Detail předmětu

Statistics, Stochastic Processes, Operations Research

FEKT-DKA-MA1Ak. rok: 2020/2021

Předmět se věnuje upevnění a rozšíření znalostí studentů v oblasti teorie pravděpodobnosti, matematické statistiky a vybraných metod z teorie operačního výzkumu. Proto se začíná důkladným a korektním zavedením pravděpodobnosti, odvozením základních vlastností pravděpodobnosti. Dále je definována náhodná veličina, její číselné charakteristiky a rozdělení. Na tento základ potom navazuje nejdříve popisná statistika a potom problematika testování statistických hypotéz, volba vhodného testu a vysvětlení závěrů jednotlivých testů. Z operačního výzkumu je do kurzu zařazeno lineární programování a jeho geometrické i algebraické řešení, dopravní a přiřazovací úloha a přehled o dynamickém a pravděpodobnostním programování a metodách skladových zásob. V této části jsou ilustrační příklady brány především z ekonomie. Dále předmět obsahuje úvod do teorie náhodných procesů: typy. Proto je v jeho úvodu zařazeno nejdříve opakování potřebného matematického aparátu (matice, determinanty, řešení rovnic, rozklad na parciální zlomky, pravděpodobnost). Poté je budována teorie náhodných procesů, kde se věnujeme Markovským procesům a řetězcům, a to jak diskrétním, tak i spojitým. Je provedena základní klasifikace stavů a studenti jsou seznámeni se způsoby jejich určení.Velká pozornost je věnována jejich asymptotickým vlastnostem. V další části se zavádí ocenění přechodů mezi jednotlivými stavy a studenti jsou seznámeni s rozhodovacími procesy a s možnostmi jejich řešení. V závěru se zmíníme o skrytých Markovských procesech a možnostech jejich řešení.

Zajišťuje ústav

Výsledky učení předmětu

Po absolvování předmětu bude student schopen:
• Popsat pravděpodobnostní úlohu pomocí množinových operací.
• Vypočítat parametry základních rozdělení náhodných veličin a to jak spojitých, tak i diskrétních.
• Definovat základní statistické charakteristiky. Vyjmenovat základní statistické testy.
• Vybrat vhodnou metodu pro statistické zpracování zadaných dat a provést statistický test.
• Vysvětlit podstatu lineárního programování.
• Převést slovně zadanou úlohu na kanonický tvar a řešit ji vhodnou metodou.
• Provést analýzu citlivosti geometrickým i algebraickým způsobem.
• Převést zadanou úlohu na duální.
• Vysvětlit rozdíl mezi lineárním a nelineárním programováním.
• Popsat základní vlastnosti náhodných procesů.
• Vysvětlit základní Markovskou vlastnost.
• Sestavit matici Markovského řetezce.
• Vysvětlit postup výpočtu mocniny matice.
• Provést klasifikaci stavů Markovského řetezce v diskrétním i spojitém případě.
• Provést analýzu Markovského řetezce pomocí Z-transformace v diskrétním případě a pomocí Laplaceovy transformace ve spojitém případě.
• Vysvětli postup řešení u rozhodovacích úloh.
• Popsat postup řešení při rozhodovacích úloze s alternativami.
• Diskutovat o rozdílech mezi Markovskými řetězci a skrytými Markovskými řetězci.

Prerekvizity

Jsou požadovány znalosti na úrovni bakalářského studia, tj. student musí ovládat práci s množinami (průnik, sjednocení, doplněk), být schopen pracovat s maticemi, zvládat výpočet řešení systému lineárních algebraických rovnic eliminační metodou a výpočet matice inverzní, znát grafy elementárních funkcí a způsoby jejich konstrukce, ovládat derivování a integrování základních funkcí.

