Detail předmětu

Matematická analýza 1

FIT-IMA1Ak. rok: 2020/2021

Limita, spojitost a derivace funkce. Extrémy a průběh funkce. Aproximace a interpolace. Neurčitý a určitý integrál.

Garant předmětu

Zajišťuje ústav

Výsledky učení předmětu

Schopnost orientovat se v základních problémech matematické analýzy a použit derivace a integrály při řešení konkrétních úloh.

Prerekvizity

Středoškolská matematika.

Doporučená nebo povinná literatura

Krupková, V., Fuchs, P., Matematická analýza pro FIT, elektronický učební text, 2019.
Knichal, V., Bašta, A., Pišl, M., Rektorys, K., Matematika I, II, SNTL Praha, 1966. (in Czech).
Fong, Y., Wang, Y., Calculus, Springer, 2000.
Ross, K. A., Elementary analysis: The Theory of Calculus, Springer, 2000.
Small, D. B., Hosack, J. M., Calculus (An Integrated Approach), McGraw-Hill Publ. Comp., 1990.
Thomas, G. B., Finney, R. L., Calculus and Analytic Geometry, Addison-Wesley Publ. Comp., 1994.

Způsob a kritéria hodnocení

Domácí úkoly během semestru.
Podmínky zápočtu:
Podmínka zápočtu je ziskání alespoň stanoveného minima bodů z aktivit během semestru.

Jazyk výuky

čeština, angličtina

Cíl

Předmět si klade za cíl seznámit studenty se základními principy a metodami matematické analýzy. Důraz je kladen na zvládnutí praktického použití těchto metod k řešení konkrétních úloh.

Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění a formy nahrazování zameškané výuky

Výuka není povinná.

Zařazení předmětu ve studijních plánech

  • Program BIT bakalářský, 1. ročník, letní semestr, 4 kredity, povinný

  • Program IT-BC-3 bakalářský

    obor BIT , 1. ročník, letní semestr, 4 kredity, povinný

Typ (způsob) výuky

 

Přednáška

26 hod., nepovinná

Vyučující / Lektor

Osnova

  1. Pojem funkce jedné reálné proměnné, vlastnosti funkcí a základní operace s funkcemi.
  2. Elementární funkce jedné reálné proměnné.
  3. Limita a spojitost funkce. Limita posloupnosti.
  4. Derivace a diferenciál funkce.
  5. Derivace vyšších řádů. Taylorův polynom. Extrémy funkce.
  6. Průběh funkce.
  7. Interpolace a aproximace.
  8. Numerické řešení rovnic.
  9. Neurčitý integrál, základní metody integrace.
  10. Určitý Riemannův integrál, jeho aplikace. Numerické integrování.
  11. Nevlastní integrál.

Cvičení s počítačovou podporou

26 hod., povinná

Vyučující / Lektor

Osnova

Příklady probírané na cvičeních jsou voleny tak, aby vhodným způsobem doplňovaly přednášky.

Elektronické učební texty

Krupková, V., Fuchs, P., Matematická analýza pro FIT (cs)
Fajmon, B., Hlavičková, I., Novák, M., Vítovec, J., Numerická matematika a pravděpodobnost (cs)
Kolářová, E., Matematika 1 - Sbírka úloh (cs)
Krupková, V., Matematický seminář pro FIT (cs)
Novák, M., Matematika 3 - Sbírka příkladů z numerických metod (cs)