čeština

3

Po absolvování předmětu bude student schopen samostatně matematicky formulovat a řešit problémy vyplývající z manažerské praxe. Kromě samostatného zpracování jednoduchých statistických dat bude schopen také spolupracovat na řešení složitějších statistických problémů, optimalizačních a predikčních úloh. Dále bude schopen využívat speciálních doplňků prostředku Microsoft Excel.

Základní poznatky z Matematika 1 a 2: vlastnosti čísel, derivace, integrál, průběh funkcí jedné proměnné, analýza funkce dvou proměnných
Základní poznatky z Statistika a Statistické metody a analýza rizika: střední hodnota, rozptyl, kovariance, četnosti, testování hypotéz, regresní a korelační analýza, dekompozice časové řady,
Základní poznatky z ekonomie - chování spotřebitele (teorie mezního užitku a teorie indiference), chování výrobce (náklady a nabídka), tržní rovnováha a efektivnost, portfolio.
Znalosti práce na PC, znalost tabulkového procesoru programu MS Excel.

Předmět je vyučován formou cvičení, v rámci kterých jsou vysvětleny základní principů a nezbytná teorie a je zaměřeno především na praktické zvládnutí látky probrané a řešení ilustrativních příkladů.

Zpracování seminární práce.
Absolvování kontrolní písemné práce s více než 50% bodovým ziskem.

1.Matice a jejich aplikace: Operace s maticemi, determinant matice; Ukázkové úlohy: input-output modely, úlohy o produkci, zásobách, rozhodování spotřebitele, rozhodování výrobce;
2.Soustavy lineárních rovnic a jejich uplatnění v praxi: Přímé metody (Gaussova eliminační metoda), Iterační metody (Jacobiho metoda); Ukázkové úlohy: úlohy vedoucí na stanovení rovnovážného stavu;
3.Diferenciální počet funkce jedné proměnné v aplikacích: Uplatnění diferenciálního počtu funkce jedné proměnné (derivace, diferenciál) v ekonomii (mezní veličiny, elasticita funkce); Ukázkové úlohy:: analýza funkce příjmu, nákladů a zisku;
4.Extrémy funkcí více proměnných – vázané extrémy; Lokální extrémy funkcí dvou proměnných, vázané extrémy funkcí dvou proměnných - dosazovací metoda, metoda jakobiánu. podmínkách a omezeních;
6.Kontrolní test
7.Využití matematických a statistických metod v optimalizačních úlohách: Optimalizační modely – klasifikace optimalizačních modelů, úloha nelineárního programování; Ukázkové úlohy: optimalizace portfolia - odhad rizika a výnosu,
8.Markowitzův model, formulace obecné úlohy nelineárního programování; Ukázkové úlohy: optimalizace portfolia
9. Využití diferenciálního počtu funkce více proměnných v optimalizačních úlohách- ukázkové úlohy: nalezení extrému ekonomických funkcí při daných
10. Vícerozměrná analýza dat: Seznámení s vybranými zdroji ekonomických dat; způsob popisu vícerozměrných dat, využití maticové algebry ve vícerozměrné analýze dat, standardizace, základní charakteristiky vícerozměrných dat, Ukázkové úlohy: analýza ekonomických dat ;
11.Vícerozměrná analýza dat: metoda hlavních komponent, shluková analýza; Ukázkové úlohy: analýza ekonomických dat;
12.Analýza ekonomických časových řad: Grafická analýza, úpravy časové řady, základní modely sezónní složky a metody sezónního očišťování.Ukázkové úlohy: analýza časových řad dostupných v databázi ČSÚ
13.Analýza ekonomických časových řad: příklady na zpracování časové řady, včetně odhadu budoucí hodnoty a budoucího vývoje měřené veličiny - analýza časových řad dostupných v databázi ČSÚ

Cílem předmětu je prohloubit a doplnit znalosti studentů z matematiky a statistiky v rámci bakalářského studia a naučit je vyřešit optimalizační a predikční úlohy vyplývající z manažerského rozhodování. Důraz je kladen na pochopení možností těchto metod a na interpretaci výsledků, aby se vytvořily předpoklady pro aplikaci získaných poznatků v dalších navazujících výukových kurzech.

