čeština

4

Pochopení základních aspektů výpočetních metod a diferenciace jejich různých typů. Uvědomění si hranic možností výpočetních metod, zejména z hlediska jejich konvergence a stability. Znalost algoritmů přibližných metod včetně teoretických podmínek pro jejich korektní aplikaci. Efektivní využívání matematické software se schopností vyhodnotit získané výsledky. Rozvoj schopnosti aplikovat přibližné metody při řešení problémů z aplikací.

Diferenciální počet funkcí jedné a více proměnných, integrální počet funkcí jedné proměnné, lineární algebra, základy teorie diferenciálních rovnic. (Matematika 1 a 2).

Výuka je rozdělena na přednášky a cvičení. Přednášky se zaměřují na výklad teorie s poukazem na aplikace, cvičení na praktické výpočty a aplikační úlohy příp. s využitím odpovídajícího matematického software.

Požadavky pro udělení zápočtu:
" účast ve cvičení podle stanovených podmínek kontrolované výuky
" absolvování dvou kontrolních testů během semestru s hodnocením alespoň "E"

Zkouška má část písemnou a ústní, přičemž těžiště zkoušky tvoří část písemná.
Písemná část trvá 1 hodinu. Nedosáhne-li student alespoň 50% z celkového počtu dosažitelných bodů, je písemná část i celá zkouška hodnocena stupněm "F" a student nepostupuje k ústní části.

1. Úvod (výpočetní metody, chyby a jejich klasifikace, korektnost a stabilita)
2. Řešení nelineárních rovnic I (metoda bisekce, iterační metody a jejich charakter)
3. Řešení nelineárních rovnic II (metoda prosté iterace, Newtonova metoda)
4. Kořeny polynomů (hranice a separace kořenů, určení kořenů metodami předchozími a Laguerrovou)
5. Řešení systémů nelineárních rovnic (iterační metody a jejich charakter, metoda prosté iterace, Newtonova metoda)
6. Přibližné řešení soustav lineárních rovnic I (přímá GEM, její stabilita, podmíněnost a analýza chyb)
7. Přibližné řešení soustav lineárních rovnic II (iterační metody, Jacobiova a Gauss-Seidlova metoda)
8. Aproximace funkcí (aproximace obecná, lineární a kvadratická, metoda nejmenších čtverců)
9. Interpolace funkcí I (interpolace, Lagrangeův a Newtonův interpolační polynom, odhad chyby)
10. Interpolace funkcí II (v ekvidistantních bodech, metoda splajnů)
11. Numerická integrace (kvadraturní formule a jejich chyby, metoda obdélníková, lichoběžníková a Simpsonova, složené kvadraturní formule)
12. Metoda Monte Carlo (popis metody a její aplikace na výpočet určitých integrálů)
13. Numerická derivace (princip numerické derivace prostřednictvím derivace aproximující funkce, formule s diferencemi, chyby)

Pochopení základních důvodů vzniku, rozvoje a principů výpočetních metod, mezí jejich použitelnosti zejména z hlediska jejich konvergence a stability. Znalost nejčastěji uplatňovaných algoritmů přibližných metod včetně teoretických podmínek pro jejich korektní aplikaci a efektivní využívání matematické software, včetně schopností správně vyhodnotit získané výsledky. To pak rozvíjí schopnosti aplikovat přibližné metody při řešení konkrétních problémů praxe.

Účast na přednáškách není kontrolována. Účast ve cvičeních je povinná a je systematicky kontrolována. Student je povinen neúčast omluvit, přičemž je plně v kompetenci učitele posoudit důvodnost omluvy . Formy nahrazení zameškané výuky stanoví učitel individuálně

1) Maroš, B.-Marošová, M.: Základy numerické matematiky. 1.vydání. FSI v PC-DIR Real, s.r.o., Brno 1999, 144s. ISBN 80-214-1494-4 (CS)
2) Děmidovič, B.P., Maron I.A. : Základy numerické matematiky . 1.vydání. SNTL, Praha 1966. 452s. (CS)

1) Ralston, A.: Základy numerické matematiky. 2.vydání. SNTL, Praha 1978. 455s. ISBN 80- 105- 1256-4 (CS)

16 hod., nepovinná

V rámci semestru mají studenti k dispozici 16 hodin konzultací s přednášejícím