Detail předmětu
Matematická analýza II F
FSI-TA2Ak. rok: 2019/2020
Předmět Matematická analýza II přímo navazuje na kurz Matematická analýza I. Jeho obsahem je diferenciální a integrální počet funkcí více reálných proměnných. Studenti v jeho průběhu získají teoretický aparát nezbytný k řešení složitějších úloh v matematice a technických disciplínách.
Garant předmětu
Zajišťuje ústav
Výsledky učení předmětu
Uplatnění metod diferenciálního a integrálního počtu více proměnných ve fyzikálních a technických úlohách.
Prerekvizity
Matematická analýza I, Lineární algebra.
Doporučená nebo povinná literatura
V. Jarník: Diferenciální počet II, Academia, 1984.
J. Karásek: Matematika II, skripta FSI VUT, 2002.
V. Jarník: Integrální počet II, Academia, 1984.
D. M. Bressoud: Second Year Calculus, Springer, 2001.
J. Škrášek, Z. Tichý: Základy aplikované matematiky I a II, SNTL Praha, 1989.
Plánované vzdělávací činnosti a výukové metody
Předmět je vyučován formou přednášek a navazujících cvičení. Náplní přednášek je teoretický výklad k dané problematice. Cvičení potom mají charakter praktického/početního zvládnutí látky z přednášek.
Způsob a kritéria hodnocení
Zápočet: aktivní účast ve cvičeních, úspěšné absolvování dvou písemných prací (tj. získání alespoň poloviny z maximálního počtu bodů z každé z nich).
Zkouška: bude mít písemnou a ústní část, podmínkou pro připuštění k ústní části je alespoň 50% bodový zisk z písemné části.
Jazyk výuky
čeština
Cíl
Cílem je seznámit studenty se základy diferenciálního a integrálního počtu funkce více reálných proměnných tak, aby byli schopni aplikovat probranou látku ve vybraných úlohách fyzikální a inženýrské praxe.
Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění a formy nahrazování zameškané výuky
Cvičení: povinná
Přednášky: doporučené
Zařazení předmětu ve studijních plánech
- Program B-FIN-P bakalářský, 1. ročník, letní semestr, 7 kreditů, povinný
Typ (způsob) výuky
Přednáška
52 hod., nepovinná
Vyučující / Lektor
Osnova
1. Metrické prostory, konveregence v metrickém prostoru;
2. Úplné a kompaktní metrické prostory, zobrazení metrických prostorů;
3. Funkce více proměnných, limita a spojitost;
4. Parciální derivace, derivace ve směru, gradient;
5. Totální diferenciál, Taylorův polynom;
6. Lokální a globální extrémy;
7. Implicitní funkce, diferencovatelná zobrazení z R^n do R^m;
8. Vázané extrémy, dvojný integrál;
9. Trojný integrál, alternativní přístup k množným integrálům;
10. Substituce ve dvojném a trojném integrálu, aplikace,
11. Křivky v rovině a prostory, křivkové integrály, Greenova věta;
12. Nezávislost integrálu na integrační cestě a související pojmy, plochy v prostoru;
13. Plošné integrály, Gaussova-Ostrogradského věta a Stokesova věta.
Cvičení
33 hod., povinná
Vyučující / Lektor
Osnova
Cvičení vycházejí z přednášky v předchozím týdnu.
Cvičení s počítačovou podporou
6 hod., povinná
Vyučující / Lektor
Osnova
Toto cvičení bude využito jako počítačová podpora ke standardnímu cvičení.
eLearning
eLearning: aktuální otevřený kurz