obecné vlastnosti univerzálních algeber, podrobně pak budou studovány jednotlivé algebraických struktury, tj. grupoidy, pologrupy, monoidy, grupy, okruhy, obory integrity a tělesa. Zvláštní pozornost bude věnována především grupám, okruhům (především okruhu polynomů), oborům integrity a konečným (Galoisovým) tělesům.
Garant předmětu
Zajišťuje ústav
Výsledky učení předmětu
Studenti získají základní vědomosti o obecné algebře. Tyto vědomosti jim umožní uvědomit si mnohé matematické souvislosti, a proto hlouběji pochopit různá odvětví matematiky. Především všek získají užitečné nástroje k nejrůznějším aplikacím, kterými se mohou v budoucnu ve své praxi zabývat.
Prerekvizity
Předpokládají se znalosti lineární algebry z prvního semestru bakalářského studia.
Doporučená nebo povinná literatura
L.Procházka a kol.: Algebra, Academia, Praha, 1990
S.Lang, Undergraduate Algebra, Springer-Verlag,1990 (EN)
G.Gratzer: Universal Algebra, Princeton, 1968 (EN)
A.G.Kuroš, Kapitoly z obecné algebry, Academia, Praha, 1977
S. MacLane a G. Birkhoff, Algebra, Vyd. tech. a ekon. lit., Bratislava, 1973 (CS)
S.MacLane, G.Birkhoff: Algebra, Alfa, Bratislava, 1973 (EN)
J. Karásek and L. Skula, Obecná algebra (skriptum), Akademické nakladatelství CERM, 2008 (CS)
S. Lang, Undergraduate Algebra (2nd Ed.), Springer-Verlag, New York-Berlin-Heidelberg, 1990 (EN)
J.Šlapal, Základy obecné algebry, Ústav matematiky FSI VUT v Brně, 2013 - elektronický text (CS)
Procházka a kol., Algebra, Academia, Praha, 1990 (CS)
Plánované vzdělávací činnosti a výukové metody
Předmět je vyučován formou přednášek, které mají charakter výkladu základních principů a teorie obecné algebry. Cvičení je zaměřeno na praktické zvládnutí látky probrané na přednáškách formou příkladů a také seznámení se s algebraickým software.
Způsob a kritéria hodnocení
Podmínkou pro zápočet je aktivní účast ve cvičeních a prokázání znalostí
při písemných testech, které budou průběžně konány. V písemné části
zkoušky je třeba prokázat schopnost řešit zadaný problém na základě
získaných vědomostí, v její ústní části pan zvládnutí probrané teorie.
Jazyk výuky
čeština
Cíl
Cílem předmětu je seznámit studenty se základy moderní algebry, tj. se základními algebraickými strukturami a jejich vlastnostmi. Tyto struktury se často vyskytují v nejrůznějších aplikacích, zejméne technických, a jejich znalost je proto pro absolventy oboru matematické inženýrství nezbytná.
Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění a formy nahrazování zameškané výuky
Účast na cvičeních bude pravidelně kontrolována. Omluvená neúčast bude nahrazována zadáním samostatné práce tak, aby student mohl zameškanou látku zvládnout.
Zařazení předmětu ve studijních plánech
- Program B-MAI-P bakalářský, 1. ročník, letní semestr, 5 kreditů, povinný
- Program MITAI magisterský navazující
specializace NBIO , libovolný ročník, letní semestr, 5 kreditů, volitelný
specializace NISD , libovolný ročník, letní semestr, 5 kreditů, volitelný
specializace NISY , libovolný ročník, letní semestr, 5 kreditů, volitelný
specializace NIDE , libovolný ročník, letní semestr, 5 kreditů, volitelný
specializace NCPS , libovolný ročník, letní semestr, 5 kreditů, volitelný
specializace NSEC , libovolný ročník, letní semestr, 5 kreditů, volitelný
specializace NMAT , libovolný ročník, letní semestr, 5 kreditů, povinný
specializace NGRI , libovolný ročník, letní semestr, 5 kreditů, volitelný
specializace NNET , libovolný ročník, letní semestr, 5 kreditů, volitelný
specializace NVIZ , libovolný ročník, letní semestr, 5 kreditů, volitelný
specializace NSEN , libovolný ročník, letní semestr, 5 kreditů, volitelný
specializace NMAL , libovolný ročník, letní semestr, 5 kreditů, volitelný
specializace NHPC , libovolný ročník, letní semestr, 5 kreditů, volitelný
specializace NVER , libovolný ročník, letní semestr, 5 kreditů, volitelný
specializace NEMB , libovolný ročník, letní semestr, 5 kreditů, volitelný
specializace NADE , libovolný ročník, letní semestr, 5 kreditů, volitelný
specializace NSPE , libovolný ročník, letní semestr, 5 kreditů, volitelný
Typ (způsob) výuky
Přednáška
26 hod., nepovinná
Vyučující / Lektor
Osnova
1. Operace a zákony, pojem univerzální algebry
2. Některé důležité typy algeber, základy teorie grup
3. Podalgebry, rozklad grupy podle podgrupy
4. Homomorfismy a izomorfismy
5. Kongruence a faktorové algebry
6. Kongruence na grupách a okruzích
7. Přímé součiny algeber
8. Okruh polynomů
9. Obory integrity a dělitelnost, Gaussovy okruhy
10. Okruhy hlavních ideálů a Euklidovy okruhy
11. Podílová pole oboru integrity a minimální pole,
12.Kořenová pole a rozšíření pole
13. Rozkladová pole a Galoisova pole
Cvičení
22 hod., povinná
Vyučující / Lektor
Osnova
1. Operace a zákony, pojem univerzální algebry
2. Některé důležité typy algeber, základy teorie grup
3. Podalgebry, rozklad grupy podle podgrupy
4. Homomorfismy a izomorfismy
5. Kongruence a faktorové algebry
6 Kongruence na grupách a okruzích
7. Přímé součiny algeber
8. Okruh polynomů
9. Obory integrity a dělitelnost, Gaussovy okruhy
10. Okruhy hlavních ideálů a Euklidovy okruhy
11. Podílová pole oboru integrity a minimální pole,
12.Kořenová pole a rozšíření pole
13. Rozkladová pole a Galoisova pole
Cvičení s počítačovou podporou
4 hod., povinná
Vyučující / Lektor
Osnova
1. Užití programu Maple pro počítání úloh obecné algebry
2. Užití programu Mathematica pro počítání úloh obecné algebry