Detail předmětu

Vysoce náročné výpočty (v angličtině)

FIT-VNVeAk. rok: 2019/2020

Předmět je zaměřen na praktické metody řešení náročných vědecko-technických úloh. Provádí se srovnání seriového a paralelního výpočtu a hodnotí se stabilita numerického výpočtu. Uvádí se speciální metoda paralelních výpočtů, založená na využití diferenciálního počtu. Pro numerické řešení diferenciálních rovnic se používá originální metoda založená na přímém využití Taylorovy řady. K dispozici je simulační jazyk TKSL s rovnicovým zápisem zadaného problému.  Uvádí se těsná souvislost rovnicového a blokového zápisu a analyzuje se blokové schéma jako datový vstup. Analyzují se následující technické problémy. Součástí předmětu je návrh specializovaných architektur pro numerické řešení diferenciálních rovnic.

Garant předmětu

Ing. Václav Šátek, Ph.D.

Zajišťuje ústav

Ústav inteligentních systémů (UITS)

Výsledky učení předmětu

Schopnost transformovat vědecko-technické úlohy na systém diferenciálních rovnic. Schopnost řešit rozsáhlé systémy diferenciálních rovnic s využitím simulačního jazyka TKSL.
Schopnost provádět paralelní a kvaziparalelní výpočty rozsáhlých úloh.

Doporučená nebo povinná literatura

Vitásek, E.: Základy teorie numerických metod pro řešení differenciálních rovnic. Academia, Praha 1994.
Přednášky ve formátu PDF
Zdrojové programy (TKSL) jednotlivých počítačových cvičení.
Kunovský, J.: Modern Taylor Series Method, habilitation thesis, VUT Brno, 1995
Hairer, E., Norsett, S. P., Wanner, G.: Solving Ordinary Differential Equations I, vol. Nonstiff Problems. Springer-Verlag Berlin Heidelberg, 1987.
Hairer, E., Wanner, G.: Solving Ordinary Differential Equations II, vol. Stiff And Differential-Algebraic Problems. Springer-Verlag Berlin Heidelberg, 1996.
Vlach, J., Singhal, K.: Computer Methods for Circuit Analysis and Design. Van Nostrand Reinhold, 1993.
Angot, A.: Užitá matematika pro elektrotechnické inženýry. Praha, 1971.
Vavřín, P.: Teorie automatického řízení I (Lineární spojité a diskrétní systémy). VUT, Brno, 1991.
Šebesta, V.: Systémy, procesy a signály I. VUTIUM, Brno, 2001.
Eysselt, M.: Logické systémy I. a II. část. Brno, 1990.

Způsob a kritéria hodnocení

Půlsemestrální a semestrální písemná zkouška.

Jazyk výuky

angličtina

Cíl

Získat přehled a základy praktického využití paralelních a kvaziparalelních metod numerického řešení náročných vědeckotechnických úloh.

Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění a formy nahrazování zameškané výuky

V průběhu semestru budou probíhat dobrovolná počítačová cvičení. Libovolné
cvičení bude možnost v závěrečných týdnech semestru nahradit.

Zařazení předmětu ve studijních plánech

  • Program IT-MGR-2 magisterský navazující

    obor MGMe , libovolný ročník, letní semestr, 5 kreditů, povinně volitelný

  • Program IT-MGR-1H magisterský navazující

    obor MGH , libovolný ročník, letní semestr, 5 kreditů, doporučený

Typ (způsob) výuky

 

Přednáška

26 hod., nepovinná

Vyučující / Lektor

Ing. Václav Šátek, Ph.D.

Osnova


  1. Metodika sériového a paralelního výpočtu (zpětnovazební stabilita paralelních výpočtů)
  2. Extrémně přesné řešení diferenciálních rovnic metodou Taylorovy řady
  3. Paralelní vlastnosti metody Taylorovy řady
  4. Základy programování specializovaných paralelních úloh s využitím diferenciálního počtu (těsná souvislost rovnicového a blokového zápisu)
  5. Paralelní řešení obyčejných diferenciálních rovnic s konstatními koeficienty, knihovní podprogramy přesných výpočtů
  6. Adjungované diferenciální operátory a paralelní řešení diferenciálních rovnic s časově proměnnými koeficienty
  7. Metoda řešení rozsáhlých soustav algebraických rovnic převodem na obyčejné diferenciální rovnice
  8. Bairstowova metoda pro hledání kořenů algebraických rovnic vysokých stupňů
  9. Fourierova řada a paralelní FFT
  10. Simulace elektrických obvodů
  11. Řešení praktických problémů popsaných parciálními diferenciálními rovnicemi 
  12. Regulační obvody
  13. Koncepce elementárního procesoru specializovaného paralelního výpočetního systému

Cvičení na počítači

26 hod., povinná

Vyučující / Lektor

Ing. Václav Šátek, Ph.D.

Osnova


  1. Simulační systém TKSL
  2. Testovací příklady řešení exponenciálních funkcí
  3. Diferenciální homogenní rovnice 1. řádu
  4. Diferenciální homogenní rovnice 2. řádu
  5. Generování funkcí času
  6. Generování funkcí obecné proběnné
  7. Adjungované diferenciální operátory
  8. Soustava lineárních algebraických rovnic
  9. Modelování elektronických obvodů
  10. Rovnice vedení tepla
  11. Vlnová rovnice
  12. Laplaceova rovnice
  13. Regulační obvody