Detail předmětu

Matematika 1

FAST-BA001Ak. rok: 2019/2020

Reálná funkce jedné reálné proměnné. Posloupnosti, limita a spojitost funkce. Derivace funkce, její geometrický a fyzikální význam, základní věty o derivacích, derivace vyšších řádů, diferenciály funkce, Taylorův rozvoj funkce, průběh funkce.
Lineární algebra (základy maticového počtu, hodnost matice, Gaussova eliminační metoda, inverze matic, determinanty a jejich aplikace). Vlastní čísla a vlastní vektory matice. Základy vektorového počtu. Lineární prostory. Analytická geometrie (skalární, vektorový a smíšený součin vektorů, afinní a metrické úlohy pro lineární útvary v prostoru).
Základní numerické metody (interpolace, řešení nelineární rovnice a systémů lineárních rovnic, derivování).

Zajišťuje ústav

Ústav matematiky a deskriptivní geometrie (MAT)

Výsledky učení předmětu

Student zvládne hlavní cíle předmětu. Pochopí základní pojmy diferenciálního a integrálního počtu funkce jedné proměnné a geometrické interpretace některých pojmů. Zvládne kalkul derivování a naučí se řešit úlohu průběhu funkce.
Zvládne počítání s maticemi, elementární úpravy a vyčíslení determinantů, řešení soustavy lineárních algebraických rovnic (Gaussovou eliminační metodou, Cramerovým pravidlem a užitím inverzní matice). Seznámí se s užitím vektorového počtu v řešení úloh analytické geometrie v prostoru.

Prerekvizity

Základní znalosti z matematiky v rozsahu střední školy. Grafy základních elementárních funkcí (mocniny a odmocniny, kvadratická funkce, přímá a nepřímá úměra, absolutní hodnota, goniometrické funkce) a základní vlastnosti těchto funkcí. Umět provádět úpravy algebraických výrazů. Znát pojem geometrického vektoru a základy analytické geometrie v rovině. Umět určovat typy a základní prvky kuželoseček, kreslit jejich grafy.

Jazyk výuky

čeština, angličtina

Osnovy výuky

1. Reálná funkce jedné reálné proměnné, explicitní a parametrické zadání funkce. Složená a inverzní funkce.
2. Některé elementární funkce, cyklometrické funkce. Hyperbolické funkce. Polynom a jeho základní kořenové vlastnosti, rozklad polynomu v reálném oboru.
3. Racionální funkce. Posloupnost a její limita.
4. Limita a spojitost funkce, základní věty. Derivace funkce, její geometrický a fyzikální význam, pravidla pro derivování.
5. Derivace složené a inverzní funkce. Diferenciál funkce. Rolleova a Lagrangeova věta.
6. Derivace vyšších řádů, diferenciály vyšších řádů. Taylorova věta.
7. L`Hospitalovo pravidlo. Asymptoty grafu funkce. Průběh funkce.
8. Základy maticového počtu, elementární úpravy matice, hodnost matice. Řešení soustav lineárních algebraických rovnic Gaussovou eliminační metodou.
9. Determinanty druhého řádu. Definice determinantů vyšších řádů pomocí Laplaceova rozvoje. Pravidla pro počítání s determinanty. Cramerovo pravidlo pro řešení systému lineárních algebraických rovnic.
10. Inverzní matice. Jordanova metoda výpočtu. Maticové rovnice. Reálný lineární prostor, báze a dimenze lineárního prostoru. Lineární prostory aritmetických a geometrických vektorů.
11. Vlastní čísla a vektory matice. Souřadnice vektoru. Skalární a vektorový součin vektorů, počítání v souřadnicích.
12. Smíšený součin vektorů. Rovina a přímka v prostoru, úlohy polohy.
13. Úlohy metrické. Plochy.

Cíl

Pochopit základní pojmy diferenciálního a integrálního počtu funkce jedné proměnné a geometrické interpretace některých pojmů. Zvládnout derivování a naučit se řešit úlohu průběhu funkce.
Schopnost počítat s maticemi, umět provádět elementární úpravy a vyčíslení determinantů, umět řešit soustavy lineárních algebraických rovnic, zvládnout Gaussovu eliminační metodu řešení soustav.

Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění a formy nahrazování zameškané výuky

Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění stanoví každoročně aktualizovaná vyhláška garanta předmětu.

Zařazení předmětu ve studijních plánech

  • Program B-P-E-SI (N) bakalářský

    obor VS , 1. ročník, zimní semestr, 7 kreditů, povinný

  • Program B-P-C-MI (N) bakalářský

    obor MI , 1. ročník, zimní semestr, 7 kreditů, povinný

  • Program B-K-C-SI (N) bakalářský

    obor VS , 1. ročník, zimní semestr, 7 kreditů, povinný

  • Program B-P-C-SI (N) bakalářský

    obor VS , 1. ročník, zimní semestr, 7 kreditů, povinný

Typ (způsob) výuky

 

Přednáška

26 hod., nepovinná

Vyučující / Lektor

Cvičení

39 hod., povinná

Vyučující / Lektor