Detail předmětu

Digital Signal Processing

FEKT-NCSIAk. rok: 2019/2020

Definition and classification of 1D and 2D discrete signals and systems. Signal and system examples. Spectral analysis using FFT. Spectrograms and moving spectra. The Hilbert transform. Representation of bandpass signals. Decimation and interpolation. Transversal and polyphase filters. Filter banks with perfect reconstruction. Quadrature mirror filters (QMF). The wavelet transform. Signal analysis with multiple resolution. Stochastic variables and processes, mathematical statistics. Power spectral density (PSD) and its estimation. Non-parametric methods for PSD calculation. Linear prediction analysis. Parametric methods for PSD calculation. Complex and real cepstra. In computer exercises students verify digital signal processing method in the Matlab environment in real time.

Jazyk výuky

angličtina

Počet kreditů

6

Výsledky učení předmětu

The student will determine the spectral properties of 1D and 2D deterministic and stochastic signals using different base functions (Fourier analysis, wavelets) for multiple resolution. They will learn how to use multirate filter banks (for example, in methods of audio- and video-signal compression, ADSL transmission, etc.). They will also become familiar with linear prediction and cepstral analysis. They will program in the Matlab environment and use it for signal processing and system design.

Prerekvizity

he subject knowledge on the Bachelor´s degree level with emphasis on digital signal processing is required. Furthermore, the basic ability to program in the Matlab environment is necessary.

Plánované vzdělávací činnosti a výukové metody

Teaching methods depend on the type of course unit as specified in the article 7 of BUT Rules for Studies and Examinations.

Způsob a kritéria hodnocení

Lab exercises are mandatory for successfully passing this course and the students have to obtain the required credits. For computer lab tests they can get 30 points of 100 points. The remaining 70 points can be obtained by successfully passing the final written examination.

Osnovy výuky

1. Description of discrete signals and their division. Energy and power signals. Periodic discrete signals. Basic 1D and 2D signals (unit impulse, unit step, real and complex harmonic signals). The discrete Fourier series (DFS) and the discrete Fourier transform (DFT) spectra. The fast Fourier transform (FFT) algorithm. The Z transform.
2. External and internal (state-space) representations. Bounded Input Bounded Output (BIBO) stability, causality. Linear time-invariant 1D discrete system. Connection of partial sections. FIR and IIR systems. Frequency responses, fast convolution. Overlap-save and overlap-add methods. Linear shift-invariant 2D discrete system. The Fourier transform of 2D discrete signals, 2D frequency response.
3. Matrix representation of system equations and their solution. Semi-symbolic computer analysis. Signal flow graphs and Mason’s gain rule. Check of discrete system causality.
4. Definition of a periodic even sequence using an aperiodic sequence, definition of discrete cosine transform from DCT I to DCTIV. Relationship between DCT II and DFT. Definition of the discrete sine transform. Undersampling (decimation) and oversampling (interpolation) of discrete signal in an integer ratio. Description of the time and frequency domains. The transformation of sampling frequency in a rational number ratio. Optimization of the number of multiplier and memory registers of anti-aliasing low pass filter.
5. Zero-pole plot in the z domain, Minimal, maximal and mixed phases. All-pass filter, inverse discrete system. Sampling of bandpas signals. Real signal, analytical signal and complex lowpass signal. The Hilbert transform for continuous-time signals. Quadrature modulator and demodulator. The Hilbert transformer for discrete signals.
6. Analyzing part and synthesizing part of digital filter bank. Calculation of DFT spectrum of discrete signal using uniform-DFT filter banks. Sub-band coding. Quadrature mirror filters (QMF). Perfect signal reconstruction. Transmultiplexers.
7. The Gabor and the short-time Fourier transforms. Time-frequency resolution, The Heisenberg uncertainty principle. Orthogonal systems and their application to spectral analysis. Wavelets and their definition.
8. The continuous-time wavelet transform (CWT), the discrete wavelet transform (DWT). The discrete-time wavelet transform (DTWT). Relationship between DTWT and QMF digital filter banks.
9. Cumulative distribution function and probability density function, general and central moments. Stationary and ergodic continuous- and discrete-time stochastic processes. Estimates, consistent estimate. Random selection from probability distribution, statistics, statistical hypothesis testing, parametric and non-parametric tests, goodness of fit tests.
10. Forward and backward linear prediction. Calculation of linear prediction coefficients. Lattice structure of autoregressive (AR) and autoregressive moving average (ARMA) types and their application. Using linear predictive analysis for speech signal compression.
11. Definition of power spectral density and its properties. Definition of periodogram and its calculation. The Bartlett method of averaging periodograms. The Welch method of averaging modified periodograms. The Blackman and Tukey method of smoothing the periodogram. Performance characteristics of nonparametric power spectral density estimators.
12. AR, MA or ARMA type stochastic processes. Model definition for power spectral density calculation. Relationship between autocorrelation coefficients and model parameters. The Yule-Walker and the Burg methods for AR type model. Selection of the order of type AR model.
13. Complex and real cepstra. Generalized superposition. Homomorphic filtering, definition and its application. Approximation of exponential function by continued fraction expansion.