Doporučená nebo povinná literatura

BAŠTINEC, J.,Probability, Statistics and Operational research. Brno 2018. (EN)
Montgomery, D.C., Runger, G.C.: Applied Statistics and Probability for engineers. 6th Edition. John Wiley \& Sons, Inc., New York 2015.ISBN-13: 978-1118539712. (EN)
Miller, I., Miller, M.: John E. Freund's Mathematical Statistics. 8th Edition. Prentice Hall, Inc., New Jersey 2012. (EN)
Taha, H.A.: Operations research. An Introduction. 9th Edition, Macmillan Publishing Company, New York 2013.ISBN-13: 978-0132555937 (EN)
Papoulis, A., Pillai, S. U.: Probability, Random Variables and Stochastic Processes, 4th Edition, 2012. ISBN-13: 978-0071226615 (EN)
Sarma, R. D.:Basic Applied Mathematics for the Physical Sciences 3rd New edition Edition, 2017, ISBN-13: 978-8131787823 (EN)

Plánované vzdělávací činnosti a výukové metody

Metody vyučování závisejí na způsobu výuky a jsou popsány článkem 7 Studijního a zkušebního řádu VUT.

Způsob a kritéria hodnocení

Studenti mohou získat
Až 100 bodů za semestrální zkoušku, která má část písemnou a část ústní. Zadání pro písemnou část zkoušky obsahuje teoretické i početní úlohy, které slouží pro ověření orientace studenta ve statistice, operačním výzkumu a náhodných procesech. Přičemž početní úkoly slouží k ověření schopností studenta aplikovat jednotlivé metody v technické a ekonomické praxi.

Jazyk výuky

angličtina

Osnovy výuky

1. Classical and axiomatic definitions of probability. Conditional probability, total probability. Random variable, numerical characteristics.
2. Discrete and continuous distributions of random variables. Properties of the normal distribution. Limit theorems.
3. Statistics. Selection. Statistical processing of the material. Basic parameters and characteristics of the population selection.
4. Basic point and interval estimates. Goodness. Analysis of variance.
5. Operations Research. Linear programming. Graphic solution. Simplex method.
6. Dual role. The sensitivity analysis. The economic interpretation of linear programming.
7. Nonlinear programming.
8. Solving of problems of nonlinear programming.
9. Random processes, basic concepts, characteristics of random processes.
10. Discrete Markov chain. Homogeneous Markov chains, classification of states. Regular Markov chains, limit vector, the fundamental matrix, and the median of the first transition.
11. Absorption chain mean transit time, transit and residence. Analysis of Markov chains using Z-transform. Calculation of powers of the transition matrix.
12. Continuous time Markov chains. Classification using the Laplace transform. Poisson process. Linear growth process, linear process of extinction, linear process of growth and decline.
13. Markov decision processes. The award transitions. Asymptotic properties. Decision-making processes with alternatives. Hidden Markov processes.

Cíl

Cílem předmětu je prohloubit a rozšířit znalosti studentů v oblasti statistického zpracování dat a statistických testů. Poskytnout studentům základní orientaci v oblasti operačního výzkumu a a naučit je používat některé optimalizační metody vhodné pro použití např. v ekonomii. Dále podat studentům ucelený přehled základních pojmů a výsledků týkajících se teorie náhodných procesů a hlavně Markovských řetězců a procesů. Jsou ukázány možnosti aplikací pro rozhodovací procesy různých typů.

Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění a formy nahrazování zameškané výuky

Výuka je nepovinná.

Zařazení předmětu ve studijních plánech

  • Program DKA-KAM doktorský, libovolný ročník, zimní semestr, 4 kredity, povinně volitelný
  • Program DKA-EKT doktorský, libovolný ročník, zimní semestr, 4 kredity, povinně volitelný
  • Program DKA-EIT doktorský, libovolný ročník, zimní semestr, 4 kredity, povinně volitelný
  • Program DKA-MET doktorský, libovolný ročník, zimní semestr, 4 kredity, povinně volitelný
  • Program DKA-SEE doktorský, libovolný ročník, zimní semestr, 4 kredity, povinně volitelný
  • Program DKA-TLI doktorský, libovolný ročník, zimní semestr, 4 kredity, povinně volitelný
  • Program DKA-TEE doktorský, libovolný ročník, zimní semestr, 4 kredity, povinně volitelný

Typ (způsob) výuky

 

Konzultace

39 hod., nepovinná

Vyučující / Lektor

Seminář

39 hod., nepovinná

Vyučující / Lektor

eLearning