Detail předmětu

Stavební mechanika

FAST-BD006Ak. rok: 2018/2019

Matematické modely a řešení MKP, předpoklady, lineární 3D modely, konstitutivní vztahy, modely konstrukcí pro řešení inženýrských úloh (rovinná úloha, prutové modely, ohýbané desky, skořepiny, úlohy proudění tepla), postup řešení, formulace MKP v posunutích, diskretizace, odvození matice tuhosti 2D prvku, rovnice rovnováhy. Izoparametrické prvky, numerická integrace pro výpočet matic tuhostí a zatěžovacích vektorů, prvky pro řešení různých typů úloh, generování sítí KP a jejich vliv na přesnost řešení, singularity, možnosti řešení nelineárních úloh a úlohy stability MKP, software na bázi MKP.

Garant předmětu

Zajišťuje ústav

Ústav stavební mechaniky (STM)

Výsledky učení předmětu

Po ukončení kurzu bude student znát základy metody konečných prvků (MKP), kterou prakticky využije. Seznámí se s matematickými modely konstrukcí pro řešení inženýrských úloh. Bude znát podstatu sestavení matic tuhostí a zatěžovacího vektoru konečného prvku (KP) a následné sestavení rovnic rovnováhy konstrukce. Pochopí podstatu izoparametrických prvků. Dovede diskretizovat konstrukci a vybrat patřičné typy KP pro řešení. Bude vědět o možnostech řešení nelineárních úloh MKP a umí využít znalosti pro řešení úlohy stability konstrukcí.

Prerekvizity

Statická analýza staticky určitých a neurčitých rovinných prutových konstrukcí s přímou i obloukovou střednicí; výpočty deformací prutových soustav metodou jednotkových sil; silová metoda; vliv popuštění podpor a vliv změny teploty; teorie pevnosti a porušení; napjatost a deformace v bodu tělesa, hlavní napětí.

Plánované vzdělávací činnosti a výukové metody

Metody vyučování závisejí na způsobu výuky a jsou popsány článkem 7 Studijního a zkušebního řádu VUT. Způsoby výuky jsou zejména přednášky a cvičení. Individuální konzultace doplňují výuku. Součástí studijních činností studenta je zadávaná vlastní samostatná práce. Účast na přednáškách je doporučená. Účast na ostatní výuce je požadována a kontrolována.

Způsob a kritéria hodnocení

Předmět je zakončen zápočtem a zkouškou. Nezbytnou součástí zápočtu je úspěšné zvládnutí testů psaných ve vybraných cvičeních. Zápočet je nutnou podmínkou pro přihlášení se ke zkoušce. Zkouška sestává z písemné a ústní části. Písemná část zahrnuje příkladovou a teoretickou část. Úspěšné splnění písemné části je podmínkou ústní části zkoušky.

Jazyk výuky

čeština

Osnovy výuky

1. Úvod do metody konečných prvků (MKP) těles a konstrukcí. Matematické modely a řešení MKP. Detailnosti modelů. Výchozí předpoklady pro řešení úloh mechaniky konstrukcí.
2. Řešení prutových konstrukcí. Lineární 3D matematické modely. Deformace. Napětí. Konstitutivní vztahy. Formulace lineární/pružné úlohy.
3. Matematické modely konstrukcí pro řešení inženýrských úloh (rovinná úloha, prutové modely, ohýbané desky, skořepiny, úlohy proudění tepla, jiná silová pole). Princip virtuálních prací.
4. Postup řešení MKP. Formulace 1D a 2D úlohy. Diskretizace. Rovnice rovnováhy.
5. Izoparametrické prvky. Základní úvahy. Matice tuhosti a zatěžovacího vektoru 1D a 2D prvku. Numerická integrace pro výpočet matic tuhostí a zatěžovacích vektorů.
6. Konečné prvky pro řešení prutů, desek a skořepin.
7. Modelování konstrukcí MKP. Kombinace prvků. Okrajové podmínky. Tuhá spojení. Pružiny. Singularity.
8. Generování sítě KP. Kontrola tvaru prvků a jemnost sítí. Přesnost řešení.
9. Možnosti řešení nelineárních úloh MKP. Geometrické, materiálové a kontaktní nelinearity.
10. Stanovení kritického zatížení konstrukce. Maticový zápis úlohy stability řešení MKP a její řešení.
11. Programové vybavení pro řešení úloh MKP. Preprocesory, řešiče a postprocesory.

