Detail předmětu

Lineární algebra

FIT-ILGAk. rok: 2020/2021

Matice a determinanty. Soustavy lineárních rovnic. Vektorové prostory a podprostory. Lineární zobrazení, transformace souřadnic. Vlastní hodnoty a vlastní vektory. Kvadratické formy a kuželosečky.

Zajišťuje ústav

Výsledky učení předmětu

Studenti získají elementární znalosti z lineární algebry a schopnost aplikace některých jejích základních metod v informatice.

Prerekvizity

Středoškolská matematika.

Doporučená nebo povinná literatura

Kovár, M.,  Maticový a tenzorový počet, FEKT VUT, Brno, 2013. (CS)
Kovár, M.,  Maticový a tenzorový počet, FEKT VUT, Brno, 2013. (in Czech).
Bečvář, J., Lineární algebra, matfyzpress, Praha, 2005 (CS)
Bečvář, J., Lineární algebra, matfyzpress, Praha, 2005. (in Czech).
Bican, L., Lineární algebra, SNTL, Praha, 1979. (in Czech).
Bican, L., Lineární algebra, SNTL, Praha, 1979 (CS)
Birkhoff, G., Mac Lane, S. Prehľad modernej algebry, Alfa, Bratislava, 1979. (in Slovak).
Birkhoff, G., Mac Lane, S. Prehľad modernej algebry, Alfa, Bratislava, 1979 (CS)
Havel, V., Holenda, J., Lineární algebra, STNL, Praha 1984. (in Czech).
Havel, V., Holenda, J., Lineární algebra, STNL, Praha 1984. (CS)
Hejný, M., Zaťko, V, Kršňák, P., Geometria, SPN, Bratislava, 1985 (CS)
Hejný, M., Zaťko, V, Kršňák, P., Geometria, SPN, Bratislava, 1985. (in Slovak).
Kolman B., Elementary Linear Algebra, Macmillan Publ. Comp., New York 1986.
Kolman B., Introductory Linear Algebra, Macmillan Publ. Comp., New York 1993.
Neri, F., Linear algebra for computational sciences and engineering, Springer, 2016.
Olšák, P., Úvod do algebry, zejména lineární. FEL ČVUT, Praha, 2007. (in Czech).

Způsob a kritéria hodnocení

  • Ohodnocení pěti písemných testů (max 40 bodů).

Podmínky zápočtu:
Získání alespoň 10 bodů z půlsemestrálních zkoušek.

Jazyk výuky

čeština, angličtina

Cíl

Studenti se seznámí s elementárními poznatky z  lineární
algebry,
které jsou potřebné pro aplikace v informatice. Důraz je kladen na zvládnutí praktického použití těchto znalostí k řešení konkrétních úloh.

Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění a formy nahrazování zameškané výuky

  • Účast na přednáškách v tomto předmětu není kontrolována.
  • Znalosti
    studentů jsou ověřovány na cvičeních,  vypracováním pěti písemných testů po 8 bodech  a závěrečnou zkouškou za 60 bodů.
  • Pokud se student nemůže cvičení z vážného důvodu (například pro nemoc) zúčastnit a tento důvod doloží v souladu s Článkem 55 Studijního a zkušebního řádu VUT,
    může se cvičení se stejným tématem zúčastnit s jinou skupinou (na což
    dotyčného cvičícího upozorní) nebo může požádat svého cvičícího o zadání
    náhradního úkolu, za který může získat stejný počet bodů jako za
    cvičení, které nahrazuje.
  • Hranice pro úspěšnou zkoušku podle pravidel ECTS je 50 bodů.

Zařazení předmětu ve studijních plánech

  • Program BIT bakalářský, 1. ročník, zimní semestr, 5 kreditů, povinný

  • Program IT-BC-3 bakalářský

    obor BIT , 1. ročník, zimní semestr, 5 kreditů, povinný

Typ (způsob) výuky

 

Přednáška

26 hod., nepovinná

Vyučující / Lektor

Osnova

  1. Soustavy lineárních homogenních a nehomogenních rovnic. Gaussova eliminace.
  2. Matice a maticové operace (typy matic, řídké matice).  Determinant čtvercové matice. Metody výpočtu determinantu.
  3. Cramerovo pravidlo. Hodnost matice. Frobeniova věta. Inverzní a adjungovaná matice.
  4. Numerické řešení soustav lineárních rovnic, iterační metody.
  5. Vektorový prostor a jeho podprostory. Báze a dimenze. Vyjádření vektoru v bázi. Součet a průnik vektorových prostorů.
  6. Skalární součin. Ortogonální průmět vektoru do podprostoru. Ortonormální
    systémy vektorů. Gram - Schmidtův ortogonalizační proces.
  7. Transformace souřadnic.
  8. Lineární zobrazení vektorových prostorů. Matice lineárního zobrazení.
  9. Rotace, translace, souměrnosti a jejich matice, homogenní souřadnice.
  10. Problém vlastních hodnot. Vlastní vektory. Projekce na vlastní podprostory.
  11. Kuželosečky.
  12. Kvadratické formy a jejich klasifikace pomocí řezů.
  13. Kvadratické formy a jejich klasifikace pomocí vlastních vektorů.

Cvičení s počítačovou podporou

26 hod., povinná

Vyučující / Lektor

Osnova

Příklady probírané na cvičeních jsou voleny tak, aby vhodným způsobem doplňovaly přednášky.

eLearning