čeština

4

Ústav matematiky a deskriptivní geometrie (MAT)

Pochopit základní principy numerických deterministických i stochastických výpočtů. Pochopit princip iteračních metod řešení rovnice f(x)=0 a systémů lineárních algebraických rovnic, zvládnout výpočetní algoritmy. Seznámit se s problematikou interpolace a aproximace funkcí a naučit se úlohy prakticky řešit. Znát principy numerické derivace a umět numericky řešit okrajové úlohy pro obyčejné diferenciální rovnice. Naučit se numerickým výpočtům integrálů. Být schopen aplikovat tyto znalosti na konkrétní přímé, citlivostní a inverzní inženýrské úlohy.

Základy numerické matematiky, pravděpodobnosti a statistiky v aplikaci na technické problémy.

Metody vyučování závisejí na způsobu výuky a jsou popsány článkem 7 Studijního a zkušebního řádu VUT - přednášky, cvičení.

Úspěšné absolvování naplánovaných kontrolních testů a odevzdání individuálních domácích úloh uložených učitelem. Nejsou povoleny neomluvené neúčasti studentů ve cvičení. Semestrální zkouška se hodnotí součtem bodů z písemného zkoušení (maximálně 70) a bodů ze cvičení (maximálně 30).

1. Matematické modelování. Deterministické a stochastické modely. Chyby v numerických výpočtech.
2. Lagrangovská a hermitovská interpolace funkcí. Interpolační funkce, zvláště polynomy a splajny.
3. Numerické řešení lineárních a nelineárních algebraických rovnic a jejich soustav.
4. Numerické derivování a integrování.
5. Formulace a numerické řešení přímých problémů s diferenciálními a integrálními rovnicemi.
6. Metody konečných diferencí, prvků a objemů pro stacionární úlohy.
7. Metody přímek a časové diskretizace (Rotheho posloupností) pro nestacionární úlohy.
8. Statistické testy, analýza závislostí, fuzzy modely.
9. Lineární regresní analýza. Metoda nejmenších čtverců.
10. Nelineární regresní analýza.
11. Citlivostní analýza. Aplikace na šíření nejistot měření a odhady životnosti konstrukcí.
12. Inverzní analýza. Aplikace na určování materiálových parametrů z experimentů.
13. Aplikace na aktuální inženýrské problémy.

Studenti získají základní znalosti numerické matematiky, pravděpodobnosti a statistiky v aplikaci na technické problémy s důrazem na materiálové inženýrství.

Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění stanoví každoročně aktualizovaná vyhláška garanta předmětu.

13 hod., povinná

Navazuje přímo na jednotlivé přednášky:
1. Matematické modelování. Deterministické a stochastické modely. Chyby v numerických výpočtech.
2. Lagrangovská a hermitovská interpolace funkcí. Interpolační funkce, zvláště polynomy a splajny.
3. Numerické řešení lineárních a nelineárních algebraických rovnic a jejich soustav.
4. Numerické derivování a integrování.
5. Formulace a numerické řešení přímých problémů s diferenciálními a integrálními rovnicemi.
6. Metody konečných diferencí, prvků a objemů pro stacionární úlohy.
7. Metody přímek a časové diskretizace (Rotheho posloupností) pro nestacionární úlohy.
8. Statistické testy, analýza závislostí, fuzzy modely.
9. Lineární regresní analýza. Metoda nejmenších čtverců.
10. Nelineární regresní analýza.
11. Citlivostní analýza. Aplikace na šíření nejistot měření a odhady životnosti konstrukcí.
12. Inverzní analýza. Aplikace na určování materiálových parametrů z experimentů.
13. Aplikace na aktuální inženýrské problémy.