Detail předmětu

Matematika 3

FAST-BA003Ak. rok: 2019/2020

Dvojný a trojný integrál. Jejich výpočet, transformace, fyzikální a geometrický význam.
Křivkový integrál ve skalárním poli, jeho výpočet a aplikace. Divergence a rotace vektorového pole. Křivkový integrál ve vektorovém poli, jeho výpočet a aplikace. Nezávislost křivkového integrálu na integrační cestě. Greenova věta.
Existence a jednoznačnost řešení diferenciální rovnice 1. řádu, řešení vybraných typů diferenciálních rovnic 1. řádu. Homogenní lineární diferenciální rovnice n-tého řádu s konstantními koeficienty. Řešení nehomogenní lineární diferenciální rovnice se speciální pravou stranou. Metoda variace konstant.

Zajišťuje ústav

Ústav matematiky a deskriptivní geometrie (MAT)

Výsledky učení předmětu

Znalost dvojných a trojných integrálů, jejich výpočtu a základních aplikací. Znalost křivkových integrálů ve skalárním a vektorovém poli, jejich výpočtu a základních aplikací. Znalost problematiky existence a jednoznačnosti řešení diferenciálních rovnic 1. řádu v explicitním tvaru. Znalost elementárních metod řešení separované, lineární a exaktní diferenciální rovnice 1. řádu a lineárních diferenciálních rovnic n-tého řádu.

Prerekvizity

Ovládat elementární pojmy teorie funkcí jedné reálné proměnné a více reálných proměnných (derivace, parciální derivace, limita a spojitost, grafy funkcí). Umět řešit integrály funkce jedné reálné proměnné, znát jejich základní aplikace.

Jazyk výuky

čeština, angličtina

Osnovy výuky

1. Dvojný integrál, výpočet, vlastnosti.
2. Transformace a aplikace dvojného integrálu.
3. Trojný integrál, výpočet, vlastnosti.
4. Transformace a aplikace trojného integrálu.
5. Pojem křivky. Křivkový integrál ve skalárním poli.
6. Vektorové pole, divergence, rotace. Křivkový integrál ve vektorovém poli.
7. Aplikace, práce, cirkulace. Greenova věta a její aplikace.
8. Nezávislost křivkového integrálu na integrační cestě. Potenciál.
9. Základní pojmy z obyčejných diferenciálních rovnic.
10. Rovnice prvního řádu - separovaná, lineární, exaktní.
11. Homogenní lineární rovnice n-tého řádu s konstantními koeficienty, nezávislost řešení, wronskián.
12. Řešení nehomogenní rovnice se speciální pravou stranou.
13. Metoda variace konstant. Aplikace diferenciálních rovnic v technické praxi.

Cíl

Seznámit se s dvojnými a trojnými integrály a jejich základními aplikacemi, zvládnout počítání těchto integrálů pomocí Fubiniových vět a standardních transformací.
Seznámit se s křivkovými integrály ve skalárním a vektorovém poli a jejich aplikacemi. Zvládnout výpočet jednoduchých křivkových integrálů.
Seznámit se s vybranými diferenciálními rovnicemi (DR) prvního řádu, problematikou existence a jednoznačnosti řešení DR. Naučit se analyticky řešit DR separovanou, lineární, homogenní prvního řádu, exaktní. Zvládnout kalkul řešení nehomogenní lineární DR n-tého řádu se speciální pravou stranou i obecnou metodu variace konstant. Pochopit strukturu řešení nehomogenních lineárních DR n-tého řádu.

Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění a formy nahrazování zameškané výuky

Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění stanoví každoročně aktualizovaná vyhláška garanta předmětu.

Zařazení předmětu ve studijních plánech

  • Program B-P-E-SI (N) bakalářský

    obor VS , 2. ročník, zimní semestr, 5 kreditů, povinný

  • Program B-K-C-SI (N) bakalářský

    obor VS , 2. ročník, zimní semestr, 5 kreditů, povinný

  • Program B-P-C-SI (N) bakalářský

    obor VS , 2. ročník, zimní semestr, 5 kreditů, povinný

Typ (způsob) výuky

 

Přednáška

26 hod., nepovinná

Vyučující / Lektor

Cvičení

26 hod., povinná

Vyučující / Lektor