doc. RNDr. Martin Kovár, Ph.D.

Ústav matematiky (UMAT)

Zvládnutí základních postupů při řešení úloh a úkolů z maticového a tenzorového počtu a jejich aplikací.

Je požadováno zvládnutí učiva předmětu BMA1 Matematika 1. Absolvování předmětu BMAS Matematický seminář je doporučeno.

Metody vyučování závisejí na způsobu výuky a jsou popsány článkem 7 Studijního a zkušebního řádu VUT.

Semestrální zkouška je hodnocena maximálně 70 body. Ze cvičení je možné získat maximálně 30 bodů, z nichž 20 bodů připadá na písemné testy a 10 bodů na řešení dvou projektů, každý po 5 bodech.

čeština

1. Matice jako algebraická struktura. Operace s maticemi. Determinant.
2. Matice v soustavách lineárních algebraických rovnic.
3. Vektorový prostor, báze a dimenze. Transformace souřadnic. Součet a průnik vektorových prostorů.
4. Lineární zobrazení vektorových prostorů a jeho maticové vyjádření.
5. Skalární součin, ortogonální průmět a prvek nejlepší aproximace.
6. Problém vlastních hodnot. Spektrální vlastnosti (zejména samoadjungovaných) matic.
7. Bilineární a kvadratické formy, definitnost kvadratických forem.
8. Lineární formy a tenzory. Různé typy souřadnic. Kovariantní, kontravariantní a smíšené tenzory.
9. Operace s tenzory. Tenzorový a antisymetrický vnější součin. Antilineární formy.
10. Maticová formulace kvantové mechaniky. Diracova notace. Bra a Ket vektory. Vlnové pakety jako vektory.
11. Samoadjungovaný lineární operátor. Schrodingerova rovnice. Princip neurčitosti a Heisenbergova relace.
12. Multi-qubitové systémy a kvantová provázanost (entaglement). Einstein-Podolsky-Rosen experiment-paradox.
13. Kvantové výpočty. Matice hustoty. Kvantová teleportace.

Zvládnout základy maticového a tenzorového počtu a jejich aplikace.

Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění stanoví každoročně aktualizovaná vyhláška garanta předmětu.

• Program IT-MGR-2 magisterský navazující

  obor MBS , libovolný ročník, letní semestr, 5 kreditů, volitelný
  obor MBI , libovolný ročník, letní semestr, 5 kreditů, volitelný
  obor MIS , libovolný ročník, letní semestr, 5 kreditů, volitelný
  obor MIN , libovolný ročník, letní semestr, 5 kreditů, volitelný
  obor MMI , libovolný ročník, letní semestr, 5 kreditů, volitelný
  obor MMM , libovolný ročník, letní semestr, 5 kreditů, volitelný
  obor MGM , libovolný ročník, letní semestr, 5 kreditů, volitelný
  obor MPV , libovolný ročník, letní semestr, 5 kreditů, volitelný
  obor MSK , libovolný ročník, letní semestr, 5 kreditů, volitelný
  

• Program AUDIO-P magisterský navazující

  obor P-AUD , 1. ročník, letní semestr, 5 kreditů, volitelný mimooborový
  

• Program EEKR-M1 magisterský navazující

  obor M1-EEN , 1. ročník, letní semestr, 5 kreditů, teoretická nadstavba
  obor M1-EST , 1. ročník, letní semestr, 5 kreditů, teoretická nadstavba
  obor M1-EVM , 1. ročník, letní semestr, 5 kreditů, teoretická nadstavba
  obor M1-KAM , 1. ročník, letní semestr, 5 kreditů, teoretická nadstavba
  obor M1-SVE , 1. ročník, letní semestr, 5 kreditů, teoretická nadstavba
  obor M1-TIT , 1. ročník, letní semestr, 5 kreditů, teoretická nadstavba
  

• Program IBEP-V magisterský navazující

  obor V-IBP , 1. ročník, letní semestr, 5 kreditů, povinný
  

• Program AUDIO-P magisterský navazující

  obor P-AUD , 2. ročník, letní semestr, 5 kreditů, volitelný mimooborový
  

• Program EEKR-CZV celoživotní vzdělávání (není studentem)

  obor ET-CZV , 1. ročník, letní semestr, 5 kreditů, teoretická nadstavba
  

8 hod., povinná

Mgr. Irena Hlavičková, Ph.D.