Detail předmětu

Fourierovské metody v optice a ve strukturní analýze

FSI-TFMAk. rok: 2018/2019

Přednáška podává výklad Fourierovy transformace funkcí více proměnných a jejích aplikací v teorii difrakce a ve strukturní analýze. V úvodních částech je podrobně probrána definice Fourierovy transformace, pojem prostorové frekvence a spektra prostorových frekvencí a význam Fourierovy transformace v teorii difrakce. V další části jsou vyloženy vlastnosti Fourierovy transformace a ilustrovány Fraunhoferovými difrakčními jevy. Tím se vytváří přehled o obecných vlastnostech difrakčních jevů tohoto typu. V závěru je podána kinematická teorie difrakce na krystalech pojatá jako aplikace Fourierovy transformace trojrozměrných mřížek. V teoretických cvičeních se procvičují techniky analytických výpočtů Fourierovy transformace, v laboratorních cvičeních se na optickém difraktografu demonstrují Fraunhoferovy difrakční jevy. Kurs klade důraz na vyjasnění souvislostí difrakce v optice (dvojrozměrné objekty) a ve strukturní analýze (trojrozměrné objekty). Ukazuje, co je společné jednotlivým metodám strukturní analýzy (rtg, neutrony, LEED, HEED) a poskytuje základy pro práci ve fourierovské optice.

Výsledky učení předmětu

Schopnost počítat Fourierovu transformaci.
Znalost kinematické teorie difrakce ve strukturní analýze.
Schopnost interpretovat Fraunhoferovy difrakční jevy v optice.

Prerekvizity

Základní kurz fyziky. Lineární algebra. Diferenciální a integrální počet funkcí více proměnných.

Doporučená nebo povinná literatura

Bracewell R. N.: The Fourier Transform and its Applications. 2nd ed., McGraw-Hill Book Co., New York 1986.
Komrska J.: Fourierovské metody v teorii difrakce a ve strukturní analýze, Akademické nakladatelství CERM, s.r.o., Brno 2007.
Komrska J.: Matematické základy kinematické teorie difrakce: Fourierova transformace mřížky, In: Metody analýzy povrchů. Elektronová mikroskopie a difrakce. Ed. L. Eckertová, L. Frank. Academia, Praha 1996.
Papoulis A.: Systems and Transforms with Applications in Optics, McGraw-Hill Book Co., New York 1968.
Saleh B. E., Teich C.: Základy fotoniky 1., Matfyzpress, Praha 1996.
James J. F.: A students guide to Fourier transforms, Cambridge University Press, Cambridge 1996.

Plánované vzdělávací činnosti a výukové metody

Předmět je vyučován formou přednášek, které mají charakter výkladu základních principů a teorie dané disciplíny. Cvičení je zaměřeno na praktické zvládnutí látky probrané na přednáškách.

Způsob a kritéria hodnocení

Podmínky pro udělení zápočtu: aktivní účast ve cvičeních. Zkouška: Ústní. Ověřuje se detailní praktická i teoretická znalost probrané látky. Zkoušený má devadesát minut na přípravu a může používat jakoukoli literaturu.

Jazyk výuky

čeština

Cíl

Cílem kursu je získání počtářské erudice při analytických výpočtech Fourierovy transformace a porozumění kinematické teorii difrakce ve strukturní analýze a Fraunhoferovým difrakčním jevům v optice.

Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění a formy nahrazování zameškané výuky

Účast na cvičení je kontrolována vyučujícím, v odůvodněných případech lze nahradit neúčast na cvičení způsobem, který bude individuálně stanoven po domluvě s vyučujícím.

Zařazení předmětu ve studijních plánech

  • Program B3A-P bakalářský

    obor B-FIN , 3. ročník, letní semestr, 3 kredity, volitelný (nepovinný)

  • Program M2A-P magisterský navazující

    obor M-FIN , 1. ročník, letní semestr, 3 kredity, volitelný (nepovinný)
    obor M-PMO , 1. ročník, letní semestr, 5 kreditů, povinný

Typ (způsob) výuky

 

Přednáška

13 hod., nepovinná

Vyučující / Lektor

Osnova

1. Diracova distribuce, její definice, vlastnosti a vyjádření v různých soustavách souřadnic. Příklady.
2. Fourierova transformace, definice, fundamentální věta. Fourierova transformace v limitě. Příklady. Difrakce rovinné vlny na trojrozměrném objektu, Ewaldova kulová plocha.
3. Fraunhoferova difrakce jako Fourierova transformace funkce propustnosti. Významy proměnné ve Fourierově transformaci. Prostorová frekvence a spektrum prostorových frekvencí.
4. Linearita Fourierovy transformace a Babinetova věta. Příklady. Rayleighova-Parsevalova věta. Příklady. Vlastnosti symetrie Fourierovy transformace. Středová symetrie, zrcadlová symetrie, místa nulové amplitudy. Friedelův zákon.
5. Fourierova transformace funkcí, které lze ztotožnit lineární regulární transformací souřadnic. Posunutí, rotace.
6. Konvoluce a Fourierova transformace konvoluce.
7. Fourierova transformace funkce charakterizující soustavu identických a stejně orientovaných objektů. Vzorkovací teorém.
8. Fourierova transformace průmětu. Abbeova transformace a Abbeova věta.
9. Nekonečná mřížka tvořená body a její Fourierova transformace.
10. Nekonečná krystalová mřížka a její Fourierova transformace. Strukturní amplituda.
11. Konečná mřížka a její Fourierova transformace. Mřížková a tvarová amplituda. Vyjádření mřížkové amplitudy součtem tvarových amplitud.
12. Podmínky pro směry hlavních difrakčních maxim při difrakci na mřížkách. Laueovy rovnice, Braggova rovnice.
13. Základní metody strukturní analýzy: rentgenová difrakce, elektronová difrakce (LEED, HEED), neutronová difrakce.

Cvičení

26 hod., povinná

Vyučující / Lektor

Osnova

1. Příklady funkcí vedoucích v limitě na Diracovu distribuci.
2. Výpočty Fourierovy transformace.
3. Demonstrace Fraunhoferových difrakčních jevů v laboratoři.
4. Fourierova transformace charakteristické funkce kosodélníka.
5. Funkce {sin[knax/2]}/{sin[kax/2]}.
6. Demonstrace Fraunhoferových difrakčních jevů v laboratoři. Interpretace Fraunhoferových difrakčních jevů.
7. Fraunhoferova difrakce na otvorech tvaru mnohoúhelníků.
8. Fourierova transformace Fourierových řad.
9. Fourierova transformace dvourozměrné mřížky. Interpretace Fraunhoferovy difrakce.
10. Výpočty strukturních faktorů prostorově centrované, plošně centrované, diamantové a h.c.p. struktrury.
11. Interpretace debyegramu diamantu.
12. Tvarové amplitudy mnohostěnů, tvary difrakčních stop při difrakci na konečných mřížkách, ilustrace vzorkovacího teorému.