Detail předmětu

Obecná algebra

FSI-SOA-AAk. rok: 2017/2018

V předmětu budou probrány základy moderní algebry. Budou popsány obecné vlastnosti univerzálních algeber, podrobně pak budou studovány jednotlivé algebraických struktury, tj. grupoidy, pologrupy, monoidy, grupy, okruhy, obory integrity a tělesech. Zvláštní pozornost bude věnována především grupám, okruhům (především okruhu polynomů) a konečným (Galoisovým) tělesům.

Jazyk výuky

angličtina

Počet kreditů

5

Zajišťuje ústav

Nabízen zahradničním studentům

Pouze domovské fakulty

Výsledky učení předmětu

Studenti získají základní vědomosti o obecné algebře. Tyto vědomosti jim umožní uvědomit si mnohé matematické souvislosti, a proto hlouběji pochopit různá odvětví matematiky. Především všek získají užitečné nástroje k nejrůznějším aplikacím, kterými se mohou v budoucnu ve své praxi zabývat.

Prerekvizity

Předpokládají se znalosti lineární algebry z prvního semestru bakalářského studia.

Plánované vzdělávací činnosti a výukové metody

Předmět je vyučován formou přednášek, které mají charakter výkladu základních principů a teorie dané disciplíny. Cvičení je zaměřeno na praktické zvládnutí látky probrané na přednáškách a seznámení se s algebraickým software.

Způsob a kritéria hodnocení

Pro získání zápočtu je nutná aktivní účast na cvičeních a absolvování písemného testu. Zkouška se skládá z písemné a ústní části, prokázané vědomosti v obou těchto částech pak tvoří výslednou klasifikaci.

Učební cíle

Cílem předmětu je seznámit studenty se základy moderní algebry, tj. se základními algebraickými strukturami a jejich vlastnostmi. Tyto struktury se často vyskytují v nejrůznějších aplikacích, zejméne technických, a jejich znalost je proto pro absolventy oboru matematické inženýrství nezbytná.

Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění a formy nahrazování zameškané výuky

Účast na cvičeních bude pravidelně kontrolována. Omluvená neúčast bude nahrazována zadáním samostatné práce tak, aby student mohl zameškanou látku zvládnout.

Základní literatura

S.Lang, Undergraduate Algebra, Springer-Verlag,1990
G.Gratzer: Universal Algebra, Princeton, 1968
S.MacLane, G.Birkhoff: Algebra, Alfa, Bratislava, 1973

Doporučená literatura

L.Procházka a kol.: Algebra, Academia, Praha, 1990
A.G.Kuroš, Kapitoly z obecné algebry, Academia, Praha, 1977

Zařazení předmětu ve studijních plánech

  • Program B3A-A bakalářský

    obor B-MAI , 1. ročník, letní semestr, povinný

Typ (způsob) výuky

 

Přednáška

26 hod., nepovinná

Vyučující / Lektor

Osnova

1. Operace a zákony, pojem univerzální algebry
2. Některé důležité typy algeber
3. Základy teorie grup
4. Podalgebry, rozklad grupy podle podgrupy
5. Homomorfismy a izomorfismy
6. Kongruence a faktorové algebry
7 Kongruence na grupách a okruzích
8. Přímé součiny algeber
9. Okruh polynomů
10. Dělitelnost a obory integrity
11. Gaussovy a Euklidovy okruhy
12.Minimální pole, rozšíření pole
13.Galoisova pole

Cvičení

22 hod., povinná

Vyučující / Lektor

Osnova

1. Operace, algebry a jejich typy
2. Základy teorie grupoidů a grup
3. Podalgebry, přímé součiny a homomorfismy
4. Kongruence a faktorové algebry
5. Kongruence na grupách a okruzích
6. Okruhy mocninných řad a polynomů
7. Polynomy jako funkce, interpolace
8. Dělitelnost a obory integrity
9. Gaussovy a Eukleidovy okruhy
10. Minimální pole, rozšíření pole
11. Konstrukce konečných polí

Cvičení s počítačovou podporou

4 hod., povinná

Vyučující / Lektor

Osnova

1. Užití programu Maple pro počítání úloh obecné algebry
2. Užití programu Mathematica pro počítání úloh obecné algebry