čeština

4

Ústav matematiky a deskriptivní geometrie (MAT)

Pochopit pojem zobecněného řešení obyčejné diferenciální rovnice. Seznámit se s principy moderních metod řešení obyčejných a parciálních diferenciálních rovnic, které se využívají v oboru Konstrukce a dopravní stavby.

Znalost základů teorie funkce jedné a více proměnných. Umět derivovat a integrovat funkce jedné a více proměnných.

Metody vyučování závisejí na způsobu výuky a jsou popsány článkem 7 Studijního a zkušebního řádu VUT - přednášky, cvičení.

Úspěšné absolvování naplánovaných kontrolních testů a odevzdání individuálních domácích úloh uložených učitelem. Nejsou povoleny neomluvené neúčasti studentů ve cvičení. Semestrální zkouška se hodnotí součtem bodů z písemného zkoušení (maximálně 70) a bodů ze cvičení (maximálně 30).

1. Základy teorie obyčejných diferenciálních rovnic z hlediska technických aplikací – pojem klasického řešení, Cauchyovy úloha a okrajové úlohy (jejich klasifikace).
2. Analytické metody řešení okrajových úloh pro obyčejné diferenciální rovnice druhého a čtvrtého řádu.
3. Metody řešení nehomogenních okrajových úloh – Fourierova metoda.
4. Pojem Greenovy funkce, metoda variace konstant.
5. Řešení nelineárních diferenciálních rovnic s danými okrajovými podmínkami.
6. Sobolevovy prostory a pojem zobecněného řešení diferenciálních rovnic a důvody zavedení těchto pojmů.
7. Variační metody řešení výše uvedené problematiky.
8. Úvod do teorie parciálních diferenciálních rovnic ve dvou proměnných – jejich klasifikace a základní pojmy.
9. Pojem klasické řešení okrajové úlohy (jejich klasifikace) a vlastnosti řešení.
10. Laplaceova a Fourierova transformace – základní vlastnosti.
11. Fourierova metoda řešení evolučních rovnic – difuzní úlohy, vlnová rovnice.
12. Laplaceova metoda řešení evolučních rovnic - rovnice vedení tepla.
13. Rovnice z teorie pružnosti.

Pochopit pojem zobecněného řešení obyčejné diferenciální rovnice. Seznámit se s principy moderních metod řešení obyčejných a parciálních diferenciálních rovnic, které se využívají v oboru Konstrukce a dopravní stavby.

Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění stanoví každoročně aktualizovaná vyhláška garanta předmětu.

26 hod., povinná

Cvičení navazují přímo na uvedená témata přednášek.
1. Základy teorie obyčejných diferenciálních rovnic z hlediska technických aplikací – pojem klasického řešení, Cauchyovy úloha a okrajové úlohy (jejich klasifikace).
2. Analytické metody řešení okrajových úloh pro obyčejné diferenciální rovnice druhého a čtvrtého řádu.
3. Metody řešení nehomogenních okrajových úloh – Fourierova metoda.
4. Pojem Greenovy funkce, metoda variace konstant.
5. Řešení nelineárních diferenciálních rovnic s danými okrajovými podmínkami.
6. Sobolevovy prostory a pojem zobecněného řešení diferenciálních rovnic a důvody zavedení těchto pojmů.
7. Variační metody řešení výše uvedené problematiky.
8. Úvod do teorie parciálních diferenciálních rovnic ve dvou proměnných – jejich klasifikace a základní pojmy.
9. Pojem klasické řešení okrajové úlohy (jejich klasifikace) a vlastnosti řešení.
10. Laplaceova a Fourierova transformace – základní vlastnosti.
11. Fourierova metoda řešení evolučních rovnic – difuzní úlohy, vlnová rovnice.
12. Laplaceova metoda řešení evolučních rovnic - rovnice vedení tepla.
13. Rovnice z teorie pružnosti.