Detail předmětu
Variační počet
FSI-S1MAk. rok: 2019/2020
Variační počet. Klasická teorie variačního počtu: první a druhá variace, konjugované body, zobecnění pro vektorové funkce, vyšší derivace, funkce více nezávislých proměnných. Úlohy s vazbou, izoperimetrický problém, hledání geodetik a minimálních ploch. Četné aplikace: mechanika, optika.
Jazyk výuky
Počet kreditů
Garant předmětu
Zajišťuje ústav
Výsledky učení předmětu
klasických výsledků variačního počtu. Studenti se naučí výsledky
aplikovat při samostatném řešení technických úloh.
Prerekvizity
Plánované vzdělávací činnosti a výukové metody
Způsob a kritéria hodnocení
Učební cíle
Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění a formy nahrazování zameškané výuky
Přednášky: doporučené
Základní literatura
Kureš, Miroslav, Variační počet, PC-DIR Real, Brno 2000 (CS)
Doporučená literatura
Elearning
Zařazení předmětu ve studijních plánech
Typ (způsob) výuky
Přednáška
Vyučující / Lektor
Osnova
2. Základní lemma. První variace. Eulerova rovnice.
3. Druhá variace.
4. Klasické aplikace.
5. Zobecňování základní úlohy.
6. Metody řešení parciálních diferenciálních rovnic 1. řádu.
7. Kanonické rovnice a Hamiltonova-Jacobiho rovnice.
8. Úlohy s vazbami.
9. Izoperimetrické problémy.
10. Geodetiky.
11. Minimální plochy.
12. Problém n těles.
13. Existence řešení. Obecnější prostory funkcí.
Cvičení
Vyučující / Lektor
Osnova
Elearning