Detail předmětu

Matematické modelování pomocí diferenciálních rovnic

FSI-SA0Ak. rok: 2018/2019

Předmět seznámí studenty se základními aplikacemi teorie obyčejných diferenciálních rovnic v technických a přírodovědných oborech. V rámci tohoto předmětu jsou diskutovány vybrané problémy mechaniky, hydromechaniky, letecké dynamiky, pružnosti a pevnosti, biologie, chemie a dalších oblastí. Řešení daných problémů spočívají v sestavení diferenciální rovnice jako matematického modelu, vyřešení této rovnice a analýze získaného řešení.

Zajišťuje ústav

Výsledky učení předmětu

V tomto kurzu studenti zvládnou elementární metody matematického modelování pomocí obyčejných diferenciálních rovnic. Jsou také seznámeni s příslušnými metodami řešení a jejich analýzou.

Prerekvizity

Diferenciální a integrální počet funkcí jedné a více proměnných, teorie obyčejných diferenciálních rovnic.

Doporučená nebo povinná literatura

Fulford, G., Forrester, P., Jones, A.: Modelling with Differential and Difference Equations, New York, 2001.
Fulford, G., Forrester, P., Jones, A.: Modelling with Differential and Difference Equations, New York, 2001
Soare, M.V., Teodorescu, P.P., Toma, I.: Ordinary Differential Equations with Applications to Mechanics, Dordrecht, 2007.
Soare, M.V., Teodorescu, P.P., Toma, I.: Ordinary Differential Equations with Applications to Mechanics, Dordrecht, 2007.
Čermák, J., Ženíšek, A.: Matematika III, Brno, 2001.
Čermák, J., Ženíšek, A.: Matematika III, Brno, 2001.

Plánované vzdělávací činnosti a výukové metody

Předmět je vyučován formou přednášek, které mají charakter výkladu základních principů a teorie dané disciplíny.

Způsob a kritéria hodnocení

Podmínka udělení zápočtu: Aktivní účast ve výuce.

Jazyk výuky

čeština

Cíl

Cílem kurzu je seznámit studenty se základními aplikacemi teorie diferenciálních rovnic. Úkolem je naučit studenty elementární postupy při matematickém modelování pomocí obyčejných diferenciálních rovnic, včetně nalezení a diskuse jejich řešení.

Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění a formy nahrazování zameškané výuky

Účast na přednáškách je doporučená. Výuka probíhá dle týdenních plánů rozvrhů. Stanovení způsobů náhrady zmeškané výuky je v kompetenci přednášejícího.

Zařazení předmětu ve studijních plánech

  • Program B3A-P bakalářský

    obor B-MAI , 2. ročník, letní semestr, 0 kreditů, volitelný (nepovinný)

Typ (způsob) výuky

 

Přednáška

26 hod., nepovinná

Vyučující / Lektor

Osnova

1. Aplikace obyčejných diferenciálních rovnic (ODR) v mechanice (základní úlohy).
2. Aplikace ODR v mechanice (lineární oscilátory).
3. Aplikace ODR v mechanice (speciální úlohy).
4. Aplikace ODR v letecké dynamice (výpočet kosmických rychlostí a související problémy).
5. Aplikace ODR v letecké dynamice (modelování soustav s proměnnou hmotností).
6. Geometrické aplikace ODR (ortogonální trajektorie).
7. Geometrické aplikace ODR (vybrané úlohy z optiky).
8. Aplikace ODR v biologii (logistická rovnice).
9. Aplikace ODR v biologii (model dravec-kořist).
10. Aplikace ODR v chemii.
11. Problém řetězovky.
12. Aplikace ODR v pružnosti a pevnosti.
13. Chaotické systémy a jejich aplikace.