Detail předmětu

Matematická analýza 1

FIT-IMA1Ak. rok: 2020/2021

Limita, spojitost a derivace funkce. Extrémy a průběh funkce. Aproximace a interpolace. Neurčitý a určitý integrál.

Garant předmětu

RNDr. Petr Fuchs, Ph.D.

Zajišťuje ústav

Ústav matematiky (UMAT)

Výsledky učení předmětu

Schopnost orientovat se v základních problémech matematické
analýzy a použit derivace a integrály při řešení
konkrétních úloh.

Prerekvizity

Středoškolská matematika.

Doporučená nebo povinná literatura

Krupková, V., Fuchs, P., Matematická analýza pro FIT, elektronický učební text, 2019.
Knichal, V., Bašta, A., Pišl, M., Rektorys, K., Matematika I, II, SNTL Praha, 1966. (in Czech).
Fong, Y., Wang, Y., Calculus, Springer, 2000.
Ross, K. A., Elementary analysis: The Theory of Calculus, Springer, 2000.
Small, D. B., Hosack, J. M., Calculus (An Integrated Approach), McGraw-Hill Publ. Comp., 1990.
Thomas, G. B., Finney, R. L., Calculus and Analytic Geometry, Addison-Wesley Publ. Comp., 1994.

Způsob a kritéria hodnocení

Písemné testy během semestru (maximum 30 bodů).

Podmínky zápočtu:
Podmínkou zápočtu je aktivní práce během semestru a zisk alespoň 10 bodů z písemek během semestru.

Aktivní práce během semestru znamená aktivní účast na cvičeních při procvičování látky probírané na přednáškách. Cvičící může rozhodnout o neudělení zápočtu studentům, kteří opakovaně
(1) nedostaví se na cvičení bez omluvy nebo
(2) na cvičení prokazují základní neznalosti látky probírané na přednáškách nebo
(3) na cvičení nejsou schopni pracovat ani pod vedením cvičícího, ani samostatně.

Hodnocení cvičení sestává z pěti 6bodových písemek psaných na cvičení. Podmínka zápočtu je zisk alespoň 10 bodů z těchto písemek. O termínech a organizaci těchto písemek rozhoduje cvičící. Tyto písemky nemají náhradní ani opravné termíny.

Jazyk výuky

čeština, angličtina

Cíl

Předmět si klade za cíl seznámit studenty se základními principy a
metodami matematické analýzy. Důraz je kladen na zvládnutí praktického
použití těchto metod k řešení konkrétních úloh.

Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění a formy nahrazování zameškané výuky

Výuka je povinná (na přednáškách však účast nebude kontrolována), neúčast na cvičeních musí být omluvena.

Zařazení předmětu ve studijních plánech

  • Program BIT bakalářský, 1. ročník, letní semestr, 4 kredity, povinný

  • Program IT-BC-3 bakalářský

    obor BIT , 1. ročník, letní semestr, 4 kredity, povinný

Typ (způsob) výuky

 

Přednáška

26 hod., nepovinná

Vyučující / Lektor

RNDr. Petr Fuchs, Ph.D.

Osnova

  1. Pojem funkce jedné reálné proměnné, vlastnosti funkcí a základní operace s funkcemi.
  2. Elementární funkce jedné reálné proměnné.
  3. Komplexní čísla. Funkce komplexní proměnné.
  4. Limita posloupnosti. Limita a spojitost funkce.
  5. Diferenciální počet funkce jedné proměnné. Derivace v bodě, derivace na intervalu, diferenciál funkce. Numerické derivování.
  6. Druhá derivace. Extrémy funkce.
  7. Průběh funkce.
  8. Taylorova věta. Aproximace funkcí.
  9. Newtonova a Lagrangeova interpolace.
  10. Numerické řešení nelineárních rovnic.
  11. Integrální počet funkce jedné proměnné. Neurčitý integrál, základní metody integrace.
  12. Určitý Riemannův integrál, jeho aplikace. Numerické integrování.
  13. Nevlastní integrál.

Cvičení s počítačovou podporou

26 hod., povinná

Vyučující / Lektor

RNDr. Petr Fuchs, Ph.D.

Osnova

Příklady probírané na cvičeních jsou voleny tak, aby vhodným způsobem doplňovaly přednášky.

Elektronické učební texty

Krupková, V., Fuchs, P., Matematická analýza pro FIT (cs)
Fajmon, B., Hlavičková, I., Novák, M., Vítovec, J., Numerická matematika a pravděpodobnost (cs)
Kolářová, E., Matematika 1 - Sbírka úloh (cs)
Krupková, V., Matematický seminář pro FIT (cs)