Detail předmětu

Matematická analýza 2

FIT-IMA2Ak. rok: 2020/2021

Řady. Limita, spojitost, parciální derivace a extrémy funkce více proměnných. Dvojný a trojný integrál.  Diferenciální rovnice. Analytické a numerická řešení počáteční úlohy.

Garant předmětu

Zajišťuje ústav

Výsledky učení předmětu

Schopnost orientovat se v základních problémech vyšší matematické analýzy a použit derivace, integrály a diferenciální rovnice při řešení konkrétních úloh.

Prerekvizity

Předmět IMA1.

Doporučená nebo povinná literatura

Krupková, V., Fuchs, P., Matematická analýza pro FIT, elektronický učební text, 2019.
Knichal, V., Bašta, A., Pišl, M., Rektorys, K., Matematika I, II, SNTL Praha, 1966.
Fong, Y., Wang, Y., Calculus, Springer, 2000.
Ross, K. A., Elementary analysis: The Theory of Calculus, Springer, 2000.
Small, D. B., Hosack, J. M., Calculus (An Integrated Approach), McGraw-Hill Publ. Comp., 1990.
Thomas, G. B., Finney, R. L., Calculus and Analytic Geometry, Addison-Wesley Publ. Comp., 1994.
Zill, D. G., A First Course in Differential Equations, PWS-Kent Publ. Comp., 1992.

Způsob a kritéria hodnocení

Domácí úkoly během semestru.
Podmínky zápočtu:
Podmínka zápočtu je ziskání alespoň stanoveného minima bodů z aktivit během semestru.

Jazyk výuky

čeština, angličtina

Cíl

Předmět si klade za cíl rozšířiti znalosti matematické analýzy z předcházejícího semestru a seznámit studenty se základními principy a metodami vyšší matematické analýzy. Důraz je kladen na zvládnutí praktického použití těchto metod k řešení konkrétních úloh.

Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění a formy nahrazování zameškané výuky

Výuka není povinná.

Zařazení předmětu ve studijních plánech

  • Program BIT bakalářský, 2. ročník, zimní semestr, 4 kredity, povinný

  • Program IT-BC-3 bakalářský

    obor BIT , 2. ročník, zimní semestr, 4 kredity, povinný

Typ (způsob) výuky

 

Přednáška

26 hod., nepovinná

Vyučující / Lektor

Osnova

  1. Číselné řady.
  2. Mocninné řady.
  3. Fourierovy řady. Fourierova transformace.
  4. Diferenciální počet funkce více proměnných I: limita, spojitost, parciální derivace, Schwarzova věta.
  5. Diferenciální počet funkce více proměnných II: diferenciál, tečná rovina, Taylorův polynom. 
  6. Diferenciální počet funkce více proměnných III: lokální extrémy, Hessova matice, Sylvestrovo kriterium.
  7. Integrální počet funkce více proměnných I: dvojný integrál, elementární oblast v rovině, Fubiniova věta, transformace souřadnic.
  8. Integrální počet funkce více proměnných II: trojný integrál, elementární oblast v prostoru, Fubiniova věta.
  9. Integrální počet funkce více proměnných III: transformace souřadnic u trojného integrálu.
  10. Úvod do diferenciálních rovnic. Počáteční úloha, existence a jednoznačnost řešení. Separovatelná rovnice. Lineární rovnice.
  11. Numerické řešení diferenciálních rovnic prvního řádu.

Cvičení s počítačovou podporou

26 hod., povinná

Vyučující / Lektor

Osnova

Příklady probírané na cvičeních jsou voleny tak, aby vhodným způsobem doplňovaly přednášky.

Elektronické učební texty

Krupková, V., Fuchs, P., Matematická analýza pro FIT (cs)
Fajmon, B., Hlavičková, I., Novák, M., Vítovec, J., Numerická matematika a pravděpodobnost (cs)
Kolářová, E., Matematika 1 - Sbírka úloh (cs)
Krupková, V., Matematický seminář pro FIT (cs)
Kolářová, E., Matematika 2 - Sbírka úloh (cs)
Kolářová, E., Matematika 1B - Sbírka úloh (cs)