Cíl

Objasnit problematiku řešení stavebních konstrukcí zatížených pohyblivým zatížením, určení extrémních hodnot statických veličin užitím vyhodnocení příčinkových čar.
Seznámit s problematikou řešení rámových konstrukcí s pruty proměnného průřezu, vlivu podajného připojení prutu a jeho excentrického připojení.Řešení lineární stability rámových konstrukcí,určení Eulerova kritického zatížení a tvarů ztráty stability.
Vysvětlit princip vázaného koroucení a jeho aplikace na řešení tenkostěnných prutových konstrukcí.
Informovat o pružnoplastické analýze prutu, mezní plastické únosnosti prutu, mezní plastické únosnosti rámové konstrukce a mezních stavech porušení.

Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění a formy nahrazování zameškané výuky

Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění stanoví každoročně aktualizovaná vyhláška garanta předmětu.

Zařazení předmětu ve studijních plánech

  • Program B-P-E-SI (N) bakalářský

    obor K , 4. ročník, letní semestr, 5 kreditů, povinný

  • Program B-P-C-SI (N) bakalářský

    obor K , 4. ročník, letní semestr, 5 kreditů, povinný

  • Program B-K-C-SI (N) bakalářský

    obor K , 4. ročník, letní semestr, 5 kreditů, povinný

Typ (způsob) výuky

 

Přednáška

26 hod., nepovinná

Vyučující / Lektor

Osnova

1. Úvod do metody konečných prvků (MKP) těles a konstrukcí. Matematické modely a řešení MKP. Detailnosti modelů. Výchozí předpoklady pro řešení úloh mechaniky konstrukcí.
2. Řešení prutových konstrukcí. Lineární 3D matematické modely. Deformace. Napětí. Konstitutivní vztahy. Formulace lineární/pružné úlohy.
3. Matematické modely konstrukcí pro řešení inženýrských úloh (rovinná úloha, prutové modely, ohýbané desky, skořepiny, úlohy proudění tepla, jiná silová pole). Princip virtuálních prací.
4. Postup řešení MKP. Formulace 1D a 2D úlohy. Diskretizace. Rovnice rovnováhy.
5. Izoparametrické prvky. Základní úvahy. Matice tuhosti a zatěžovacího vektoru 1D a 2D prvku. Numerická integrace pro výpočet matic tuhostí a zatěžovacích vektorů.
6. Konečné prvky pro řešení prutů, desek a skořepin.
7. Modelování konstrukcí MKP. Kombinace prvků. Okrajové podmínky. Tuhá spojení. Pružiny. Singularity.
8. Generování sítě KP. Kontrola tvaru prvků a jemnost sítí. Přesnost řešení.
9. Možnosti řešení nelineárních úloh MKP. Geometrické, materiálové a kontaktní nelinearity.
10. Stanovení kritického zatížení konstrukce. Maticový zápis úlohy stability řešení MKP a její řešení.
11. Programové vybavení pro řešení úloh MKP. Preprocesory, řešiče a postprocesory.

Cvičení

26 hod., povinná

Vyučující / Lektor

Osnova

1. Řešení jednoduché diskrétní úlohy pružnosti.
2. Rozbor odvození matice tuhosti prvku pro rovinnou napjatost. Výpočet posunů jednoduché stěny.
3. Výpočet matic pružnostních konstant různých typů prvků.
4. Rozbor algoritmu sestavování matice tuhosti konstrukce a zatěžovacího vektoru z různých typů prvků. Náhradní aproximační funkce pro různé typy prvků.
5. Odvození matice tuhosti izoparametrického prvku.
6. Numerická integrace – příklady použití. Zadávání okrajových podmínek. Singularity a koncentrace napětí.
7. Odvození konečných prvků desek a skořepin.
8. Modelování jednoduché úlohy MKP. Kombinace prvků. Okrajové podmínky. Tuhá spojení. Pružiny. Spojování prvků.
9. Využití software pro řešení úlohy stability – tvorba modelu.
10. Výpočet kritického zatížení a rozbor výsledků.
11. Rozbor postupu modelování konstrukcí. Definice vstupních dat a výběr typů konečných prvků. Zápočet.