Detail předmětu

Teoretická informatika

FIT-TINAk. rok: 2018/2019

Aplikace teorie formálních jazyků v informatice a informačních technologiích (překladače, modelování a analýza systémů, lingvistika, biologie atd.), modelovací a rozhodovací síla formálního modelu, regulární jazyky a jejich vlastnosti, minimalizace konečného automatu, bezkontextové jazyky a jejich vlastnosti, Turingovy stroje, vlastnosti rekurzivních a rekurzivně vyčíslitelných jazyků, vyčíslitelné funkce, nerozhodnutelnost, nerozhodnutelné problémy teorie formálních jazyků, úvod do výpočetní složitosti a Petriho  sítí.

Výsledky učení předmětu

Znalosti základních a pokročilejších pojmů, přístupů a výsledků teorie automatů a teorie vyčíslitelnosti a základů teorie výpočetní složitosti, vedoucí k hlubšímu pochopení povahy popisu a realizace výpočetních procesů. Student je schopen aplikovat získané znalosti při řešení teoretických i praktických problémů modelování, programování, formální specifikace, automatizace návrhu, verifikace a umělé inteligence.

Student získává základní kompetence k teoretické výzkumné práci.

Prerekvizity

Základní znalosti z binárních relací, teorie grafů a formálních jazyků včetně konečných a zásobníkových automatů a pojmů algoritmické složitosti.

Doporučená nebo povinná literatura

  • Kozen, D.C.: Automata and Computability, Springer-Verlag, New Yourk, Inc, 1997. ISBN 0-387-94907-0
  • Hopcroft, J.E., Motwani, R., Ullman, J.D.: Introduction to Automata Theory, Languages, and Computation, Addison Wesley, 2. vydání, 2000. ISBN 0-201-44124-1
  • Martin, J.C.: Introduction to Languages and the Theory of Computation, McGraw-Hill, Inc., 3. vydání, 2002. ISBN 0-072-32200-4
  • Brookshear, J.G. : Theory of Computation: Formal Languages, Automata, and Complexity, The Benjamin/Cummings Publishing Company, Inc, Redwood City, California, 1989. ISBN 0-805-30143-7
  • Aho, A.V., Ullmann, J.D.: The Theory of Parsing,Translation and Compiling, Prentice-Hall, 1972. ISBN 0-139-14564-8
  • Reisig, W.: Petri Nets, An Introduction, Springer Verlag, 1985. ISBN: 0-387-13723-8

  • Češka, M. a kol.: Vyčíslitelnost a složitost, Nakl. VUT Brno, 1993. ISBN 80-214-0441-8
  • Češka, M., Rábová, Z.: Gramatiky a jazyky, Nakl. VUT Brno, 1992. ISBN 80-214-0449-3
  • Kozen, D.C.: Automata and Computability, Springer-Verlag, New Yourk, Inc, 1997. ISBN 0-387-94907-0
  • Hopcroft, J.E., Motwani, R., Ullman, J.D.: Introduction to Automata Theory, Languages, and Computation, Addison Wesley, 2nd ed., 2000. ISBN 0-201-44124-1
  • Češka, M.: Petriho sítě, Akad.nakl. CERM, Brno, 1994. ISBN: 8-085-86735-4

Způsob a kritéria hodnocení

Celkový zisk minimálně
15 bodů z prvních dvou úkolů a ze zkoušek v 3. a 9. týdnu (tj. celkem z 35
bodů).

