Detail předmětu

Matematika 1

FEKT-BPC-MA1BAk. rok: 2018/2019

Základní matematické pojmy. Funkce, inverzní funkce, posloupnosti. Diferenciální počet funkcí jedné proměnné, limita, spojitost, derivace funkce. Derivace vyšších řádů, l´Hospitalovo pravidlo, průběh funkce. Integrální počet funkcí jedné proměnné, primitivní funkce, neurčitý integrál. Metody přímé integrace. Metoda per partes, substituční metoda, integrace některých elementárních funkcí. Určitý integrál a jeho aplikace. Nevlastní integrál. Nekonečné číselné řady, kritéria konvergence. Mocninné řady. Vícerozměrný integrál, transformace vícerozměrného integrálu, aplikace.

Zajišťuje ústav

Výsledky učení předmětu

Student by po absolvování předmětu měli být schopen:

- určovat definiční obory a načrtnout grafy elementárních funkcí;
- spočítat limity a asymptoty funkce jedné proměnné, používat L’Hospitalovo pravidlo na výpočet limit;
- derivovat funkce, určit rovnici tečny ke grafu funkce;
- načrtnout graf funkce včetně extrémů, inflexních bodů a asymptot;
- integrovat pomocí základních metod integrování, jako jsou substituce, rozklad na parciální zlomky a per partes;
- počítat určitý integrál, použít substituci i per partes pro výpočet určitého integrálu ;
- spočítat obsah plochy pomocí určitého integrálu, počítat nevlastní integrál;
- rozhodnout o konvergenci číselné řady, určit obor konvergence mocninné řady;
- spočítat dvojný a trojný integrál bez transformace;
- užitím transformace spočítat dvojný a trojný integrál;

Prerekvizity

Studenti by měli umět pracovat s výrazy a elementárními funkcemi v rozsahu standardních požadavků k maturitě z matematiky, zejména by měli být schopni upravovat a zjednodušovat výrazy, řešit základní rovnice a nerovnice a nalézt definiční obor a obor hodnot funkce.

Doporučená nebo povinná literatura

FONG, Y., WANG, Y., Calculus, Springer, 2000. (EN)
SMALL, D.B., HOSACK, J.M., Calculus (An Integrated Approach), Mc Graw-Hill Publ. Comp., 1990. (EN)
KRUPKOVÁ, V., FUCHS, P.,: Matematika 1 (CS)
KOLÁŘOVÁ, E., Matematika 1 - Sbírka úloh (CS)

Plánované vzdělávací činnosti a výukové metody

Metody vyučování zahrnují přednášky, cvičení na počítači a počítání úloh s podporou počítače.

Způsob a kritéria hodnocení

Maximum 30 bodů za semestr ( za tri testy). Podmínkou udělení zápočtu je zisk alespoň 10 bodů.

Zkouška je pouze písemná na maximum 70 bodů.

Jazyk výuky

čeština

Osnovy výuky

1. Množiny, funkce, inverzní funkce.
2. Limita a spojitost funkce jedné proměnné.
3. Derivace funkce jedné proměnné.
4. Lokální extrémy funkce, absolutní extrémy funkce.
5. l'Hospitalovo pravidlo, vyšetřování průběhu funkce.
6. Neurčitý integrál, per partes a substituční metoda.
7. Integrování racionální lomené a iracionální funkce funkce.
8. Určitý integrál.
9. Aplikace určitého integrálu a nevlastní integrál.
10. Číselné a mocniné řady.
11. Vícerozměrný integrál.
12. Transformace vícerozměrných integrálů.
13. Aplikace vícerozměrných integrálů

Cíl

Předmět si klade za cíl seznámit posluchače se základními principy a metodami vyšší matematiky, bez kterých se při studiu elektrooborů nelze obejít. Důraz je kladen na zvládnutí praktického použití těchto metod k řešení konkrétních úloh, a to včetně využití moderního matematického software.

Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění a formy nahrazování zameškané výuky

Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění stanoví každoročně aktualizovaná vyhláška garanta předmětu.

Zařazení předmětu ve studijních plánech

  • Program BPC-AMT bakalářský, 1. ročník, zimní semestr, 7 kreditů, povinný
  • Program BPC-SEE bakalářský, 1. ročník, zimní semestr, 7 kreditů, povinný

  • Program EEKR-CZV celoživotní vzdělávání (není studentem)

    obor ET-CZV , 1. ročník, zimní semestr, 7 kreditů, povinný

Typ (způsob) výuky

 

Přednáška

52 hod., nepovinná

Vyučující / Lektor

Cvičení odb. zák.

8 hod., povinná

Vyučující / Lektor

Cvičení s poč. podporou

18 hod., povinná

Vyučující / Lektor