Detail předmětu

Kryptografie

FEKT-MKC-KRYAk. rok: 2020/2021

Pravděpodobnost a teorie informace, Shannonova teorie utajení. Výpočetní složitost a teorie čísel a její využití v kryptografii. Turingovy stroje a jejich varianty, výroková logika, formální systém výrokové logiky, dokazatelnost ve výrokové logice. Algebry a jejich základní typy, algebraické struktury využívané v kryptografii. Eliptické křivky. Bilineární párování a využití v kryptografii, mřížkové svazy (Lattice), moderní symetrické a asymetrické kryptografické systémy. Kvantové počítání, kvantové algoritmy, kryptografické algoritmy odolné vůči kvantovému počítání.

Výsledky učení předmětu

Studenti jsou schopni popsat používané kryptografické mechanizmy a metody používané v informačních technologiích. Získají teoretické a praktické znalostí v oblasti bezpečnosti informačních systémů. Absolvent předmětu je schopen vysvětlit principy moderní symetrické a asymetrické kryptografie.

Prerekvizity

Jsou požadovány znalosti na úrovni bakalářského studia. Práce v laboratoři je podmíněna platnou kvalifikací „pracovníka znalého pro samostatnou činnost“ dle Vyhl. 50/1978 Sb., kterou musí studenti získat před zahájením výuky. Informace k této kvalifikaci jsou uvedeny ve Směrnici děkana Seznámení studentů s bezpečnostními předpisy.

Doporučená nebo povinná literatura

Burda, K. Aplikovaná kryptografie, 2013, ISBN: 978-80-214-4612-0 (EN)
Song Y. Yan. Computational Number Theory and Modern Cryptography, 2013, ISBN: 978-1-118-18858-3 (EN)
Lawrence C. Washington. Elliptic Curves: Number Theory and Cryptography, Chapman and Hall/CRC, 2008, ISBN 9781420071467 (EN)
Cameron, P.J. Sets, Logic and Categories, Springer-Verlag, 2000, ISBN 1852330562 (EN)
Biggs, N.L. Discrete Mathematics, Oxford Science Publications, 1999, ISBN 0198534272 (EN)
Procházka, L. Algebra, Academia, Praha, 1990 (CS)

Plánované vzdělávací činnosti a výukové metody

Metody vyučování zahrnují přednášky, cvičení na počítači a laboratoře. Předmět využívá e-learning (Moodle). Metody vyučování závisejí na způsobu výuky a jsou popsány článkem 7 Studijního a zkušebního řádu VUT.

Způsob a kritéria hodnocení

Hodnocení se řídí Studijním a zkušebním řádem VUT a Směrnicí děkana FEKT doplňující studijní a zkušební řád VUT.
Maximum 30 bodů je uděleno za práci v laboratorních cvičeních.
Závěrečná zkouška je hodnocena maximem 70 bodů.

Jazyk výuky

čeština

Osnovy výuky

1. Pravděpodobnost a teorie informace, Shannonova teorie, entropie, utajení, vzájemná informace, vzdálenost jednoznačnosti, absolutní bezpečnost.
2. Výpočetní složitost a teorie čísel, třídy složitosti, výpočetně náročné problémy.
3. Výroková logika, výrokové formule a jejich pravdivost, formální systém výrokové logiky, dokazatelnost ve výrokové logice, využití v kryptografii.
4. Algebry a jejich základní typy, algebraické metody, podalgebry, homomorfismy a izomorfismy, kongruence a přímé součiny algeber, algebraické struktury využívané v kryptografii.
5. Relace kongruence na grupách a okruzích, normální podgrupy a ideály, okruhy polynomů, dělitelnost v oborech integrity.
6. Teorie polí, minimální pole, rozšíření polí, konečná pole.
7. ECC.
8. Bilineární párování a využití v kryptografii.
9. Mřížkové svazy (Lattice) LLL algoritmy.
10. Příklady moderních kryptosystémů I.
11. Příklady moderních kryptosystémů II.
12. Kvantové počítání, Shorův faktorizační algoritmus, algoritmus pro DL, kvantové prohledávání, kryptografické algoritmy odolné vůči kvantovému počítání.

Cíl

Cílem předmětu je poskytnout studentům podrobné teoretické a praktické znalosti, na kterých jsou postaveny moderní kryptografické systémy určené pro ochranu informačních technologií.

Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění a formy nahrazování zameškané výuky

Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění stanoví každoročně aktualizovaná vyhláška garanta předmětu.

Zařazení předmětu ve studijních plánech

  • Program MKC-TIT magisterský navazující, 2. ročník, letní semestr, 7 kreditů, povinně volitelný

Typ (způsob) výuky

 

Přednáška

26 hod., nepovinná

Vyučující / Lektor

Laboratorní cvičení

39 hod., povinná

Vyučující / Lektor

eLearning