čeština

5

Ústav stavební mechaniky (STM)

Po ukončení kurzu student bude znát základní rovnice pružnosti popisující lineární chování tělesa. Bude umět použít princip virtuálních prací pro řešení jednoduchých úloh pružnosti. Je seznámen s Ritzovou metodou. Student dovede modelovat konstrukci jako 2-D úlohu pružnosti (rovinná napjatost, deformace) a zná teorii desek. Okrajově je informován o teorii skořepin. Zná principy MKP a zásady odvození jednotlivých typů konečných prvků. Znalosti metody konečných prvků (MKP) jsou postačující pro pochopení prakticky využitelných programů na bázi MKP.

Průběhy vnitřních sil na prutu, pojem napětí, deformace a přemístění, Hookův zákon, podmínky rovnováhy pro prut, fyzikální a geometrické rovnice pro prut.

1. Prostorová napjatost a deformace. Základní rovnice pružnosti.
2. Rovinná napjatost a rovinná deformace. Rotačně symetrické úlohy.
3. Energetické principy, variační metody v mechanice kontinua.
4. Výpočtové modely.
5. Princip metody konečných prvků.
6. Konečné prvky pro řešení 2D úloh.
7. Izoparametrické konečné prvky. Gaussova numerická integrace.
8. Teorie tlustých desek.
9. Teorie tenkých desek. Typy okrajové podmínky. Zvláštní typy desek.
10. Úvod do teorie skořepin. Membránový a ohybový stav.
11. Konečné prvky pro řešení skořepin. Prostorové konečné prvky.
12. Statické řešení základových konstrukcí. Modely podloží.
13. Analýza pružně-plastického stavu a mezní plastická únosnost prutových konstrukcí.

Během kursu student získá přehled o základních veličinách pružnosti a vztazích mezi nimi pro těleso, prut, stěnu a desku. Dále se seznámí se základními principy mechaniky - principem virtuálních prací a principem minima potenciální energie - a variačními metodami - Rizovou metodou a metodou konečných prvků a získá zkušenosti s jejich aplikací. Po skončení kursu bude schopen odvodit matice tuhosti prvků v metodě konečných prvků pro zmíněné typy konstrukcí a prakticky pracovat s výpočetními programy založenými na metodě konečných prvků.

Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění stanoví každoročně aktualizovaná vyhláška garanta předmětu.

Servít, R., Doležalová, E., Crha, M.: Teorie pružnosti a plasticity I. STNL/ALFA Praha, 1981. (CS)
Servít, R., Drahoňovský, Z., Šejnoha, J., Kufner, V.: Teorie pružnosti a plasticity II. STNL/ALFA Praha, 1984. (CS)
Zdeněk Bittnar, Jiří Šejnoha: Numerical Methods in Structural Mechanics. ASCE Press, Thomas Telford, 1996. (EN)
Teplý, B., Šmiřák, S.: Pružnost a plasticita II.. VUT, 2000. (CS)

Bathe, K., J., Wilson, L.: Numerical Methods in Finite Element Analysis. Prentice-Hall, Inc., 1976. (EN)
Kolář, V., Němec, I, Kanický, V.: FEM – principy a praxe metody konečných prvků. Computer Press, 1997. (CS)

26 hod., povinná

1. Výpočet napětí a deformace s využitím rovnic pružnosti – vztah mezi napětím a přetvořením. 2. Hlavní napětí (invarianty napjatosti), výpočet pro různé případy napjatosti. 3. Kritéria pevnosti a plasticity – výpočet ekvivalentních napětí dle různých teorií. 4. Určování práce vnějších sil. Aplikace Lagrangeovy a Castiglianovy teorému. Výpočet deformační energie. 5. Princip virtuálních prací. Praktické využití Castiglianovy metody. 6. Aproximace průhybové čáry nosníku Ritzovou metodou. 7. Odvození matice poddajnosti a tuhosti v úlohách rovinné napjatosti a deformace. 8. Využití metody konečných prvků při řešení příhradové konstrukce. 9. Analýza rovinné napjatosti MKP (trojúhelníkový prvek, vliv zjemňování dělení na konečné prvky, srovnání s výpočtem podle nosníkové teorie). 10. Řešení stěny MKP – pokračování. 11. Tenká deska a zavádění okrajových podmínek. Hlavní a dimenzační momenty. 12. Membránový a ohybový stav skořepin – výpočet vnitřních sil pro základní tvary skořepin. 13. Analýza plastického chování prutu a staticky neurčité konstrukce.