Detail předmětu

Matematika I

FAST-GA01Ak. rok: 2017/2018

Lineární algebra (základy maticového počtu, hodnost matice, řešení lineárních systémů Gaussovou eliminační metodou). Inverzní matice, determinanty. Vlastní čísla a vektory matice.
Geometrické vektory ve třírozměrném euklidovském prostoru, operace s vektory. Aplikace vektorového počtu ve sférické trigonometrii. Vektorový prostor, báze, dimenze, souřadnice vektoru. Aplikace vektorového počtu v analytické geometrii.Reálná funkce jedné reálné proměnné, limita a spojitost funkce (základní definice a vlastnosti), derivace funkce (geometrický a fyzikální význam, technika derivování, základní věty o derivacích, derivace vyšších řádů, průběh funkce, diferenciály funkce, Taylorův rozvoj funkce).

Zajišťuje ústav

Ústav matematiky a deskriptivní geometrie (MAT)

Výsledky učení předmětu

Student zvládne operace s vektory v souřadnicích i bez použití souřadnic a pochopí jejich význam ve sférické trigonometrii. Naučí se používat operace s vektory pro řešení metrických a polohových úloh analytické geometrie. Operace s maticemi mu umožní řešit systémy lineárních algebraických rovnic.
Zvládnutí základů diferenciálního počtu vyústí v řešení úloh hledání průběhu funkcí.

Prerekvizity

Základní znalosti z matematiky v rozsahu střední školy. Grafy základních elementárních funkcí (mocniny a odmocniny, kvadratická funkce, přímá a nepřímá úměra, absolutní hodnota, goniometrické funkce) a základní vlastnosti těchto funkcí. Umět provádět úpravy algebraických výrazů. Znát pojem geometrického vektoru a základy analytické geometrie ve třírozměrném euklidovském prostoru (parametrické rovnice přímky, obecná rovnice roviny, skalární součin vektorů a jeho použití při řešení metrických a polohových úloh). Umět určovat typy a základní prvky kuželoseček, kreslit jejich grafy.

Doporučená nebo povinná literatura

Larson R., Hostetler R.P., Edwards B.H.: Calculus (with Analytic Geometry). Brooks Cole, 2005. (EN)
Tryhuk, V., Dlouhý, O.: Vektorový počet a jeho aplikace. FAST - studijní opora v intranetu, 2005. (CS)
Novotný, J.: Základy lineární algebry. FAST - studijní opora v intranetu i tištěné texty, 2005. (CS)
Dlouhý O., Tryhuk V.: Diferenciální počet I, Limita a spojitost funkce. FAST - studijní opora v intranetu, 2005. (CS)
Dlouhý O., Tryhuk V.: Diferenciální počet I, Derivace funkce. FAST - studijní opora v intranetu, 2005. (CS)
Dlouhý, O., Tryhuk, V.: Diferenciální počet funkce jedné reálné proměnné. FAST, 2008. (CS)

Jazyk výuky

čeština

Osnovy výuky

1. Matice, systémy lineárních algebraických rovnic, Gaussova eliminační metoda.
2. Inverzní matice, determinanty.
3. Geometrické vektory v E3, operace s vektory.
4. Aplikace vektorového počtu ve sférické trigonometrii.
5. Vektorový prostor, báze, dimenze, souřadnice vektoru.
6. Vlastní čísla a vlastní vektory matice.
7. Aplikace vektorového počtu v analytické geometrii.
8. Reálná funkce jedné reálné proměnné, explicitní a parametrické zadání funkce. Základní vlastnosti funkcí. Složená a inverzní funkce. Elementární funkce (také cyklometrické a hyperbolické).
9. Polynom a racionální funkce.
10. Posloupnost a její limita, limita a spojitost funkce.
11. Derivace funkce, její geometrický a fyzikální význam, pravidla pro derivování. Derivace složené a inverzní funkce. Derivace elementárních funkcí.
12. Derivace vyšších řádů, geometrický význam první a druhé derivace funkce pro určování průběhu funkce, l`Hospitalovo pravidlo, asymptoty.
13. Věty o funkcích spojitých na intervalu. Základní věty diferenciálního počtu (Rolleova, Lagrangeova). Diferenciál funkce. Taylorova věta. Derivace funkce dané parametricky.

Cíl

Schopnost počítat s maticemi, umět provádět elementární úpravy a vyčíslení determinantů, umět řešit soustavy lineárních algebraických rovnic, zvládnout Gaussovu eliminační metodu řešení soustav. Seznámit se s obecnými vlastnostmi geometrických vektorů bez použití souřadnic. Zvládnout vektorový a smíšený součin geometrických vektorů , pochopit jejich význam ve sférické trigonometrii. Umět součiny vektorů používat při řešení metrických a polohových úloh analytické geometrie v prostoru.Pochopit základní pojmy diferenciálního počtu funkce jedné proměnné a geometrické interpretace některých pojmů. Zvládnout derivování a naučit se řešit úlohu průběhu funkce.

Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění a formy nahrazování zameškané výuky

Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění stanoví každoročně aktualizovaná vyhláška garanta předmětu.

Zařazení předmětu ve studijních plánech

  • Program B-K-C-GK bakalářský

    obor G , 1. ročník, zimní semestr, 8 kreditů, povinný

  • Program B-P-C-GK bakalářský

    obor G , 1. ročník, zimní semestr, 8 kreditů, povinný

  • Program B-K-C-GK bakalářský

    obor GI , 1. ročník, zimní semestr, 8 kreditů, povinný

  • Program B-P-C-GK bakalářský

    obor GI , 1. ročník, zimní semestr, 8 kreditů, povinný

  • Program CZV celoživotní vzdělávání (není studentem)

    obor VS , 1. ročník, zimní semestr, 8 kreditů, volitelný

Typ (způsob) výuky

 

Přednáška

39 hod., nepovinná

Vyučující / Lektor

Cvičení

39 hod., povinná

Vyučující / Lektor