Detail předmětu

Matematika 4

FAST-BA004Ak. rok: 2018/2019

Diskrétní a spojitá náhodná veličina a vektor, rozdělovací funkce, pravděpodobnost, distribuční funkce, transformace náhodných veličin, nezávislost náhodných veličin, číselné charakteristiky náhodných veličin a vektorů, speciální zákony rozdělení. Náhodný výběr, bodový odhad neznámého parametru rozložení a jeho vlastnosti, intervalový odhad parametru rozložení, testování statistických hypotéz, testy o parametrech rozdělení, testy dobré shody, základy regresní analýzy.

Zajišťuje ústav

Ústav matematiky a deskriptivní geometrie (MAT)

Výsledky učení předmětu

Student zvládne řešení jednoduchých praktických pravděpodobnostních problémů a používání základních statistických metod z oblasti intervalových odhadů parametrů, testování parametrických i neparametrických statistických hypotéz a lineárních modelů.

Prerekvizity

Ovládat elementární pojmy teorie funkcí jedné a více reálných proměnných (derivace, parciální derivace, limita a spojitost, grafy funkcí). Umět řešit určité integrály, dvojné a trojné integrály, znát jejich základní aplikace.

Plánované vzdělávací činnosti a výukové metody

Metody vyučování závisejí na způsobu výuky a jsou popsány článkem 7 Studijního a zkušebního řádu VUT - přednášky, cvičení.

Způsob a kritéria hodnocení

Podmínkou udělení zápočtu je účast na cvičení a napsání zápočtové písemky na alespoň 50 procent.
Následuje zkouška, kterou je třeba splnit na alespoň 50%. Zkouška bude pouze písemná. Písemka trvá 90 minut a budou na ní 3 příklady výpočtové a 1 příklad, který bude obsahovat testové otázky z teorie.

Jazyk výuky

čeština, angličtina

Osnovy výuky

1. Diskrétní a spojitá náhodná veličina (náhodný vektor), rozdělovací funkce. Pravděpodobnost.
2. Vlastnosti pravděpodobnosti. Distribuční funkce. Vlastnosti distribuční funkce.
3. Vztahy mezi rozdělovací a distribuční funkcí náhodné veličiny. Marginální náhodný vektor.
4. Nezávislé náhodné veličiny. Číselné charakteristiky náhodných veličin: střední hodnota, rozptyl, směrodatná odchylka, variační koeficient, modus, kvantily. Pravidla pro výpočet střední hodnoty a rozptylu.
5. Číselné charakteristiky náhodných vektorů: kovariance, korelační koeficient, kovarianční a korelační matice.
6. Některé zákony diskrétního rozdělení – klasické, alternativní, binomické, Poissonovo – definice, použití.
7. Některé zákony spojitého rozdělení – rovnoměrné, exponenciální, normální i vícerozměrné - definice, použití.
8. Chí- kvadrát rozdělení, Studentovo rozdělení – vznik, použití. Náhodný výběr. Výběrové statistiky.
9. Rozdělení výběrových statistik. Bodový odhad parametrů rozdělení. Požadované vlastnosti odhadu.
10. Intervalový odhad parametrů rozdělení.
11. Testování statistických hypotéz - podstata. Testy o parametrech normálního rozdělení.
12. Testy dobré shody. Chí – kvadrát test. Základní pojmy regresní analýzy.
13. Lineární model.

Cíl

Získat přehled o základních vlastnostech pravděpodobnosti a umět řešit jednoduché praktické pravděpodobnostní problémy. Seznámit se se základními statistickými metodami pro itervalové odhady parametrů, testování parametrických i neparametrických statistických hypotéz a lineární model.

Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění a formy nahrazování zameškané výuky

Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění stanoví každoročně aktualizovaná vyhláška garanta předmětu.