Účast na cvičeních je kontrolovaná.
Omluvená neúčast studenta na cvičení může být nahrazena náhradními úkoly.

ZVÁRA, K.; ŠTĚPÁN, J. Pravděpodobnost a matematická statistika. 5. vydání. Praha: Matfyzpress, 2012, 230 s. ISBN 978-80-7378-218-4. (CS)
GROS, I.; DYNTAR, J. Matematické modely pro manažerské rozhodování. 2. aktualiz. vyd. Praha: Vysoká škola chemicko-technologická v Praze, 2015. 303 s. ISBN 978-80-7080-910-5. (CS)

SKALSKÁ, H. Aplikovaná statistika. Hradec Králové: Gaudeamus, 2013, 233 s. ISBN 978-80-7435-320-8. (CS)
KARPÍŠEK, Z. Matematika IV: statistika a pravděpodobnost. 4., přeprac. vyd. Brno: Akademické nakladatelství CERM, 2014, 171 s. ISBN 978-80-214-4858-2. (CS)
HEBÁK, P. Statistické myšlení a nástroje analýzy dat. 2. vydání. Praha: Informatorium, 2015, 877 s. ISBN 978-80-7333-118-4. (CS)

26 hod., povinná

1. týden Matice a jejich aplikace
– Matice, operace s maticemi, úpravy matice
– Demonstrace techniky výpočtu: analýza dopravní sítě, input-output modely, úlohy o produkci, zásobách atp.
– MS Excel – zápis matice, základní maticové vzorce

2. týden Determinanty, inverzní matice a jejich aplikace
– Definice determinantu, způsob výpočtu (křížové pravidlo, Sarrusovo pravidlo), rozvoj determinantu
- Definice inverzní matice , způsob výpočtu (ekvivalentní úpravy, Cramerovo pravidlo)
- Demonstrace techniky výpočtu: – rozhodování spotřebitele, rozhodování výrobce
- MS Excel – maticové konstanty, pokročilé maticové vzorce

3. týden Soustavy lineárních rovnic a jejich uplatnění v praxi
- Přímé metody (Gaussova eliminační metoda), Iterační metody (Jacobiho metoda)
- Demonstrace techniky výpočtu: úlohy vedoucí na stanovení rovnovážného stavu
- MS Excel – řešení inverzní maticí, práce s řešitelem

4.týden Diferenciální počet funkce jedné proměnné v aplikacích
- Uplatnění diferenciálního počtu funkce jedné proměnné (derivace, diferenciál) v ekonomii (mezní veličiny, elasticita funkce)
- Demonstrace techniky výpočtu: analýza funkce příjmu, nákladů a zisku
- MS Excel – numerická derivace a integrace, práce s grafem

5.-6. týden Využití diferenciálního počtu funkce více proměnných v optimalizačních úlohách
- Extrémy funkcí více proměnných – vázané extrémy
- Demonstrace techniky výpočtu: nalezení extrému ekonomických funkcí při daných podmínkách a omezeních
- MS Excel – graf funkce dvou proměnných

7. týden Kontrolní test

8.-9. týden Využití matematických a statistických metod v optimalizačních úlohách
- Optimalizační modely – klasifikace optimalizačních modelů, úloha nelineárního programování
- Demonstrace techniky výpočtu: optimalizace portfolia - odhad rizika a výnosu, formulace obecné úlohy nelineárního programování pro daný očekávaný výnos, Markowitzův model
- MS Excel – statistické funkce, řešitel, práce s grafem

10.- 11. týden Vícerozměrná analýza dat
- Seznámení s vybranými zdroji ekonomických dat
- Určení míry závislosti mezi větším počtem proměnných, určení významnosti závislosti
- Demonstrace techniky výpočtu: analýza ekonomických dat - vyhodnocení dat z dotazníku
- MS Excel – tabulka dat, statistické funkce, grafy četností, netradiční grafy, kontingenční tabulka,analytické nástroje, funkce regrese

12.-13. týden Analýza ekonomických časových řad
- Grafická analýza, úpravy časové řady, Sezónní dekompozice, analýza trendu, odhad budoucí hodnoty a budoucího vývoje měřené veličiny
- Demonstrace techniky výpočtu na ekonomických aplikacích - analýza časových řad dostupných v databázi ČSÚ