Detail předmětu
Matematika 2
FEKT-BKC-MA2Ak. rok: 2020/2021
Funkce více proměnných, parciální derivace, gradient. Obyčejné diferenciální rovnice, základní pojmy, analytické metody řešení, příklady užití diferenciálních rovnic. Diferenciální počet v komplexním oboru, derivace funkce, Cauchy-Riemannovy podmínky, holomorfní funkce. Integrální počet v komplexním oboru, Cauchyova věta, Cauchyův vzorec, Laurentova řada, singulární body, residuová věta. Laplaceova transformace, pojem konvoluce, praktické aplikace. Fourierova transformace, souvislost s Laplaceovou transformací, ukázky použití. Z-transformace, diskrétní systémy, diferenční rovnice.
Garant předmětu
Zajišťuje ústav
Výsledky učení předmětu
Studenti budou seznámeni s některými exaktními a numerickými metodami řešení diferenciálních rovnic a se základy techniky formalizovaného řešení úloh aplikačního charakteru pomocí Laplaceovy, Fourierovy a Z-transformace.
Prerekvizity
Jsou požadovány znalosti na úrovni středoškolského studia a předmětu BMA1. K dobrému zvládnutí látky předmětu je zapotřebí umět určovat deefiniční obory běžných funkcí jedné proměnné, pochopení pojmu limity funkce jedné proměnné, číselné posloupnosti a její limity a řešit konkrétní standardní úlohy. Dále je nutná znalost pravidel pro derivování reálných funkcí jedné proměnné, znalost základních metod integrování - integrace per partes, metodu substituce u neurčitého i určitého integrálu a tyto umět aplikovat na úlohy v rozsahu skript BMA1. Rovněž je požadována znalost nekonečných číselných řad a některých základních kriterií jejich konvergence.
Doporučená nebo povinná literatura
KOLÁŘOVÁ, E., Matematika 2, Sbírka úloh, FEKT VUT v Brně 2009 (CS)
SVOBODA, Z., VÍTOVEC, J., Matematika 2, FEKT VUT v Brně 2015 (CS)
Plánované vzdělávací činnosti a výukové metody
Metody vyučování závisejí na způsobu výuky a jsou popsány článkem 7 Studijního a zkušebního řádu VUT. Spočívají v předáškách podle obsahu předmětu a v řešení ukázkových úloh, jakožto v procvičování dalších příkladů obsažených ve studijních materiálech předmětu.
Způsob a kritéria hodnocení
Během semestru studenti vypracují dva hodnocené projekty spočívající v řešení individuálních početních úloh a napíší a dva testy hodnocené učitelem.
Jazyk výuky
čeština
Osnovy výuky
1. Diferenciální počet funkce více proměnných.
2. Obyčejné diferenciální rovnice, základní pojmy.
3. Řešení lineární diferenciální rovnice prvního řádu.
4. Homogénní lineární diferenciální rovnice vyššího řádu.
5. Řešení nehomogénní lineární diferenciální rovnice vyššího řádu s konstantními koeficienty.
6. Diferenciální počet v komplexním oboru, derivace funkce,
7. Cauchy-Riemannovy podmínky, holomorfní funkce.
8. Integrální počet v komplexním oboru, Cauchyova věta, Cauchyův vzorec,
9. Laurentova řada, singulární body.
10. Residuová věta.
11. Laplaceova transformace, pojem konvoluce, praktické aplikace.
12. Fourierova transformace, souvislost s Laplaceovou transformací, ukázky použití.
13. Z-transformace, diskrétní systémy, diferenční rovnice.
Cíl
Rozšířit znalosti studentů na metody funkcí více proměnných, zejména výpočty a na použití parciálních derivací. Dále seznámit studenty v další části s některými elementárními metodami řešení obyčejných diferenciálních rovnic a umožnit jim získat hlubší vhled do teorie funkcí komplexní proměnné, jejíž metody jsou nezbytnou teoretickou výbavou studenta všech elektrotechnických oborů. Konečně pak poskytnout studentům schopnost řešení obvyklých úloh užitím metod Laplaceovy, Fourierovy a Z-transformace.
Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění a formy nahrazování zameškané výuky
Během semestru studenti vypracují dva hodnocené projekty spočívající v řešení individuálních početních úloh a napíší a dva testy hodnocené učitelem.
Zařazení předmětu ve studijních plánech
Typ (způsob) výuky
eLearning
eLearning: aktuální otevřený kurz