Detail předmětu
Vysoce náročné výpočty
FIT-VNVAk. rok: 2019/2020
Předmět je zaměřen na
praktické metody řešení náročných vědecko-technických úloh. Provádí se srovnání
numerických metod a hodnotí se stabilita numerického výpočtu. Důraz je kladen
na pochopení problematiky metod proměnného řádu a kroku (hp-metody). Pro
numerické řešení obyčejných diferenciálních rovnic se používá originální metoda
založená na přímém využití Taylorovy řady. K dispozici je simulační jazyk TKSL
(FOS) s rovnicovým zápisem zadaného problému. Uvádí se těsná souvislost
rovnicového a blokového zápisu a analyzuje se blokové schéma jako datový vstup.
Analyzují se následující technické problémy: Řešení rozsáhlých soustav
algebraických a diferenciálních rovnic, výpočet určitých integrálů, řešení
elektrických obvodů, řešení úloh z oblasti mechaniky a proudění kapalin. Většina
technických úloh vede na maticový zápis. Jednotlivé technické problémy budou rovněž
řešeny v prostředí MATLAB/Simulink.
Garant předmětu
Zajišťuje ústav
Výsledky učení předmětu
Schopnost řešit náročné
vědecko-technické úlohy.
Schopnost transformovat
vědecko-technické úlohy na paralelní výpočty.
Pro vybrané zájemce bude uskutečněna návštěva superpočítače na VŠB v Ostravě (Anselm, Salomon) a návštěva spolupracujícího pracoviště na TU Wien.
Doporučená nebo povinná literatura
Vitásek, E.: Základy teorie numerických metod pro řešení diferenciálních rovnic. Academia, Praha 1994.
Čermák, L., Hlavička, R.: Numerické metody I, II, CERM, učební text FSI VUT Brno, 2008. (elektronicky dostupné z http://math.fme.vutbr.cz/Home/cermakl/soubory-ke-stazeni)
Kozubek, T., Brzobohatý, T., Jarošová, M., Hapla, V., Markopoulos, A.: Lineární algebra s MATLABem, učební text MI21 VŠB-TU Ostrava, 2012 (elektronicky dostupné z http://mi21.vsb.cz/sites/mi21.vsb.cz/files/unit/linearni_algebra_s_matlabem.pdf)
Přednášky ve formátu PDF
Zdrojové programy (TKSL, MATLAB, Simulink) jednotlivých počítačových cvičení
Kunovský, J.: Modern Taylor Series Method, habilitation thesis, VUT Brno, 1995
Hairer, E., Norsett, S. P., Wanner, G.: Solving Ordinary Differential Equations I, vol. Nonstiff Problems. Springer-Verlag Berlin Heidelberg, 1987.
Hairer, E., Wanner, G.: Solving Ordinary Differential Equations II, vol. Stiff And Differential-Algebraic Problems. Springer-Verlag Berlin Heidelberg, 1996.
Butcher, J. C.: Numerical Methods for Ordinary Differential Equations, 3rd Edition, Wiley, 2016.
Shampine, L. F.: Numerical Solution of ordinary differential equations, Chapman and Hall/CRC, 1994
Strang, G.: Introduction to applied mathematics, Wellesley-Cambridge Press, 1986
Meurant, G.: Computer Solution of Large Linear System, North Holland, 1999
Saad, Y.: Iterative methods for sparse linear systems, Society for Industrial and Applied Mathematics, 2003
Burden, R. L.: Numerical analysis, Cengage Learning, 2015
LeVeque, R. J.: Finite Difference Methods for Ordinary and Partial Differential Equations: Steady-State and Time-dependent Problems (Classics in Applied Mathematics), 2007
Strikwerda, J. C.: Finite Difference Schemes and Partial Differential Equations, Society for Industrial and Applied Mathematics, 2004
Golub, G. H.: Matrix computations, Hopkins Uni. Press, 2013
Duff, I. S.: Direct Methods for Sparse Matrices (Numerical Mathematics and Scientific Computation), Oxford University Press, 2017
Corliss, G. F.: Automatic differentiation of algorithms, Springer-Verlag New York Inc., 2002
Griewank, A.: Evaluating Derivatives: Principles and Techniques of Algorithmic Differentiation, Society for Industrial and Applied Mathematics, 2008
Press, W. H.: Numerical recipes : the art of scientific computing, Cambridge University Press, 2007
Brdička M., Samek L., Sopko B.: Mechanika kontinua, Academia, 2005
Vavřín, P.: Teorie automatického řízení I (Lineární spojité a diskrétní systémy). VUT, Brno, 1991.
Šebesta, V.: Systémy, procesy a signály I. VUTIUM, Brno, 2001.
Způsob a kritéria hodnocení
Půlsemestrální a semestrální písemná zkouška.Pro získání bodů ze semestrální zkoušky je nutné zkoušku vypracovat
tak, aby byla hodnocena nejméně 29 body. V opačném případě bude zkouška
hodnocena 0 body.
