Detail předmětu

Matematika 2

FEKT-AMA2Ak. rok: 2018/2019

Diferenciální počet reálné funkce více proměnných, limita, spojitost, parciální derivace. Obyčejné diferenciální rovnice a jejich systémy, základní pojmy, příklady užití diferenciálních rovnic. Diferenční rovnice, základní pojmy. Diferenciální počet v komplexním oboru, holomorfní funkce. Integrální počet v komplexním oboru, Cauchyova věta, Cauchyův vzorec, Laurentova řada, singulární body, residuová věta. Laplaceova transformace a Fourierova transformace, souvislost s Laplaceovou transformací. Z-transformace, diskrétní systémy, diferenční rovnice. Signály se spojitým časem, spektrum signálu. Systémy a jejich matematický model. Řešení vstupně-výstupní rovnice Laplaceovou transformací. Impulsní a frekvenční charakteristika.

Zajišťuje ústav

Výsledky učení předmětu

Studenti budou seznámeni s některými exaktními a numerickými metodami řešení diferenciálních rovnic a se základy techniky formalizovaného řešení pomocí Laplaceovy, Fourierovy a Z-transformace. Získají znalosti a dovednosti k řešení obyčejných diferenciálních rovnic a v druhé části nutné znalosti o Laplaceově, Fourierově a Z-transformaci. Dále získají vhled do základních pojmů teorie signálů a systémů jako deterministických signálů, signálů se spojitým časem, diskrétních signálů a matematického modelu systému se spojitým časem, jakožto i vstupně -výstupního popisu s využitím matematického aparátu vyloženého v předcházejících částech učebního textu. Tato závěrečná část má připravit studenty ke studiu podrobnější literatury věnované zmíněné problematice.

Prerekvizity

Jsou požadovány znalosti na úrovni středoškolského studia a předmětu AMA1. K dobrému zvládnutí látky předmětu je zapotřebí umět určovat deefiniční obory běžných funkcí jedné proměnné, pochopení pojmu limity funkce jedné proměnné, číselné posloupnosti a její limity a řešit konkrétní standardní úlohy. Dále je nutná znalost pravidel pro derivování reálných funkcí jedné proměnné, znalost základních metod integrování - integrace per partes, metodu substituce u neurčitého i určitého integrálu a tyto umět aplikovat na úlohy v rozsahu skript předmětu AMA1. Rovněž je požadována znalost nekonečných číselných a mocninných řad a některých základních kriterií jejich konvergence.

Doporučená nebo povinná literatura

CHVALINA, J.; KŘEHLÍK, Š.; SVOBODA, Z.; VÍTOVEC, J. Matematika 2 (Biomedicínská technika a bioinformatika). Brno: Vysoké učení technické v Brně, 2014. s. 1-233.
CHVALINA, J.; SVOBODA, Z.; NOVÁK, M. Matematika 2. Brno: FEKT VUT, 2007. s. 1-148.
Pírko, Z., Veit, J., Laplaceova transformace. Základy teorie a užití v praxi. SNTL Praha 1970 (CS)
Melkes, F., Řezáč, M., Matematika 2, FEKT VUT v Brně (CS)
Kolářová, E., Matematika 2, Sbírka úloh, FEKT VUT v Brně (CS)

Plánované vzdělávací činnosti a výukové metody

Metody vyučování závisejí na způsobu výuky a jsou popsány článkem 7 Studijního a zkušebního řádu VUT. Zejména se jedná o přednášky, semináře věnované řešení konkrétních úloh, individuální konzultace a studium doporučené literatury.

Způsob a kritéria hodnocení

Během semestru budou studenti psát dva zápočtové písemné testy o celkovém součtu 30 bodů. Podmínkou pro získání zápočtu je zisk alespoň 10 bodů v součtu z obou písemných testů. Závěrečná písemná zkouška bude hodnocena maximálně 70 body. Pro úspěšné ukončení předmětu je potřeba získat v součtu se zápočtem alespoń 50 bodů.
Podrobnější podmínky pro úspěšné ukončení předmětu stanoví každoročně aktualizovaná vyhláška garanta předmětu.

