Detail předmětu
Matematická analýza 1
FIT-IMA1Ak. rok: 2020/2021
Limita, spojitost a derivace funkce. Extrémy a průběh funkce. Aproximace a interpolace. Neurčitý a určitý integrál.
Garant předmětu
Zajišťuje ústav
Výsledky učení předmětu
Schopnost orientovat se v základních problémech matematické
analýzy a použit derivace a integrály při řešení
konkrétních úloh.
Prerekvizity
Středoškolská matematika.
- doporučená prerekvizita
Doporučená nebo povinná literatura
Krupková, V., Fuchs, P., Matematická analýza pro FIT, elektronický učební text, 2019.
Fong, Y., Wang, Y., Calculus, Springer, 2000.
Ross, K. A., Elementary analysis: The Theory of Calculus, Springer, 2000.
Small, D. B., Hosack, J. M., Calculus (An Integrated Approach), McGraw-Hill Publ. Comp., 1990.
Thomas, G. B., Finney, R. L., Calculus and Analytic Geometry, Addison-Wesley Publ. Comp., 1994.
Způsob a kritéria hodnocení
Písemné testy během semestru (maximum 30 bodů).
Podmínky zápočtu:
Podmínkou zápočtu je aktivní práce během semestru a zisk alespoň 10 bodů z písemek během semestru.
Aktivní
práce během semestru znamená aktivní účast na cvičeních při
procvičování látky probírané na přednáškách. Cvičící může rozhodnout o
neudělení zápočtu studentům, kteří opakovaně
(1) nedostaví se na cvičení bez omluvy nebo
(2) na cvičení prokazují základní neznalosti látky probírané na přednáškách nebo
(3) na cvičení nejsou schopni pracovat ani pod vedením cvičícího, ani samostatně.
Hodnocení
cvičení sestává z pěti 6bodových písemek psaných na cvičení. Podmínka
zápočtu je zisk alespoň 10 bodů z těchto písemek. O termínech a
organizaci těchto písemek rozhoduje cvičící. Tyto písemky nemají
náhradní ani opravné termíny.
Jazyk výuky
čeština, angličtina
Cíl
Předmět si klade za cíl seznámit studenty se základními principy a
metodami matematické analýzy. Důraz je kladen na zvládnutí praktického
použití těchto metod k řešení konkrétních úloh.
Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění a formy nahrazování zameškané výuky
Výuka je povinná (na přednáškách však účast nebude kontrolována), neúčast na cvičeních musí být omluvena.
Typ (způsob) výuky
Přednáška
26 hod., nepovinná
Vyučující / Lektor
Osnova
- Pojem funkce jedné reálné proměnné, vlastnosti funkcí a základní operace s funkcemi.
- Elementární funkce jedné reálné proměnné.
- Komplexní čísla. Funkce komplexní proměnné.
- Limita posloupnosti. Limita a spojitost funkce.
- Diferenciální počet funkce jedné proměnné. Derivace v bodě, derivace na intervalu, diferenciál funkce. Numerické derivování.
- Druhá derivace. Extrémy funkce.
- Průběh funkce.
- Taylorova věta. Aproximace funkcí.
- Newtonova a Lagrangeova interpolace.
- Numerické řešení nelineárních rovnic.
- Integrální počet funkce jedné proměnné. Neurčitý integrál, základní metody integrace.
- Určitý Riemannův integrál, jeho aplikace. Numerické integrování.
- Nevlastní integrál.
Cvičení s počítačovou podporou
26 hod., povinná
Vyučující / Lektor
Osnova
Příklady probírané na cvičeních jsou voleny tak, aby vhodným způsobem doplňovaly přednášky.
Elektronické učební texty
- Ima [.pdf] 5.29 MB
- Inm [.pdf] 2.79 MB
- Matematika_1_sbirka [.pdf] 462.58 kB
- Ism [.pdf] 1.92 MB