Detail předmětu
Mathematics 2
FEKT-CMA2Ak. rok: 2019/2020
Obyčejné diferenciální rovnice, základní pojmy, analytické metody řešení, příklady užití diferenciálních rovnic. Diferenciální počet v komplexním oboru, derivace funkce, Cauchy-Riemannovy podmínky, holomorfní funkce. Integrální počet v komplexním oboru, Cauchyova věta, Cauchyův vzorec, Laurentova řada, singulární body, residuová věta. Laplaceova transformace, pojem konvoluce, praktické aplikace. Fourierova transformace, souvislost s Laplaceovou transformací, ukázky použití. Z-transformace, diskrétní systémy, diferenční rovnice.
Garant předmětu
Zajišťuje ústav
Výsledky učení předmětu
Studenti budou seznámeni s některými exaktními a numerickými metodami řešení diferenciálních rovnic a se základy techniky formalizovaného řešení pomocí Laplaceovy, Fourierovy a Z-transformace.
Prerekvizity
Jsou požadovány znalosti na úrovni středoškolského studia a předmětu BMA1.
Doporučená nebo povinná literatura
Škrášek J., Tichý Z.: Základy aplikované matematiky II. SNTL Praha 1983.
Hlávka J., Klátil J., Kubík S.: Komplexní proměnná v elektrotechnice. SNTL Praha 1990.
Plánované vzdělávací činnosti a výukové metody
Metody vyučování závisejí na způsobu výuky a jsou popsány článkem 7 Studijního a zkušebního řádu VUT.
Způsob a kritéria hodnocení
Podmínky pro úspěšné ukončení předmětu stanoví každoročně aktualizovaná vyhláška garanta předmětu.
Jazyk výuky
angličtina
Osnovy výuky
1. Diferenciální počet funkce více proměnných.
2. Obyčejné diferenciální rovnice, základní pojmy.
3. Řešení lineární diferenciální rovnice prvního řádu.
4. Homogénní lineární diferenciální rovnice vyššího řádu.
5. Řešení nehomogénní lineární diferenciální rovnice vyššího řádu s konstantními koeficienty.
6. Diferenciální počet v komplexním oboru, derivace funkce,
7. Cauchy-Riemannovy podmínky, holomorfní funkce.
8. Integrální počet v komplexním oboru, Cauchyova věta, Cauchyův vzorec,
9. Laurentova řada, singulární body.
10. Residuová věta.
11. Laplaceova transformace, pojem konvoluce, praktické aplikace.
12. Fourierova transformace, souvislost s Laplaceovou transformací, ukázky použití.
13. Z-transformace, diskrétní systémy, diferenční rovnice.
Cíl
Seznámit studenty v první části s některými metodami řešení obyčejných diferenciálních rovnic a v druhé části s Laplaceovou, Fourierovou a Z-transformací.
Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění a formy nahrazování zameškané výuky
Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění stanoví každoročně aktualizovaná vyhláška garanta předmětu.
Zařazení předmětu ve studijních plánech
- Program EEKR-BC bakalářský
obor BC-AMT , 1. ročník, letní semestr, 6 kreditů, povinný
obor BC-EST , 1. ročník, letní semestr, 6 kreditů, povinný
obor BC-MET , 1. ročník, letní semestr, 6 kreditů, povinný
obor BC-SEE , 1. ročník, letní semestr, 6 kreditů, povinný
obor BC-TLI , 1. ročník, letní semestr, 6 kreditů, povinný