Jazyk výuky

čeština

Osnovy výuky

    Osnova přednášek:
    1. Úvod do teorie formálních jazyků, způsoby specifikace jazyků, regulární jazyky a gramatiky, konečné automaty, regulární výrazy.
    2. Bezkontextové jazyky a gramatiky, zásobníkové automaty.
    3. Regulární jazyky jako množinová Booleova algebra, Kleeneho algebra, Kleenova věta, minimalizace konečného automatu.
    4. Věta o vkládání (Pumping theorem), Nerodova věta, rozhodnutelné problémy regulárních jazyků. Transformace a normální tvary bezkontextových gramatik. 
    5. Pokročilé vlastnosti bezkontextových jazyků, věta o vkládání pro bezkontextové jazyky, rozhodnutelné problémy bezkontextových jazyků. Deterministické bezkontextové jazyky. 
    6. Turingovy stroje (TS), definice TS a jazyka přijímaného TS, rekurzivně vyčíslitelné a rekurzivní jazyky a problémy, TS a funkce, metody konstrukce TS. 
    7. Modifikace TS, TS s obousměrně nekonečnou páskou, s více páskami, nedeterministický TS, stroj se dvěma zásobníky, stroje s čítači. 
    8. TS a jazyky typu 0, diagonalizace, vlastnosti rekurzivních a rekurzivně vyčíslitelných jazyků, lineárně ohraničené automaty a jazyky typu 1. 
    9. Church-Turingova téze, univerzální TS, nerozhodnutelnost, problém zastavení TS, redukce, Postův korespondenční problém. Nerozhodnutelné problémy teorie formálních jazyků. 
    10. Vyčíslitelné funkce, počáteční funkce, primitivně rekurzivní funkce, mí-rekurzivní funkce, vztah vyčíslitelných funkcí a Turingových strojů. 
    11. Úvod do výpočetní složitosti, Turingovská složitost, asymptotická složitost.
    12. Třída P a NP problémů, problémy mimo třídu NP, polynomiální redukce, úplnost.
    13. Úvod do Petriho sití, motivace, definice P/T Petriho sítě, metody analýzy, třídy Petriho sítí.
    [Úvodní dvě přednášky opakují a formalizují znalosti získané v předmětu IFJ, přednášky 3-5 prohlubují znalosti z oblasti regulárních a bezkontextových jazyků, přednášky 6-12 se věnují základním principům a konceptům z oblasti vyčíslitelnosti a složitosti formálních jazyků a problémů, poslední přednáška představuje základní principy v oblasti matematického popisu, modelování a analýzy paralelních a distribuovaných dynamických systémů s využitím Petriho sítí.]

    Osnova ostatní - projekty, práce:
    1. Řešení problému z oblasti regulárních a bezkontextových jazyků. 
    2. Řešení problému z oblasti Turingových strojů a teorie nerozhodnutelnosti. 
    3. Řešení problému z oblasti vyčíslitelných funkcí, složitosti a Petriho sítí.

Cíl

Rozšíření znalostí teorie formálních jazyků a osvojení základů teorie vyčíslitelnosti a základních pojmů výpočetní složitosti.

Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění a formy nahrazování zameškané výuky

Písemná
zkouška ve 3. týdnu výuky zaměřená na základní znalosti z oblasti
regulárních a bezkontextových jazyků, písemná zkouška v 9. týdnu výuky zaměřená
na pokročilejší znalosti z oblasti regulárních a bezkontextových jazyků a
na Turingovy stroje, průběžná kontrola a hodnocení projektů, závěrečná
semestrální zkouška. Pro získání bodů ze závěrečné semestrální zkoušky
je nutné tuto zkoušku složit tak, aby byla hodnocena nejméně 25 body. V opačném
případě bude zkouška hodnocena 0 body.

Zařazení předmětu ve studijních plánech

  • Program IT-MGR-2 magisterský navazující

    obor MBS , 1. ročník, zimní semestr, 5 kreditů, povinný
    obor MBI , 1. ročník, zimní semestr, 5 kreditů, povinný
    obor MIS , 1. ročník, zimní semestr, 5 kreditů, povinný
    obor MIN , 1. ročník, zimní semestr, 5 kreditů, povinný
    obor MMI , 1. ročník, zimní semestr, 5 kreditů, povinný
    obor MMM , 1. ročník, zimní semestr, 5 kreditů, povinný
    obor MGM , 1. ročník, zimní semestr, 5 kreditů, povinný
    obor MPV , 1. ročník, zimní semestr, 5 kreditů, povinný
    obor MSK , 1. ročník, zimní semestr, 5 kreditů, povinný