Detail předmětu

Vysoce náročné výpočty

FIT-VNVAk. rok: 2018/2019

Předmět je zaměřen na praktické metody řešení náročných vědecko-technických úloh. Provádí se srovnání seriového a paralelního výpočtu a hodnotí se stabilita numerického výpočtu. Uvádí se speciální metoda paralelních výpočtů, založená na využití diferenciálního počtu. Pro numerické řešení obyčejných diferenciálních rovnic se používá originální metoda založená na přímém využití Taylorovy řady. K dispozici je simulační jazyk TKSL s rovnicovým zápisem zadaného problému.  Uvádí se těsná souvislost rovnicového a blokového zápisu a analyzuje se blokové schéma jako datový vstup. Analyzují se následující technické problémy: Řešení rozsáhlých soustav
algebraických a diferenciálních rovnic, řešení elektrických obvodů,
řešení úloh z regulace.
Součástí předmětu je návrh specializovaných architektur pro numerické řešení diferenciálních rovnic.

Výsledky učení předmětu

Schopnost řešit náročné vědecko-technické úlohy. Schopnost transformovat vědecko-technické úlohy na paralelní výpočty.

Schopnost řešit náročné vědecko-technické úlohy. Schopnost transformovat vědecko-technické úlohy na paralelní výpočty.

Pro vybrané zájemce bude uskutečněna návštěva superpočítače na VŠB v Ostravě (Anselm) a návštěva spolupracujícího pracoviště na TU Wien.

Prerekvizity

Nejsou žádné prerekvizity.

Doporučená nebo povinná literatura

  • Vitásek, E.: Základy teorie numerických metod pro řešení differenciálních rovnic. Academia, Praha 1994.
  • Přednášky ve formátu PDF
  • Zdrojové programy (TKSL, MATLAB, Simulink) jednotlivých počítačových cvičení.

  • Kunovský, J.: Modern Taylor Series Method, habilitation thesis, VUT Brno, 1995
  • Hairer, E., Norsett, S. P., Wanner, G.: Solving Ordinary Differential Equations I, vol. Nonstiff Problems. Springer-Verlag Berlin Heidelberg, 1987.
  • Hairer, E., Wanner, G.: Solving Ordinary Differential Equations II, vol. Stiff And Differential-Algebraic Problems. Springer-Verlag Berlin Heidelberg, 1996.
  • Vlach, J., Singhal, K.: Computer Methods for Circuit Analysis and Design. Van Nostrand Reinhold, 1993.
  • Angot, A.: Užitá matematika pro elektrotechnické inženýry. Praha, 1971.
  • Vavřín, P.: Teorie automatického řízení I (Lineární spojité a diskrétní systémy). VUT, Brno, 1991.
  • Šebesta, V.: Systémy, procesy a signály I. VUTIUM, Brno, 2001.
  • Eysselt, M.: Logické systémy I. a II. část. Brno, 1990.

Způsob a kritéria hodnocení

Hodnocení studia je založeno na bodovacím systému. Pro úspěšné absolvování předmětu je nutno dosáhnout 50 bodů.

Jazyk výuky

čeština

Osnovy výuky

    Osnova přednášek:
    1. Metodika sériového a paralelního výpočtu (zpětnovazební stabilita paralelních výpočtů)
    2. Extrémně přesné řešení diferenciálních rovnic metodou Taylorovy řady
    3. Paralelní vlastnosti metody Taylorovy řady
    4. Základy programování specializovaných paralelních úloh s využitím diferenciálního počtu (těsná souvislost rovnicového a blokového zápisu)
    5. Paralelní řešení obyčejných diferenciálních rovnic s konstatními koeficienty, knihovní podprogramy přesných výpočtů
    6. Adjungované diferenciální operátory a paralelní řešení diferenciálních rovnic s časově proměnnými koeficienty
    7. Metoda řešení rozsáhlých soustav algebraických rovnic převodem na obyčejné diferenciální rovnice
    8. Bairstowova metoda pro hledání kořenů algebraických rovnic vysokých stupňů
    9. Fourierova řada a určité integrály
    10. Simulace elektrických obvodů
    11. Řešení praktických problémů popsaných parciálními diferenciálními rovnicemi
    12. Regulační obvody
    13. Koncepce elementárního procesoru specializovaného paralelního výpočetního systému
    BONUS: V průběhu semestru bude zařazena doplňující přednáška odborníků z TU Wien.

    Osnova počítačových cvičení:
    1. Simulační systém TKSL
    2. Testovací příklady řešení exponenciálních funkcí
    3. Diferenciální homogenní rovnice 1. řádu
    4. Diferenciální homogenní rovnice 2. řádu
    5. Generování funkcí času
    6. Generování funkcí obecné proběnné
    7. Adjungované diferenciální operátory
    8. Soustava lineárních algebraických rovnic
    9. Modelování elektronických obvodů
    10. Rovnice vedení tepla
    11. Vlnová rovnice
    12. Laplaceova rovnice
    13. Regulační obvody

    Osnova ostatní - projekty, práce:
    Zpracování výsledků každého počítačového cvičení.

Cíl

Získat přehled a základy praktického využití paralelních a kvaziparalelních metod numerického řešení náročných vědeckotechnických úloh.

Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění a formy nahrazování zameškané výuky

Půlsemestrální a semestrální písemná zkouška.Pro získání bodů ze semestrální zkoušky je nutné zkoušku vypracovat
tak, aby byla hodnocena nejméně 29 body. V opačném případě bude zkouška
hodnocena 0 body.

Zařazení předmětu ve studijních plánech

  • Program IT-MGR-2 magisterský navazující

    obor MBS , libovolný ročník, letní semestr, 5 kreditů, volitelný
    obor MBI , libovolný ročník, letní semestr, 5 kreditů, volitelný
    obor MIS , libovolný ročník, letní semestr, 5 kreditů, volitelný
    obor MIN , libovolný ročník, letní semestr, 5 kreditů, povinně volitelný
    obor MMI , libovolný ročník, letní semestr, 5 kreditů, volitelný
    obor MMM , libovolný ročník, letní semestr, 5 kreditů, povinný
    obor MGM , libovolný ročník, letní semestr, 5 kreditů, povinně volitelný
    obor MPV , libovolný ročník, letní semestr, 5 kreditů, volitelný
    obor MSK , libovolný ročník, letní semestr, 5 kreditů, volitelný