Učební cíle

The aim of the course is to present modern methods of digital signal processing that are based primarily on analyses of 1D and 2D discrete-time and digital signals and systems. Furthermore, the students will learn about parametric and non-parametric spectral analysis of stochastic signals and about mathematical statistics. They will use multirate digital filter banks for signal processing in practise.

Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění a formy nahrazování zameškané výuky

The content and forms of instruction in the evaluated course are specified by a regulation issued by the lecturer responsible for the course and updated for every academic year.

Základní literatura

SHENOI, K.: Digital Signal Processing in Telecommunications. Prentice Hall, New Jersey 1995. ISBN 0-13-096751-3
FLIEGE,N.J.: Multirate Digital Signal Processing. John Wiley, Chichester 1994. ISBN 0 471 93976 5
MADISETTI, V.K., WILLIAMS, D.B.: The Digital Signal Processing Handbook. CRC Press, 1998. ISBN 0-8493-8572-5
MITRA, S.K.: Digital Signal Processing. A Computer-Based Approach. The McGraw-Hill Companies, Inc. New York 1998. ISBN 0-07-042953-7
VÍCH, R., SMÉKAL, Z.: Digital Filters (Číslicové filtry). Academia, Praha 2000. ISBN 80-200-0761-X (In Czech)

Zařazení předmětu ve studijních plánech

  • Program EEKR-MN magisterský navazující

    obor MN-TIT , 1. ročník, letní semestr, povinný
    obor MN-KAM , 1. ročník, letní semestr, volitelný mimooborový
    obor MN-MEL , 1. ročník, letní semestr, volitelný mimooborový

Typ (způsob) výuky

 

Přednáška

39 hod., nepovinná

Vyučující / Lektor

Osnova

Charakteristika a klasifikace diskrétních signálů. Operace se signály: filtrace, generování komplexních signálů, modulace a demodulace, časový a kmitočtový multiplex apod. Příklady typických signálů (řeč, seismické signály, signály ECG a EEG, modulované signály atp.).
Charakteristika a klasifikace diskrétních systémů. Kompresory a expandery, omezovače a ekvalizery, kmitočtové a časové filtry, redukce šumu, hudební efekty, tónová volba, potlačení ozvěny, apod.
Spektrální analýze s využitím FFT. Vztah mezi DFT a bankou filtrů. Použití oken při spektrální analýze. Výpočet spektra v bodě a na křivce v rovině z. Chirp z algoritmus. Spektrogramy a tekoucí spektra. Goertzelův algoritmus.
Diskrétní Hilbertova transformace. Analytický signál. Podmínka minimální fáze. Výpočet okamžitého kmitočtu. Reprezentace pásmově omezených signálů.
Výkonová spektrální hustota a její odhad. Konzistentní odhad. Výpočet pomocí korelace. Periodogram. Neparametrické metody: Bartletova a Welchova metoda.
Lineární predikční analýza. Reprezentace stacionárního náhodného procesu pomocí racionální lomené funkce. Autoregresivní procesy, klouzavý průměr. Přímá a zpětná lineární predikce. Příklady použití v mobilních sítích.
Parametrické metody pro výpočet výkonové spektrální hustoty. Model typu AR(Yule-Walkerova metoda). Spektrální odhad s maximální entropií (Burgova metoda). Modely typu ARMA a odhad jejich parametrů.
Adaptivní filtrace. Gradientní algoritmy typu LMS a RLS a jejich modifikace. Blokové adaptivní filtry. Příklady použití (adaptivní potlačení ozvěny v ADSL přenosu, ekvalizace v mobilní síti apod.).
Zpracování signálu pomocí změny vzorkovacího kmitočtu. Decimace a interpolace. Návrh číslicových filtrů pro vícenásobnou změnu vzorkovacího kmitočtu.
Transverzální a polyfázové filtry. Dvoukanálové a vícekanálové kvadraturní zrcadlové filtry (QMF).
Banky filtrů s dokonalou rekonstrukcí. Půlpásmové filtry. Paraunitární banky filtrů. SBC banky filtrů. Oktávové banky filtrů a wavelety.
Waveletová (vlnková transformace). Analýza signálu s vícenásobným rozlišením. Diskrétní waveletová transformace. Ortogonální a biortogonální banky filtrů.
Komprese audio signálu v telekomunikacích. PCM bitový datový tok a možnosti jeho redukce. Maskování a percepční kódování. Banky filtrů kompresních metod. Standardy typu MPEG audio.

Cvičení na počítači

26 hod., povinná

Vyučující / Lektor

Osnova

Modelování základních operací se signály pomocí programu Matlab.
Základní typy diskrétních systémů a způsob jejich využití.
Spektrální analýza s FFT a výpočet spektra v bodě a na křivce.
Analytický signál a určení okamžitého kmitočtu. Systémy s minimální fází.
Bartletova a Welchova metoda výpočtu výkonové spektrální hustoty pomocí Matlabu.
Test 1.
Lineární predikce, modelování autoregresevních procesů.
Parametrické metody určení korelace a výkonové spetrální hustoty.
Adaptivní algoritmy a jejich modelování pomocí Matlabu.
Test 2.
Decimace a interpolace. Banky filtrů.
Kompresní metody audiosignálu a videosignálu modelované Matlabem.
Test 3.