Detail předmětu
Matematická analýza I F
FSI-TA1Ak. rok: 2019/2020
Hlavní náplní předmětu je diferenciální a integrální počet funkce jedné reálné proměnné. Získané znalosti jsou východiskem nejen pro další studium matematické analýzy a navazujících matematických disciplín, ale jsou i nezbytným předpokladem pro studium fyzikálních a technických oborů.
Garant předmětu
Zajišťuje ústav
Výsledky učení předmětu
Uplatnění metod diferenciálního a integrálního počtu ve fyzikálních a technických disciplínách.
Prerekvizity
Středoškolské znalosti matematiky.
Doporučená nebo povinná literatura
V. Jarník: Diferenciální počet I, Academia, 1984.
V. Novák: Diferenciální počet v R, 2. vyd., Masarykova univerzita, 1997.
V. Jarník: Integrální počet I, Academia, 1984.
V. Novák: Integrální počet v R, 3. vyd., Masarykova univerzita, 2001.
G. Strang: Calculus, 2nd ed., Wellesley–Cambridge Press, 2010 (EN)
J. Škrášek, Z. Tichý: Základy aplikované matematiky I a II, SNTL Praha, 1989.
Plánované vzdělávací činnosti a výukové metody
Předmět je vyučován formou přednášek a navazujících cvičení. Náplní přednášek je teoretický výklad k dané problematice. Cvičení potom mají charakter praktického/početního zvládnutí látky z přednášek.
Způsob a kritéria hodnocení
Zápočet: aktivní účast ve cvičeních, úspěšné absolvování dvou písemných prací (tj. z každé z nich je potřeba získat alespoň polovinu z maximálního počtu bodů).
Zkouška: bude mít písemnou a ústní část, podmínkou pro připuštění k ústní části je alespoň 50% bodový zisk z písemné části.
Jazyk výuky
čeština
Cíl
Cílem je získat znalosti základů diferenciálního a integrálního počtu funkce jedné reálné proměnné. Vedle teoretického aspektu problematiky by studenti měli být schopni aplikovat užitý aparát v úlohách technické praxe.
Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění a formy nahrazování zameškané výuky
Cvičení: povinná.
Přednášky: doporučené.
Zařazení předmětu ve studijních plánech
- Program B-FIN-P bakalářský, 1. ročník, zimní semestr, 7 kreditů, povinný
Typ (způsob) výuky
Přednáška
52 hod., nepovinná
Vyučující / Lektor
Osnova
1. Úvod do matematické logiky, logická výstavba matematiky;
2. Množiny, relace mezi množinami (a na množině);
3. Zobrazení, obor reálných čísel;
4. Reálné posloupnosti;
5. Funkce reálné proměnné, základní elementární funkce;
6. Polynomy a racionální lomené funkce;
7. Limita a spojitost funkce;
8. Derivace a diferenciál funkce, derivace a diferenciály vyšších řádů;
9. Obecné věty o derivaci, Taylorův polynom;
10. Průběh funkce;
11. Primitivní funkce a neurčitý integrál;
12. Metody výpočtu neurčitého integrálu, Riemannův určitý integrál;
13. Newton-Leibnizova formule, inegrál jako funkce horní meze, nevlastní integrály, aplikace.
Cvičení
44 hod., povinná
Vyučující / Lektor
Osnova
Cvičení vycházejí z přednášky v předchozím týdnu.
Cvičení s počítačovou podporou
8 hod., povinná
Vyučující / Lektor
Osnova
Toto cvičení bude využito jako počítačová podpora ke standardnímu cvičení.