Detail předmětu

Logika

FIT-LOGVolitelnýMagisterský navazující (druhý cyklus)Ak. rok: 2017/2018Letní semestr0, 1. ročník5  kreditů

V předmětu budou systematicky vyloženy základy výrokové a zejména predikátové logiky. Nejprve budou studenti seznámeni se syntaxí a sémantikou těchto logik, pak budou logiky studovány jako formální teorie s důrazem na problematiku dokazování formulí. Prodiskutovány budou také klasické věty o korektnosti,  úplnosti a kompaktnosti. Po probrání převodu formulí na prenexní tvar budou uvedeny některé vlastnosti a modely teorií 1. řádu. Pozornost bude také věnována nerozhodnutelnosti teorií 1. řádu vyplývající ze známých Gödelových vět o neúplnosti. Závěrem předmětu bude pojednáno o některých dalších významných logikách, které nacházejí uplatnění v informatice.

Výsledky učení předmětu

Po absolvování předmětu získají studenti schopnost chápání principů axiomatických matematických teorií i schopnost přesného (formálního) matematického vyjadřování. Naučí se také formálně odvozovat nové formule a dokazovat formule dané. Uvědomí si efektivitu formálního uvažování, ale také jeho hranice.

Studenti se naučí exaktnímu formálnímu myšlení, které jim umožní provádět korektní a efektivní algoritmizaci řešení zadaných problémů. Také získají schopnost ověřovat správnost již vytvořených algoritmizací (verifikace programů).

Prerekvizity

Předpokládají se znalosti získané v předmětu Diskrétní matematika z bakalářského stupně studia.

Doporučená nebo povinná literatura

  • E. Mendelson, Introduction to Mathematical Logic, Chapman&Hall, 2001
  • A. Nerode, R.A. Shore, Logic for Applications, Springer-Verlag 1993
  • D.M. Gabbay, C.J. Hogger, J.A. Robinson, Handbook of Logic for Artificial Intellogence and Logic Programming, Oxford Univ. Press 1993
  • G. Metakides, A. Nerode, Principles of logic and logic programming, Elsevier, 1996
  • Melvin Fitting, First order logic and automated theorem proving, Springer, 1996
  • Sally Popkorn, First steps in modal logic, Cambridge Univ. Press, 1994
  • A. Sochor, Klasická matematická logika, Karolinum, 2001
  • V. Švejnar, Logika, neúplnost a složitost, Academia, 2002

  • E. Mendelson, Introduction to Mathematical Logic, Chapman&Hall, 2001
  • A. Nerode, R.A. Shore, Logic for Applications, Springer-Verlag 1993
  • D.M. Gabbay, C.J. Hogger, J.A. Robinson, Handbook of Logic for Artificial Intelligence and Logic Programming, Oxford Univ. Press 1993
  • G. Metakides, A. Nerode, Principles of logic and logic programming, Elsevier, 1996
  • Melvin Fitting, First order logic and automated theorem proving, Springer, 1996
  • Sally Popkorn, First steps in modal logic, Cambridge Univ. Press, 1994

Způsob a kritéria hodnocení

Pravidelná docházka na cvičení a úspěšné složení obou kontrolních testů

Jazyk výuky

čeština

Osnovy výuky

    Osnova přednášek:
    1. Základy teorie množin a kardinální aritmetiky
    2. Jazyk, formule a sémantika výrokové logiky
    3. Formální systém výrokové logiky
    4. Dokazatelnost ve výrokové logice, věta o úplnosti
    5. Jazyk predikátové logiky, termy a formule
    6. Sémantika predikátové logiky
    7. Formální systém predikátové logiky 1. řádu
    8. Dokazatelnost v predikátové logice
    9. Věta o úplnosti a o kompaktnosti, prenexní tvar formulí
    10. Teorie 1. řádu a jejich modely
    11. Nerozhodnutelnost teorií prvního řádu, Gödelovy věty o neúplnosti
    12. Teorie 2. řádu (monadická logika, SkS a WSkS)
    13. Některé další logiky (intuicionistická, modální a temporální logika, Presburgerova aritmetika)

    Osnova numerických cvičení:
    1. Relační systémy a univerzální algebry
    2. Množiny, kardinální čísla a kardinální aritmetika
    3. Výroky, výrokové spojky, pravdivostní tabulky, tautologie a kontradikce
    4. Nezávislost logických spojek, axiomy výrokové logiky
    5. Věta o dedukci a dokazování formulí výrokové logiky
    6. Termy a formule predikátové logiky
    7. Interpretace, splnitelnost a pravdivost
    8. Axiomy a odvozovací pravidla predikátové logiky
    9. Věta o dedukci a dokazování formulí v predikátové logice
    10. Převody formulí na prenexní tvar
    11. Teorie 1. řádu a jejich modely
    12. Monadické logiky SkS a WSkS
    13. Intuicionistická, modální a temporální logika, Presburgerova aritmetika

Cíl

Cílem předmětu je seznámit studenty se základními metodami uvažování v matematice. Studenti by si měli osvojit obecné principy predikátové logiky a získat tak schopnost přesného matematického uvažování a vyjadřování. Také by se měli naučit pracovat s některými dalšími důležitými formálními teoriemi využívanými v informatice.

Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění a formy nahrazování zameškané výuky

Půlsemestrální test.

Typ (způsob) výuky

 

Přednáška

26 hod., nepovinná

Vyučující / Lektor

Cvičení odb. zák.

26 hod., povinná

Vyučující / Lektor