Detail předmětu

Nelineární mechanika

FAST-0D7Ak. rok: 2020/2021

Druhy nelinearit u stavebních konstrukcí a jejich zdroje. Nové definice míry deformace a napjatosti potřebné pro geometrickou nelinearitu. Princip numerického řešení nelineárních úloh (Newton-Rahsonova metoda, modifikovaná Newton-Rapsonova metoda, metoda arc length). Postkritická analýza konstrukcí. Lineární a nelineární stabilita. Aplikace přednesené teorie při řešení konkrétních nelineárních úloh MKP.

Jazyk výuky

čeština

Počet kreditů

4

Garant předmětu

doc. Ing. Ivan Němec, CSc.

Zajišťuje ústav

Ústav stavební mechaniky (STM)

Prerekvizity

Lineární mechanika
Metoda konečných prvků
Maticový počet
Základy numerické matematiky
Infinitezimální počet

Osnovy výuky

1.Úvod do nelineární mechaniky
Fyzikální a geometrická nelinearita
Eulerovské a Lagrangeovské sítě
2.Míry deformace (Green-Lagrange, Rulet-Almansi, engineering, logarithmic), jejich chování při velkých deformacích
Míry napjatosti (Cauchy, 1. Piola-Kirchhoff, 2. Piola-Kirchhoff, Biot)
Energeticky konjugentní míry deformace a napjatosti
3.Tečná matice tuhosti
Materiálová tuhost,
geometrická tuhost,
vliv nelineárních členů tenzoru deformace
4.Newton- Raphsonova metoda
Určení nevyvážených sil
5.Modifikovaná Newton – Raphsonova metoda
Postkritická analýza
Řízení deformace
Metoda arc length
6.Lineární nelineární stabilita. Von Misesův nosník (snap through)
7.Fyzikální nelinearita (podpory, pruty, beton, podloží)
8.Typy materiálů, úvod do konstitutivních materiálových modelů
Lineární a nelineární lomová mechanika
Lomově-mechanické parametry materiálu
9.Problematika lokalizace přetvoření, falešná citlivost na síť
Omezovače lokalizace
Crack band model
Nelokální mechanika kontinua
10.Konstitutivní vztahy pro beton a jiné kvazikřehké materiály
Fracture-plastic model
Mikroploškový (microplane) model
11.Vliv velikosti na únosnost (rozměrový efekt)
Energetické a statistické příčiny
Rozbor vlivu velikosti u pevnosti v tahu za ohybu
12.Prezentace modelování pomocí software nelineární lomové mechaniky
13.Prezentace modelování
Ukázky aplikací
Mechanika poškození

Učební cíle

Studenti se seznámí s různými typy nelinearit, které se vyskytují v projekční praxi. Poznají základní rozdíly v přístupu k lineárním a nelineárním výpočtům. Obeznání se s novou definicí deformace a napětí i principy nutnými k řešení nelineárních problémů Newton-Raphsonovou metodou.

Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění a formy nahrazování zameškané výuky

Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění stanoví každoročně aktualizovaná vyhláška garanta předmětu.

Základní literatura

Computers&Structures. Willey&Sons
Int. J. for Numerical Methods in Engineering. Willey&Sons
Comp. Methods in Applied Mechanics and Engineering. Willey&Sons

Typ (způsob) výuky

 

Přednáška

26 hod., nepovinná

Vyučující / Lektor

doc. Ing. Ivan Němec, CSc.

Osnova

1.Úvod do nelineární mechaniky Fyzikální a geometrická nelinearita Eulerovské a Lagrangeovské sítě 2.Míry deformace (Green-Lagrange, Rulet-Almansi, engineering, logarithmic), jejich chování při velkých deformacích Míry napjatosti (Cauchy, 1. Piola-Kirchhoff, 2. Piola-Kirchhoff, Biot) Energeticky konjugentní míry deformace a napjatosti 3.Tečná matice tuhosti Materiálová tuhost, geometrická tuhost, vliv nelineárních členů tenzoru deformace 4.Newton- Raphsonova metoda Určení nevyvážených sil 5.Modifikovaná Newton – Raphsonova metoda Postkritická analýza Řízení deformace Metoda arc length 6.Lineární nelineární stabilita. Von Misesův nosník (snap through) 7.Fyzikální nelinearita (podpory, pruty, beton, podloží) 8.Typy materiálů, úvod do konstitutivních materiálových modelů Lineární a nelineární lomová mechanika Lomově-mechanické parametry materiálu 9.Problematika lokalizace přetvoření, falešná citlivost na síť Omezovače lokalizace Crack band model Nelokální mechanika kontinua 10.Konstitutivní vztahy pro beton a jiné kvazikřehké materiály Fracture-plastic model Mikroploškový (microplane) model 11.Vliv velikosti na únosnost (rozměrový efekt) Energetické a statistické příčiny Rozbor vlivu velikosti u pevnosti v tahu za ohybu 12.Prezentace modelování pomocí software nelineární lomové mechaniky 13.Prezentace modelování Ukázky aplikací Mechanika poškození

Cvičení

13 hod., povinná

Vyučující / Lektor

doc. Ing. Ivan Němec, CSc.