Zařazení předmětu ve studijních plánech

  • Program B-P-C-MI (N) bakalářský

    obor MI , 2. ročník, zimní semestr, 5 kreditů, povinný

  • Program B-P-E-SI (N) bakalářský

    obor S , 3. ročník, zimní semestr, 5 kreditů, povinný
    obor M , 3. ročník, zimní semestr, 5 kreditů, povinný
    obor K , 3. ročník, zimní semestr, 5 kreditů, povinný
    obor V , 3. ročník, zimní semestr, 5 kreditů, povinný

  • Program B-P-C-SI (N) bakalářský

    obor K , 3. ročník, zimní semestr, 5 kreditů, povinný

  • Program B-K-C-SI (N) bakalářský

    obor K , 3. ročník, zimní semestr, 5 kreditů, povinný

  • Program B-P-C-SI (N) bakalářský

    obor N , 3. ročník, zimní semestr, 5 kreditů, povinný
    obor S , 3. ročník, zimní semestr, 5 kreditů, povinný

  • Program B-K-C-SI (N) bakalářský

    obor S , 3. ročník, zimní semestr, 5 kreditů, povinný
    obor M , 3. ročník, zimní semestr, 5 kreditů, povinný

  • Program B-P-C-SI (N) bakalářský

    obor M , 3. ročník, zimní semestr, 5 kreditů, povinný
    obor V , 3. ročník, zimní semestr, 5 kreditů, povinný

  • Program B-K-C-SI (N) bakalářský

    obor V , 3. ročník, zimní semestr, 5 kreditů, povinný

Typ (způsob) výuky

 

Přednáška

26 hod., nepovinná

Vyučující / Lektor

Osnova

1. Diskrétní a spojitá náhodná veličina (náhodný vektor), rozdělovací funkce. Pravděpodobnost.
2. Vlastnosti pravděpodobnosti. Distribuční funkce. Vlastnosti distribuční funkce.
3. Vztahy mezi rozdělovací a distribuční funkcí náhodné veličiny. Marginální náhodný vektor.
4. Nezávislé náhodné veličiny. Číselné charakteristiky náhodných veličin: střední hodnota, rozptyl, směrodatná odchylka, variační koeficient, modus, kvantily. Pravidla pro výpočet střední hodnoty a rozptylu.
5. Číselné charakteristiky náhodných vektorů: kovariance, korelační koeficient, kovarianční a korelační matice.
6. Některé zákony diskrétního rozdělení – klasické, alternativní, binomické, Poissonovo – definice, použití.
7. Některé zákony spojitého rozdělení – rovnoměrné, exponenciální, normální i vícerozměrné - definice, použití.
8. Chí- kvadrát rozdělení, Studentovo rozdělení – vznik, použití. Náhodný výběr. Výběrové statistiky.
9. Rozdělení výběrových statistik. Bodový odhad parametrů rozdělení. Požadované vlastnosti odhadu.
10. Intervalový odhad parametrů rozdělení.
11. Testování statistických hypotéz - podstata. Testy o parametrech normálního rozdělení.
12. Testy dobré shody. Chí – kvadrát test. Základní pojmy regresní analýzy.
13. Lineární model.

Cvičení

26 hod., povinná

Vyučující / Lektor

Osnova

1. Výběrová rozdělovací funkce. Histogram.
2. Rozdělovací funkce náhodné veličiny. Pravděpodobnost.
3. Distribuční funkce. Vztahy mezi rozdělovací a distribuční funkcí.
4. Transformace náhodných veličin – pouze na cvičení.
5. Marginální a simultánní náhodný vektor. Nezávislost náhodných veličin.
6. Výpočet střední hodnoty, rozptylu, směrodatné odchylky, variačního koeficientu, modu a kvantilů náhodné veličiny. Pravidla pro výpočet střední hodnoty a rozptylu.
7. Korelační koeficient. Písemka.
8. Výpočet pravděpodobnosti v případech speciálních zákonů rozdělení pravděpodobnosti - alternativní, binomické, Poissonovo.
9. Výpočet pravděpodobnosti v případě normálního rozdělení. Práce se statistickými tabulkami.
10. Výpočet realizací výběrových statistik. Aplikační příklady na jejich rozdělení.
11. Výpočet realizací intervalového odhadu parametrů normálního rozdělení.
12. Testování hypotéz o hodnotách parametrů normálního rozdělení.
13. Testy dobré shody. Zápočet.