Detail předmětu

Výpočetní metody

FP-MvmKAk. rok: 2020/2021

Charakterizace výpočetních metod. Chyby a jejich klasifikace. Konvergence a stabilita. Algebraické a transcendentní rovnice. Soustavy lineárních rovnic. Soustav nelineárních rovnic. Aproximace a interpolace funkcí. Numerické integrování a derivování. Metoda Monte Carlo.

Zajišťuje ústav

Výsledky učení předmětu

Pochopení základních aspektů výpočetních metod a diferenciace jejich různých typů. Uvědomění si hranic možností výpočetních metod, zejména z hlediska jejich konvergence a stability. Znalost algoritmů přibližných metod včetně teoretických podmínek pro jejich korektní aplikaci. Efektivní využívání matematické software se schopností vyhodnotit získané výsledky. Rozvoj schopnosti aplikovat přibližné metody při řešení problémů z aplikací.

Prerekvizity

Diferenciální počet funkcí jedné a více proměnných, integrální počet funkcí jedné proměnné, lineární algebra, základy teorie diferenciálních rovnic. (Matematika 1 a 2).

Doporučená nebo povinná literatura

1) Maroš, B.-Marošová, M.: Základy numerické matematiky. 1.vydání. FSI v PC-DIR Real, s.r.o., Brno 1999, 144s. ISBN 80-214-1494-4 (CS)
2) Děmidovič, B.P., Maron I.A. : Základy numerické matematiky . 1.vydání. SNTL, Praha 1966. 452s. (CS)
1) Ralston, A.: Základy numerické matematiky. 2.vydání. SNTL, Praha 1978. 455s. ISBN 80- 105- 1256-4 (CS)

Plánované vzdělávací činnosti a výukové metody

Výuka je rozdělena na přednášky a cvičení. Přednášky se zaměřují na výklad teorie s poukazem na aplikace, cvičení na praktické výpočty a aplikační úlohy příp. s využitím odpovídajícího matematického software.

Způsob a kritéria hodnocení

Požadavky pro udělení zápočtu:
" účast ve cvičení podle stanovených podmínek kontrolované výuky
" absolvování dvou kontrolních testů během semestru s hodnocením alespoň "E"

Zkouška má část písemnou a ústní, přičemž těžiště zkoušky tvoří část písemná.
Písemná část trvá 1 hodinu. Nedosáhne-li student alespoň 50% z celkového počtu dosažitelných bodů, je písemná část i celá zkouška hodnocena stupněm "F" a student nepostupuje k ústní části.

Jazyk výuky

čeština

Osnovy výuky

1. Úvod (výpočetní metody, chyby a jejich klasifikace, korektnost a stabilita)
2. Řešení nelineárních rovnic I (metoda bisekce, iterační metody a jejich charakter)
3. Řešení nelineárních rovnic II (metoda prosté iterace, Newtonova metoda)
4. Kořeny polynomů (hranice a separace kořenů, určení kořenů metodami předchozími a Laguerrovou)
5. Řešení systémů nelineárních rovnic (iterační metody a jejich charakter, metoda prosté iterace, Newtonova metoda)
6. Přibližné řešení soustav lineárních rovnic I (přímá GEM, její stabilita, podmíněnost a analýza chyb)
7. Přibližné řešení soustav lineárních rovnic II (iterační metody, Jacobiova a Gauss-Seidlova metoda)
8. Aproximace funkcí (aproximace obecná, lineární a kvadratická, metoda nejmenších čtverců)
9. Interpolace funkcí I (interpolace, Lagrangeův a Newtonův interpolační polynom, odhad chyby)
10. Interpolace funkcí II (v ekvidistantních bodech, metoda splajnů)
11. Numerická integrace (kvadraturní formule a jejich chyby, metoda obdélníková, lichoběžníková a Simpsonova, složené kvadraturní formule)
12. Metoda Monte Carlo (popis metody a její aplikace na výpočet určitých integrálů)
13. Numerická derivace (princip numerické derivace prostřednictvím derivace aproximující funkce, formule s diferencemi, chyby)

Cíl

Pochopení základních důvodů vzniku, rozvoje a principů výpočetních metod, mezí jejich použitelnosti zejména z hlediska jejich konvergence a stability. Znalost nejčastěji uplatňovaných algoritmů přibližných metod včetně teoretických podmínek pro jejich korektní aplikaci a efektivní využívání matematické software, včetně schopností správně vyhodnotit získané výsledky. To pak rozvíjí schopnosti aplikovat přibližné metody při řešení konkrétních problémů praxe.

Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění a formy nahrazování zameškané výuky

Účast na přednáškách není kontrolována. Účast ve cvičeních je povinná a je systematicky kontrolována. Student je povinen neúčast omluvit, přičemž je plně v kompetenci učitele posoudit důvodnost omluvy . Formy nahrazení zameškané výuky stanoví učitel individuálně

Zařazení předmětu ve studijních plánech

  • Program BAK-MIn-KS bakalářský

    obor BAK-MIn-KS , 2. ročník, zimní semestr, 4 kredity, povinně volitelný

Typ (způsob) výuky

 

Konzultace v kombinovaném studiu

16 hod., nepovinná

Vyučující / Lektor