Detail předmětu

Matematika 1

CESA-SMA1Ak. rok: 2019/2020

Základní matematické pojmy. Množiny, operace s množinami, funkce, inverzní funkce, posloupnosti.
Vektorové prostory, základní pojmy, lineární kombinace vektorů,lineární závislost,nezávislost vektorů, báze, dimenze vektorového prostoru. Matice a determinanty. Soustavy lineárních rovnic a jejich řešení. Diferenciální počet funkcí jedné proměnné, limita, spojitost, derivace funkce. Derivace vyšších řádů, l´Hospitalovo pravidlo, průběh funkce. Integrální počet funkcí jedné proměnné, primitivní funkce, neurčitý integrál. Metody přímé integrace. Metoda per partes, substituční metoda, integrace některých elementárních funkcí. Určitý integrál a jeho aplikace. Nevlastní integrál. Nekonečné číselné řady, kritéria konvergence. Mocninné řady, Taylorova věta, Taylorova řada.

Zajišťuje ústav

Výsledky učení předmětu

Absolvent předmětu bude schopen
- orientovat se v základních úlohách vyšší matematiky,
- aplikovat základní metody,
- řešit úlohy z oblastí uvedených v anotaci pomocí aplikace základních pravidel,
- řešit tyto úlohy s využitím moderního matematického softwaru.
Způsob ověření znalostí stanoví každoročně aktualizovaná vyhláška garanta předmětu.

Prerekvizity

Jsou požadovány znalosti na úrovni středoškolského studia.

Doporučená nebo povinná literatura

EDWARDS, C.H., PENNEY, D.E., Calculus with Analytic Geometry, Prentice Hall, 1993. (EN)
BRABEC B., HRŮZA,B., Matematická analýza II, SNTL, Praha, 1986. (CS)
ROSS, K.A., Elementary analysis: The Theory of Calculus, Springer, 2000. (EN)
FONG, Y., WANG, Y., Calculus, Springer, 2000 (EN)
ŠVARC, S. a kol., Matematická analýza I, PC DIR, Brno, 1997. (CS)
THOMAS, G.B., FINNEY, R.L., Calculus and Analytic Geometry, Addison-Wesley Publ. Comp., 1994. (EN)

Plánované vzdělávací činnosti a výukové metody

Metody vyučování závisejí na způsobu výuky a jsou popsány článkem 7 Studijního a zkušebního řádu VUT.

Způsob a kritéria hodnocení

Podmínky pro úspěšné ukončení předmětu stanoví každoročně aktualizovaná vyhláška garanta předmětu.

Jazyk výuky

čeština

Osnovy výuky

Základní matematické pojmy. Množiny, operace s množinami, funkce, inverzní funkce, posloupnosti.
Vektorové prostory, základní pojmy, lineární kombinace vektorů,lineární závislost,nezávislost vektorů, báze, dimenze vektorového prostoru. Matice a determinanty. Soustavy lineárních rovnic a jejich řešení. Diferenciální počet funkcí jedné proměnné, limita, spojitost, derivace funkce. Derivace vyšších řádů, l´Hospitalovo pravidlo, průběh funkce. Integrální počet funkcí jedné proměnné, primitivní funkce, neurčitý integrál. Metody přímé integrace. Metoda per partes, substituční metoda, integrace některých elementárních funkcí. Určitý integrál a jeho aplikace. Nevlastní integrál. Nekonečné číselné řady, kritéria konvergence. Mocninné řady, Taylorova věta, Taylorova řada.

1. Základní matematické pojmy, funkce, posloupnosti
2. Vektory - kombinace, závislost a nezávislost vektorů, báze a dimenze vektorového prostoru
3. Matice a determinanty
4. Soustavy lineárních rovnic a jejich řešení
5. Diferenciální počet funkcí jedné proměnné, limita, spojitost, derivace funkce
6. Derivace vyšších řádů, Taylorova věta
7. L'Hospitalovo pravidlo, průběh funkce
8. Integrální počet funkcí jedné proměnné, primitivní funkce, neurčitý integrál. Metody přímé integrace
9. Metoda per partes, substituční metoda, integrace některých elementárních funkcí
10. Určitý integrál a jeho aplikace
11. Nevlastní integrál
12. Nekonečné číselné řady, kritéria konvergence
13. Mocninné řady. Taylorova řada

Cíl

Předmět si klade za cíl seznámit posluchače se základními principy a metodami vyšší matematiky, bez kterých se při studiu elektrooborů nelze obejít. Důraz je kladen na zvládnutí praktického použití těchto metod k řešení konkrétních úloh, a to včetně využití moderního matematického software.

Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění a formy nahrazování zameškané výuky

Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění stanoví každoročně aktualizovaná vyhláška garanta předmětu.

Zařazení předmětu ve studijních plánech

  • Program BPC-STC bakalářský, 1. ročník, zimní semestr, 7 kreditů, povinný

Typ (způsob) výuky

 

Přednáška

39 hod., nepovinná

Vyučující / Lektor

Cvičení na poč.

36 hod., povinná

Vyučující / Lektor

Ostatní aktivity

3 hod., nepovinná

Vyučující / Lektor