Jazyk výuky

čeština

Osnovy výuky

1. Funkce více proměnných, zobrazení (limita, spojitost). Parciální derivace, gradient.
2. Obyčejné diferenciální rovnice a systémy diferenciálních rovnic. Základní pojmy a základy kvalitativní teorie (existence a jednoznačnost řešení DR, stabilita). Lineární diferenciální rovnice n-tého řádu s konstantními koeficienty, stabilita řešení.
3. Diferenční rovnice. Základní pojmy a základy kvalitativní teorie (existence a jednoznačnost řešení DR) Lineární difereční rovnice.
4. Funkce komplexní proměnné, derivace komplexní funkce. Integrální počet v komplexním oboru, Cauchyova věta, Cauchyův vzorec.
5. Laurentova řada, singulární body a jejich klasifikace, pojem rezidua a reziduová věta
6. Matematický aparát pro popis signálů. Distribuce, harmonické funkce, periodické funkce a Fourierova řada.
7. Přímá a zpětná Fourierova transformace. Gramatika transformace. Aplikace
8. Přímá a zpětná Laplaceova transformace, souvislost s Fourierovou transformací. Gramatika transformace.
9. Aplikace Laplaceovy transformace při řešení diferenciálních rovnic a jejich systémů.
10. Přímá a zpětná transformace Z. Použití Z transformace při řešení diferenčních rovnic.
11. Signály a jejich klasifikace.Signály se spojitým časem, periodický a harmonický signál, aperiodické signály, spektrum signálu.
12. Systémy -zavedení pojmu a klasifikace. Matematický model systému se spojitým časem a
řešení vstupně-výstupní rovnice Laplaceovou transformací. Impulsní a frekvenční charakteristika.
13. Vazby mezi systémy - sériové, paralelní spojení systémů, zpětná vazba. Stabilita systémů.

Cíl

Seznámit studenty v první části s některými metodami řešení obyčejných diferenciálních rovnic a v druhé části s Laplaceovou, Fourierovou a Z-transformací. Dále podat vysvětlení základních pojmů teorie signálů a systémů jako deterministických signálů, signálů se spojitým časem, diskrétních signálů a matematického modelu systému se spojitým časem, jakožto i vstupně -výstupního popisu s využitím matematického aparátu vyloženého v předcházejících částech učebního textu. Tato závěrečná část má připravit studenty ke studiu podrobnější literatury věnované zmíněné problematice.

Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění a formy nahrazování zameškané výuky

Cvičení odborných základů (včetně cvičení s počítačovou podporou) a ostatní aktivity jsou povinné. Řádně omluvenou neúčast lze po domluvě se cvičícím vhodnou formou nahradit.
Během semestru budou studenti psát dva zápočtové písemné testy o celkovém součtu 30 bodů. Podmínkou pro získání zápočtu je zisk alespoň 10 bodů v součtu z obou písemných testů.
Další podrobnější vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění stanoví každoročně aktualizovaná vyhláška garanta předmětu.

Zařazení předmětu ve studijních plánech

  • Program BTBIO-A bakalářský

    obor A-BTB , 1. ročník, letní semestr, 6 kreditů, povinný

  • Program EEKR-CZV celoživotní vzdělávání (není studentem)

    obor ET-CZV , 1. ročník, letní semestr, 6 kreditů, povinný

Typ (způsob) výuky

 

Přednáška

39 hod., nepovinná

Vyučující / Lektor

Cvičení odb. zák.

6 hod., povinná

Vyučující / Lektor

Cvičení s poč. podporou

16 hod., povinná

Vyučující / Lektor

Ostatní aktivity

4 hod., povinná

Vyučující / Lektor