Detail předmětu

Grupy a okruhy

FSI-SG0Ak. rok: 2018/2019

V kurzu Grupy a okruhy jsou studenti seznámeni s vybranými partiemi algebry. Získané znalosti jsou východiskem nejen pro další studium algebry a jiných matematických disciplín, ale jsou i nezbytným předpokladem i pro využití algebraických metod při řešení teoretických i praktických problémů v rozličných úlohách.

Zajišťuje ústav

Výsledky učení předmětu

Předmět umožní studentům osvojit si široké spektrum výsledků z algebry.

Prerekvizity

Lineární algebra, obecná algebra

Plánované vzdělávací činnosti a výukové metody

Předmět je vyučován formou přednášek, které mají charakter výkladu základních principů a teorie dané disciplíny.

Způsob a kritéria hodnocení

Zápočet: účast, vyhovující řešení samostatných úkolů

Jazyk výuky

čeština

Cíl

Studenti získají hlubší znalosti algebry, zejména teorie grup a okruhů.

Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění a formy nahrazování zameškané výuky

Přednášky: doporučené

Zařazení předmětu ve studijních plánech

  • Program B3A-P bakalářský

    obor B-FIN , 2. ročník, zimní semestr, 0 kreditů, volitelný (nepovinný)
    obor B-MAI , 2. ročník, zimní semestr, 0 kreditů, volitelný (nepovinný)

Typ (způsob) výuky

 

Přednáška

26 hod., nepovinná

Vyučující / Lektor

Osnova

1. Grupy, podgrupy, faktorové grupy
2. Grupové homomorfismy, akce grupy na množině a součiny grup
3. Topologické, Lieovy a algebraické grupy
4. Jety zobrazení a jetové grupy
5. Okruhy a ideály
6. Euklidovské okruhy, PID a UFD
7. Monoidové a grupové okruhy
8. Gradované okruhy, R-algebry
9. Polynomy a polynomiální morfismy
10. Moduly a reprezentace
11. Konečné grupy a okruhy
12. Kvaternionické algebry
13. Rezerva - téma bude specifikováno