Detail předmětu

Matematika 1

FP-ma1PAk. rok: 2019/2020

Předmět je součástí teoretického základu oboru. Cílem je sjednotit a doplnit SŠ znalosti studentů v oblastech v další výuce nezbytných základních matematických pojmů a naučit studenty s porozuměním využívat aparátu lineární algebry k řešení soustav lineárních rovnic a diferenciálního počtu funkcí jedné proměnné (včetně základních aplikací v ekonomických disciplínách).

Zajišťuje ústav

Výsledky učení předmětu

Získané vědomosti a praktické matematické dovednosti zejména budou oporou pro získávání vědomostí a rozšiřování dovedností v oborech s ekonomickým zaměřením a pro korektní využívání matematických software a dále budou důležitým východiskem pro osvojování nových poznatků v navazujících předmětech matematického charakteru.

Prerekvizity

Učivo středoškolské matematiky.

Doporučená nebo povinná literatura

Mezník,I.: Matematika I. 8. vydání, FP VUT v Brně, Brno 2008 (CS)
Marošová,M. - Mezník,I.: Cvičení z matematiky I. 2. vydání, FP VUT v Brně, Brno 2008 (CS)
Mezník,I.: Matematika II.FP VUT v Brně, Brno 2009 (CS)

Plánované vzdělávací činnosti a výukové metody

Výuka je rozdělena na přednášky a cvičení. Přednášky se zaměřují na výklad teorie s poukazem na aplikace, cvičení na praktické výpočty a aplikační úlohy.

Způsob a kritéria hodnocení

Požadavky pro udělení zápočtu:
-aktivní účast ve cvičení, cvičení jsou povinná,
-plnění individuálních úkolů a zadávaných písemných prací,
-absolvování kontrolního testu v průběhu semestru s hodnocením alespoň "dostatečně" (E).
Udělení zápočtu je nutnou podmínkou pro konání zkoušky

Zkouška má část písemnou a ústní, přičemž těžiště zkoušky tvoří část písemná.

Jazyk výuky

čeština

Osnovy výuky

1. Základní matematické pojmy, čísla (základy teorie množin – množiny, operace s nimi, Vennovy diagramy; reálná a
komplexní čísla – vlastnosti, počítání s nimi, absolutní hodnota, intervaly, rovina komplexních čísel)
2. Matice a determinanty (matice a operace s nimi, vlastnosti a výpočet determinantů)
3. Soustavy lineárních rovnic (podmínky řešitelnosti , Gaussova eliminační metoda, Cramerovo pravidlo)
4. Funkce (reálná funkce jedné reálné proměnné a její základní charakteristiky - lichá, sudá, periodická, omezená a
monotonní funkce a její graf, elementární funkce -mocnina, goniometrické a cyklometrické funkce, exponenciální a
logaritmické funkce, obecná mocnina)
5. Operace s funkcemi (racionální operace s funkcemi, složená, prostá, inverzní funkce, elementární konstrukce a
posuny grafů)
6. Polynomy a racionální lomené funkce (nulové body – kořeny polynomu, rozklady polynomu, Hornerovo schéma, ryze
a neryze lomená racionální funkce, rozklad na parciální zlomky)
7. Limita (vlastní a nevlastní limita ve vlastním a nevlastním bodě, základní vlastnosti, limita elementárních funkcí,
pravidla pro výpočet limit)
8. Spojitost (spojitost v bodě a na intervalu, spojitost elementárních funkcí, pravidla pro počítání se spojitými funkcemi,
vlastnosti funkcí spojitých na uzavřeném intervalu)
9. Posloupnosti (posloupnosti reálných čísel, omezené a monotonní posloupnosti, limita posloupnosti)
10. Derivace 1.řádu (smysl, základní vlastnosti a pravidla, derivace elementárních funkcí)
11. Derivace 1. a vyšších řádů (diferenciál a jeho použití, derivace vyšších řádů, l´Hospitalovo pravidlo)
12. Průběh funkce I (monotonie, lokální a absolutní extrémy funkce)
13. Průběh funkce II (konvexnost a konkávnost; asymptoty funkce, úplný popis chování funkce)

Cíl

Cílem je zvládnout řešení systémů lineárních rovnic a podrobnou analýzu dějů popsaných reálnou funkcí jedné reálné proměnné včetně realizace potřebných výpočtů obecně i v ekonomických aplikacích (i s ohledem na používání výpočetní techniky).

Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění a formy nahrazování zameškané výuky

Účast na přednáškách není kontrolována. Účast ve cvičeních je povinná a je systematicky kontrolována. Student je povinen neúčast omluvit. Je plně v kompetenci učitele posoudit důvodnost omluvy. Formy nahrazení zameškané výuky stanoví učitel individuálně.

Zařazení předmětu ve studijních plánech

  • Program BAK bakalářský

    obor BAK-EP , 1. ročník, zimní semestr, 6 kreditů, povinný
    obor BAK-UAD-D , 1. ročník, zimní semestr, 6 kreditů, povinný

  • Program BAK-EP bakalářský, 1. ročník, zimní semestr, 6 kreditů, povinný
  • Program BAK-UAD bakalářský, 1. ročník, zimní semestr, 5 kreditů, povinný

Typ (způsob) výuky

 

Přednáška

26 hod., povinná

Vyučující / Lektor

eLearning