Detail předmětu

Matematika II (G)

FAST-0A7Ak. rok: 2019/2020

Neurčitý integrál a jeho vlastnosti, přehled základních neurčitých integrálů, integrační metody. Integrace racionální funkce. Integrace goniometrických funkcí. Integrace vybraných typů iracionálních funkcí.
Definice Riemannova integrálu a některé jeho vlastnosti, výpočet užitím Newton-Leibnizova vzorce. Integrační metody pro určitý integrál. Nevlastní integrály a jejich výpočet. Geometrické aplikace určitého integrálu.
Reálná funkce dvou a více proměnných, funkce složená. Limita a spojitost funkce dvou a více proměnných. Věty o spojitých funkcích. Parciální derivace, parciální derivace složené funkce, parciální derivace vyšších řádů funkce dvou a více proměnných. Transformace diferenciálních výrazů. Totální diferenciál funkce. Totální diferenciály vyšších řádů funkce. Taylorův polynom funkce dvou proměnných. Lokální extrémy funkce dvou proměnných. Funkce jedné proměnné daná implicitně. Funkce dvou proměnných daná implicitně. Globální extrémy. Jednoduché úlohy hledání globálních extrémů pomocí vázaných extrémů. Skalární pole, jeho hladiny. Derivace skalární funkce ve směru, gradient. Tečna a normálová rovina k prostorové křivce. Tečná rovina a normála k ploše dané implicitně. Vektorové pole, rotace a divergence vektorového pole.

Zajišťuje ústav

Ústav matematiky a deskriptivní geometrie (MAT)

Prerekvizity

Ovládat elementární pojmy teorie funkcí jedné reálné proměnné(limita a spojitost, grafy fukcí, derivace, průběh funkce). Znát vzorce pro výpočet neurčitých a určitých integrálů i základní integrační metody.

Doporučená nebo povinná literatura

BUDÍNSKÝ, B., CHARVÁT, J.: Matematika I. SNTL, Praha 1987
BUDÍNSKÝ, B., CHARVÁT, J.: Matematika II. SNTL, Praha 1990
STEIN, S. K.: Calculus and analytic geometry. New York 1989

Jazyk výuky

čeština

Osnovy výuky

1. Integrace racionální funkce.
2. Integrace goniometrických funkcí.
3. Integrace vybraných typů iracionálních funkcí.
4. Aplikace integrálního počtu v geometrii a ve fyzice.
5. Reálná funkce dvou a více proměnných, funkce složená. Limita a spojitost funkce dvou a více proměnných. Věty o spojitých funkcích.
6. Parciální derivace, parciální derivace složené funkce, parciální derivace vyšších řádů funkce dvou a více proměnných. Transformace diferenciálních výrazů.
7. Totální diferenciál funkce. Totální diferenciály vyšších řádů funkce.
8. Taylorův polynom funkce dvou proměnných. Lokální extrémy
funkce dvou proměnných.
9. Funkce jedné proměnné daná implicitně. Funkce dvou proměnných daná implicitně.
10. Globální extrémy. Jednoduché úlohy hledání globálních extrémů pomocí vázaných extrémů.
11. Skalární pole, jeho hladiny. Derivace skalární funkce ve směru, gradient.
12. Tečna a normálová rovina k prostorové křivce. Tečná rovina a normála k ploše dané implicitně.

Cíl

Zvládnout principy integrování některých složitějších elementárních funkcí. Pochopit některé aplikace určitého integrálu (délka křivky, objem a povrch rotačního tělesa, statické momenty a těžiště).
Seznámit se základními pojmy diferenciálního počtu funkce dvou a více proměnných. Zvládnout parciální derivování funkcí více proměnných, seznámit se s pojmem funkce implicitní. Pochopit pojem a geometrickou interpretaci totálního diferenciálu funkce. Naučit se určovat lokální a absolutní extrémy funkce dvou proměnných. Seznámit se s pojmem a výpočtem směrové derivace funkce více proměnných.

Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění a formy nahrazování zameškané výuky

Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění stanoví každoročně aktualizovaná vyhláška garanta předmětu.

Typ (způsob) výuky

 

Přednáška

39 hod., nepovinná

Vyučující / Lektor

Cvičení

39 hod., povinná

Vyučující / Lektor

eLearning