Detail předmětu

Vybrané partie z matematiky II.

FEKT-BPC-VPMAk. rok: 2020/2021

Obsahem předmětu jsou základy výpočtu řešení lineárních diferenciálních rovnic užitím Diracovy delta funkce a váhové funkce, podmínky existence a jednoznačnosti řešení systémů diferenciálních rovnic, fundamentální matice řešení, výpočet obecného a partikulárního řešení eliminační metodou , metodou vlastních čísel, metodou neurčitých koeficientů a metodou variace konstant. Dále je pozornost zaměřena na teorii diskrétních systémů reprezentovaných diferenčními rovnicemi a metody řešení lineárních diferenčních rovnic na základě kořenů charakteristické rovnice, řešení homogenní diferenční rovnice pomocí sumace, faktoriálové funkce a Gama funkce, řešení systémů diferenčních rovnic eliminační metodou. Pomocí numerické diferenciální transformační metody jsou řešeny lineární, nelineární a zpožděné diferenciální rovnice včetně systémů diferenciálních rovnic a singulárních úloh.

Zajišťuje ústav

Výsledky učení předmětu

Studenti by po absolvování kursu měli být schopni :
- vypočítat nevlastní integrál na neohraničených množinách a z neohraničených funkcí.
- aplikovat váhovou funkci a delta funkci na řešení lineárních diferenciálních rovnic.
- zvolit optimální metodu řešení pro danou diferenciální rovnici
- vyšetřit stabilitu řešení systémů diferenciálních rovnic.

Prerekvizity

Student by měl být schopen aplikovat znalosti z analytické geometrie a matematické analýzy na úrovni středoškolského studia: umět vysvětlit pojmy obecné a parametrické rovnice křivek a ploch a elementárních funkcí. Z předmětů BMA1, BMA2 jsou požadovány základní znalosti diferenciálního počtu funkce jedné proměnné a více proměnných, integrálního počtu funkce jedné proměnné a základní metody řešení lineárních diferenciálních rovnic s konstantními koeficienty. Především by student měl umět derivovat (včetně parciálních derivací) a integrovat.

Doporučená nebo povinná literatura

ŠMARDA, Z., RUŽIČKOVÁ, I.: Vybrané partie z matematiky, el. texty na PC síti. (CS)
KRUPKOVÁ, V.: Diferenciální a integrální počet funkce více proměnných,skripta VUT Brno, VUTIUM 1999, 123s. (CS)
BRABEC, J., HRUZA, B.: Matematická analýza II,SNTL/ALFA, Praha 1986, 579s. (CS)
GARNER, L.E.: Calculus and Analytical Geometry. Brigham Young University, Dellen publishing Company, San Francisco,1988, ISBN 0-02-340590-2.

Plánované vzdělávací činnosti a výukové metody

Metody vyučování zahrnují přednášky a demonstrační cvičení. Předmět využívá banku příkladů a Maplety na serveru UMAT. Student odevzdává jeden samostatný projekt

Způsob a kritéria hodnocení

Práce během semestru je hodnocena maximálně 30 body (tyto body je možné získat za písemky a domácí úkoly).
Závěrečná písemná zkouška je hodnocena maximálně 70 body a skládá se ze 7 příkladů (1 z nevlastního vícerozměrného integrálu (10 bodů), 3 z aplikací váhové a delta funce ( 3 x 10 bodů) a 3 z analytických metod řešení diferenciálních rovnic (3 x 10 bodů))

Jazyk výuky

čeština

Osnovy výuky

1) Impulzní funkce a Diracova delta funkce, základní vlastnosti.
2) Derivace a integrál Diracovy delta funkce, váhová funkce
3) Řešení diferenciálních rovnic n-tého řádu užitím váhových funkcí
4) Systémy diferenciálních rovnice a jejich vlastnosti
5) Eliminační metoda řešení
6) Metoda vlastních čísel a vlastních vektorů
7) Metoda variace konstant a metoda neurčitých koeficientů
8) Operátor diference a sumace, klasifikace diferenčních rovnic
9) Šift operátor, metody řešení diferenčních rovnic s proměnnými koeficienty
10) Metody řešení lineárních diferenčních rovnic s konstantními koeficienty
11) Metody řešení systémů diferenčních rovnic
12) Diferenciální transformační metoda pro obyčejné diferenciální rovnice a systémy
diferenciálních rovnic, singulární úlohy
13) Diferenciální transformační metoda pro diferenciální rovnice se zpožděným argumentem

Cíl

Cílem předmětu je seznámit studenty se základy nevlastních vícerozměrných integrálů, systémů diferenciálních rovnic včetně vyšetřování stability řešení diferenciálních rovnic a aplikací speciálních funkcí při řešení dynamických systémů.

Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění a formy nahrazování zameškané výuky

Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění stanoví každoročně aktualizovaná vyhláška garanta předmětu.

Zařazení předmětu ve studijních plánech

  • Program BPC-AUD bakalářský

    specializace AUDB-ZVUK , libovolný ročník, letní semestr, 5 kreditů, volitelný
    specializace AUDB-TECH , libovolný ročník, letní semestr, 5 kreditů, volitelný

  • Program BPC-AMT bakalářský, libovolný ročník, letní semestr, 5 kreditů, volitelný
  • Program BPC-EKT bakalářský, libovolný ročník, letní semestr, 5 kreditů, volitelný
  • Program BKC-EKT bakalářský, libovolný ročník, letní semestr, 5 kreditů, volitelný
  • Program BPC-IBE bakalářský, libovolný ročník, letní semestr, 5 kreditů, volitelný
  • Program BPC-MET bakalářský, libovolný ročník, letní semestr, 5 kreditů, volitelný
  • Program BKC-MET bakalářský, libovolný ročník, letní semestr, 5 kreditů, volitelný
  • Program BKC-SEE bakalářský, libovolný ročník, letní semestr, 5 kreditů, volitelný
  • Program BPC-SEE bakalářský, libovolný ročník, letní semestr, 5 kreditů, volitelný
  • Program BKC-TLI bakalářský, libovolný ročník, letní semestr, 5 kreditů, volitelný
  • Program BPC-TLI bakalářský, libovolný ročník, letní semestr, 5 kreditů, volitelný

Typ (způsob) výuky

 

Přednáška

26 hod., nepovinná

Vyučující / Lektor

Cvičení odb. zák.

12 hod., povinná

Vyučující / Lektor

Cvičení s poč. podporou

14 hod., povinná

Vyučující / Lektor