Jazyk výuky
čeština, angličtina
Cíl
Získat přehled a základy
praktického využití numerického řešení náročných vědeckotechnických úloh. Umět transformovat
technickou úlohu do rovnicového/blokového zápisu a zvolit vhodnou numerickou
metodu pro její řešení.
Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění a formy nahrazování zameškané výuky
V průběhu semestru budou probíhat bodovaná počítačová cvičení. Libovolné cvičení bude možnost v závěrečných týdnech semestru nahradit.
Zařazení předmětu ve studijních plánech
- Program IT-MGR-2 magisterský navazující
obor MBS , libovolný ročník, letní semestr, 5 kreditů, volitelný
obor MBI , libovolný ročník, letní semestr, 5 kreditů, volitelný
obor MIS , libovolný ročník, letní semestr, 5 kreditů, volitelný
obor MIN , libovolný ročník, letní semestr, 5 kreditů, povinně volitelný
obor MMI , libovolný ročník, letní semestr, 5 kreditů, volitelný
obor MMM , libovolný ročník, letní semestr, 5 kreditů, povinný
obor MGM , libovolný ročník, letní semestr, 5 kreditů, povinně volitelný
obor MPV , libovolný ročník, letní semestr, 5 kreditů, volitelný
obor MSK , libovolný ročník, letní semestr, 5 kreditů, volitelný - Program MITAI magisterský navazující
specializace NBIO , libovolný ročník, letní semestr, 5 kreditů, volitelný
specializace NISD , libovolný ročník, letní semestr, 5 kreditů, volitelný
specializace NISY , libovolný ročník, letní semestr, 5 kreditů, volitelný
specializace NIDE , libovolný ročník, letní semestr, 5 kreditů, volitelný
specializace NCPS , libovolný ročník, letní semestr, 5 kreditů, volitelný
specializace NSEC , libovolný ročník, letní semestr, 5 kreditů, volitelný
specializace NMAT , libovolný ročník, letní semestr, 5 kreditů, volitelný
specializace NGRI , libovolný ročník, letní semestr, 5 kreditů, volitelný
specializace NNET , libovolný ročník, letní semestr, 5 kreditů, volitelný
specializace NVIZ , libovolný ročník, letní semestr, 5 kreditů, volitelný
specializace NSEN , libovolný ročník, letní semestr, 5 kreditů, volitelný
specializace NMAL , libovolný ročník, letní semestr, 5 kreditů, volitelný
specializace NVER , libovolný ročník, letní semestr, 5 kreditů, volitelný
specializace NEMB , libovolný ročník, letní semestr, 5 kreditů, volitelný
specializace NADE , libovolný ročník, letní semestr, 5 kreditů, volitelný
specializace NSPE , libovolný ročník, letní semestr, 5 kreditů, volitelný
specializace NHPC , 1. ročník, letní semestr, 5 kreditů, povinný
Typ (způsob) výuky
Přednáška
26 hod., nepovinná
Vyučující / Lektor
Osnova
- Metodika sériového a paralelního výpočtu (zpětnovazební stabilita
paralelních výpočtů), obyčejné diferenciální rovnice (ODR) vyššího řádu,
Cauchyho (počáteční) úloha - Transformace ODR vyššího řádu na soustavu ekvivalentních rovnic
prvního řádu, ekvivalence rovnicové a blokové reprezentace úlohy, Routh-Hurwitzovo
kritérium stability - Analytické řešení lineární ODR prvního a druhého řádu, simulace
přechodových dějů RLC obvodů. - Analytické řešení lineární ODR vyšších řádů, Bairstowova metoda pro
hledání kořenů algebraických rovnic vysokých stupňů - Numerické řešení ODR - jednokrokové metody, explicitní versus
implicitní metody, konvergence a stabilita numerických metod, stiff systémy - Metodika tvořících diferenciálních rovnic, tvorba autonomních
systémů, nelineární úloha matematického kyvadla - Řešení soustav lineárních algebraických rovnic
- Řešení soustav nelineárních rovnic
- Regulační obvody
- Numerické řešení určitých integrálů, Fourierova řada
- Řešení praktických problémů popsaných parciálními diferenciálními
rovnicemi (PDR) - Řešení praktických problémů popsaných PDR
- Řešení praktických problémů popsaných PDR
Cvičení na počítači
26 hod., povinná
Vyučující / Lektor
Osnova
- Simulační systém TKSL (FOS), MATLAB, Simulink
- Testovací příklady řešení exponenciálních funkcí
- Diferenciální rovnice 1. řádu
- Diferenciální rovnice 2. řádu
- Generování funkcí času
- Generování funkcí obecné proměnné
- Výpočet určitých integrálů
- Soustava lineárních algebraických rovnic
- Modelování elektronických obvodů
- Laplaceova rovnice
- Rovnice vedení tepla
- Vlnová rovnice
- Regulační obvody