Detail předmětu

Výpočetní metody

FP-VMAk. rok: 2019/2020

Charakterizace výpočetních metod. Chyby a jejich klasifikace. Konvergence a stabilita. Algebraické a transcendentní rovnice. Soustavy lineárních rovnic. Soustav nelineárních rovnic. Aproximace funkcí. Určité integrály. Metody Monte Carlo.

Zajišťuje ústav

Výsledky učení předmětu

Pochopení základních aspektů výpočetních metod a diferenciace jejich různých typů. Uvědomění si hranic možností výpočetních metod, zejména z hlediska jejich konvergence a stability. Znalost algoritmů přibližných metod včetně teoretických podmínek pro jejich korektní aplikaci. Efektivní využívání matematické software se schopností vyhodnotit získané výsledky. Rozvoj schopnosti aplikovat přibližné metody při řešení problémů z aplikací.

Prerekvizity

Diferenciální počet funkcí jedné a více proměnných, integrální počet funkcí jedné proměnné, lineární algebra.

Doporučená nebo povinná literatura

1) Maroš, B.-Marošová, M.: Základy numerické matematiky. 1.vydání. FSI v PC-DIR Real, s.r.o., Brno 1999, 144s. ISBN 80-214-1494-4 (CS)
2) Děmidovič, B.P., Maron I.A. : Základy numerické matematiky . 1.vydání. SNTL, Praha 1966. 452s. (CS)
1) Ralston, A.: Základy numerické matematiky. 2.vydání. SNTL, Praha 1978. 455s. ISBN 80- 105- 1256-4 (CS)

Plánované vzdělávací činnosti a výukové metody

Výuka je rozdělena na přednášky a cvičení. Přednášky se zaměřují na výklad teorie s poukazem na aplikace, cvičení na praktické výpočty a aplikační úlohy.

Způsob a kritéria hodnocení

Požadavky pro udělení zápočtu - získat během semestru minimálně 5 bodů.
Body lze získat za:
• docházku – za min. 4 prezence +2b (4/6 týdnů),
• úkoly v hodině – každou hodinu (mimo 1. týden) mají studenti možnost vypracovat úkol a za správné řešení získají +1b

Jazyk výuky

čeština

Osnovy výuky

Tematický obsah přednášek:
" Obecné aspekty výpočetních metod
" Chyby, zdroje chyb a jejich klasifikace
" Konvergence a stabilita metod, výpočetní složitost
" Přibližné řešení algebraických a transcendentních rovnic- metoda půlení intervalu, iterační metody, Laguerrova metoda
" Přibližné řešení soustav lineárních rovnic-iterační metody
" Přibližné řešení soustav nelineárních rovnic-Gaussova metoda
" Aproximace funkcí - metoda nejmenších čtverců, metoda splajnu
" Přibližná integrace- metoda lichoběžníková a Simpsonova
" Metoda Monte Carlo- aplikace na výpočet určitých integrálů a soustav lineárních rovnic

Obsah cvičení:
" procvičování přednášených témat
" samostatné zpracování souvisejících úkolů s využitím matematického software

Cíl

Pochopit obecné principy a typy výpočetních metod spolu s problémy jejich konvergence a stability. Znát zdroje chyb, jejich klasifikaci a provádět odhady chyb. Zvládnout efektivní přibližné metody řešení algebraických a transcendentních rovnic, soustav lineárních a nelineárních rovnic, základní metody aproximace funkcí, přibližné metody výpočtu určitých integrálů a metody Monte Carlo pro vybrané problémy. Umět využívat matematický software.

Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění a formy nahrazování zameškané výuky

Účast na přednáškách není kontrolována. Účast ve cvičeních je povinná a je systematicky kontrolována. Student je povinen neúčast omluvit. Je plně v kompetenci učitele posoudit důvodnost omluvy . Formy nahrazení zameškané výuky stanoví učitel individuálně.

Zařazení předmětu ve studijních plánech

  • Program BAK-MIn bakalářský

    obor BAK-MIn , 2. ročník, zimní semestr, 4 kredity, povinně volitelný

Typ (způsob) výuky

 

Přednáška

26 hod., nepovinná

Vyučující / Lektor

Cvičení

13 hod., povinná

Vyučující / Lektor

eLearning