Detail předmětu

Matematika 1

FEKT-BKC-MA1Ak. rok: 2019/2020

Vektory, lineární kombinace, lineární závislost, báze a dimenze vektorového prostoru. Matice a soustavy lineárních rovnic. Limita, spojitost,derivace, l´Hospitalovo pravidlo, Taylorův polynom, průběh funkce. Primitivní funkce, neurčitý integrál. Určitý integrál a jeho aplikace. Nevlastní integrál. Číselné řady, mocninné řady, Taylorovy řady.

Garant předmětu

Zajišťuje ústav

Výsledky učení předmětu

SStudenti by po absolvování předmětu měli být schopni:
- rozhodnout, zda vektory jsou lineárně nezávislé a zda tvoří bázi vektorového prostoru;
- sčítat a násobit matice, u čtvercové matice spočítat determinant a nalézt inverzní matici;
- vyřešit soustavu lineárních rovnic;
- derivovat a nalézt tečnu ke grafu funkce;
- načrtnout graf funkce včetně extrémů, inflexních bodů a asymptot;
- integrovat pomocí základních vzorců včetně metody per partes;
- spočítat určitý integrál pomocí fundamentální věty;
- spočítat obsah plochy pomocí určitého integrálu;
- rozhodnout o konvergenci číselné řady.

Prerekvizity

Studenti by měli umět pracovat s výrazy a elementárními funkcemi v rozsahu standardních požadavků k maturitě z matematiky, zejména by měli být schopni upravovat a zjednodušovat výrazy, řešit základní rovnice a nerovnice a nalézt definiční obor a obor hodnot funkce.

Doporučená nebo povinná literatura

- (CS)

Plánované vzdělávací činnosti a výukové metody

Metody vyučování jsou popsány v článku 7 Studijního a zkušebního řádu.

Způsob a kritéria hodnocení

Maximálně 20 bodů za samostatné práce během semestru (aspoň 5 bodů pro zápočet); maximálně 80 bodů za písemnou zkoušku.

Jazyk výuky

čeština

Osnovy výuky

1. Základní matematické pojmy, funkce a posloupnosti.
2. Vektory, kombinace, závislost a nezávislost vektorů, báze a dimenze vektorového prostoru.
3. Matice a determinanty.
4. Soustavy lineárních rovnic a jejich řešení.
5. Diferenciální počet funkcí jedné proměnné, limita, spojitost, derivace.
6. Derivace vyšších řádů, Taylorův polynom.
7. L'Hospitalovo pravidlo, průběh funkce.
8. Integrální počet funkcí jedné proměnné, primitivní funkce, neurčitý integrál.
9. Integrace per partes, substituční metoda, integrace některých elementárních funkcí.
10. Určitý integrál a jeho aplikace.
11. Nevlastní integrál.
12. Číselné řady, kritéria konvergence.
13. Mocninné řady, Taylorovy řady.

Cíl

Cílem předmětu je vysvětlit základní pojmy a početní postupy z lineární algebry a diferenciálního a integrálního počtu.

Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění a formy nahrazování zameškané výuky

Tutoriály nejsou povinné.

Zařazení předmětu ve studijních plánech

  • Program BKC-EKT bakalářský, 1. ročník, zimní semestr, 7 kreditů, povinný
  • Program BKC-MET bakalářský, 1. ročník, zimní semestr, 7 kreditů, povinný
  • Program BKC-TLI bakalářský, 1. ročník, zimní semestr, 7 kreditů, povinný

Typ (způsob) výuky

 

Přednáška

52 hod., nepovinná

Vyučující / Lektor

Cvičení s poč. podporou

22 hod., povinná

Vyučující / Lektor

Ostatní aktivity

4 hod., povinná

Vyučující / Lektor