doc. RNDr. Edita Kolářová, Ph.D.

Ústav matematiky (UMAT)

Student by po absolvování předmětu měli být schopen:

- rozhodnout, zda vektory jsou lineárně nezávislé a zda tvoří bázi vektorového prostoru;
- sčítat a násobit matice, spočítat determinant čtvercové matice do řádu 4x4, spočítat hodnost matice a inverzní matici;
- vyřešit soustavu lineárních rovnic;
- určovat definiční obory a načrtnout grafy elementárních funkcí;
- spočítat limity a asymptoty funkce jedné proměnné, používat L’Hospitalovo pravidlo na výpočet limit;
- derivovat funkce, určit rovnici tečny ke grafu funkce, napsat Taylorův polynom funkce v daném bodě;
- načrtnout graf funkce včetně extrémů, inflexních bodů a asymptot;
- integrovat pomocí základních metod integrování, jako jsou substituce, rozklad na parciální zlomky a per partes;
- počítat určitý integrál, použít substituci i per partes pro výpočet určitého integrálu z funkce;
- spočítat obsah plochy pomocí určitého integrálu, počítat nevlastní integrál;
- rozhodnout o konvergenci číselné řady, určit obor konvergence mocninné řady.

Studenti by měli umět pracovat s výrazy a elementárními funkcemi v rozsahu standardních požadavků k maturitě z matematiky, zejména by měli být schopni upravovat a zjednodušovat výrazy, řešit základní rovnice a nerovnice a nalézt definiční obor a obor hodnot funkce.

Krupková, V., Fuchs, P.,: Matematika 1 (CS)
Fong, Y., Wang, Y., Calculus, Springer, 2000. (EN)
Small, D.B., Hosack, J.M., Calculus (An Integrated Approach), Mc Graw-Hill Publ. Comp., 1990. (EN)
Švarc, S. a kol., Matematická analýza I, PC DIR, Brno, 1997. (CS)
Kolářová, E: Maple (CS)
Kolářová, E: Matematika 1 - Sbírka úloh (CS)

Metody vyučování zahrnují přednášky, cvičení na počítači a ostatní aktivity.

Maximum 30 bodů za semestr ( za 1 projekt a dva testy). Podmínkou udělení zápočtu je zisk alespoň 10 bodů ze cvičení z toho minimálně 7 bodů z testů (z max. 25 b.).

Zkouška je pouze písemná na maximum 70 bodů.

čeština

1. Množiny, funkce, inverzní funkce.
2. Vektory a matice.
3. Determinanty, soustavy rovnic.
4. Limita a spojitost funkce jedné proměnné.
5. Derivace funkce jedné proměnné.
6. Taylorův polynom, l'Hospitalovo pravidlo.
7. Průběh funkce.
8. Neurčitý integrál, per partes a substituční metoda.
9. Integrování racionální lomené funkce.
10. Určitý integrál.
11. Aplikace určitého integrálu a nevlastní integrál.
12. Číselné řady.
13. Mocninné řady a Taylorova řada.

Předmět si klade za cíl seznámit posluchače se základními principy a metodami vyšší matematiky, bez kterých se při studiu elektrooborů nelze obejít. Důraz je kladen na zvládnutí praktického použití těchto metod k řešení konkrétních úloh, a to včetně využití moderního matematického software.

Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění stanoví každoročně aktualizovaná vyhláška garanta předmětu.

• Program AUDIO-J bakalářský

  obor J-AUD , 1. ročník, zimní semestr, 7 kreditů, povinný
  

• Program EEKR-B bakalářský

  obor B-AMT , 1. ročník, zimní semestr, 7 kreditů, povinný
  obor B-EST , 1. ročník, zimní semestr, 7 kreditů, povinný
  obor B-MET , 1. ročník, zimní semestr, 7 kreditů, povinný
  obor B-SEE , 1. ročník, zimní semestr, 7 kreditů, povinný
  obor B-TLI , 1. ročník, zimní semestr, 7 kreditů, povinný
  

• Program IBEP-T bakalářský

  obor T-IBP , 1. ročník, zimní semestr, 7 kreditů, povinný
  

6 hod., povinná

Mgr. Josef Rebenda, Ph.D.
Mgr. Jiří Vítovec, Ph.D.