Detail předmětu

Náhodné procesy

FEKT-FNPRAk. rok: 2017/2018

Předmět obsahuje úvod do teorie náhodných procesů: typy. Proto je v jeho úvodu zařazeno nejdříve opakování potřebného matematického aparátu (matice, determinanty, řešení rovnic, rozklad na parciální zlomky, pravděpodobnost). Poté je budována teorie náhodných procesů, kde se věnujeme Markovským procesům a řetězcům, a to jak diskrétním, tak i spojitým. Je provedena základní klasifikace stavů a studenti jsou seznámeni se způsoby jejich určení.Velká pozornost je věnována jejich asymptotickým vlastnostem. V další části se zavádí ocenění přechodů mezi jednotlivými stavy a studenti jsou seznámeni s rozhodovacími procesy a s možnostmi jejich řešení. V závěru se zmíníme o skrytých Markovských procesech a možnostech jejich řešení.

Zajišťuje ústav

Výsledky učení předmětu

Absolvent předmětu je schopen:
• Popsat základní vlastnosti náhodných procesů.
• Vysvětlit základní Markovskou vlastnost.
• Sestavit matici Markovského řetezce.
• Vysvětlit postup výpočtu mocniny matice.
• Provést klasifikaci stavů Markovského řetezce v diskrétním i spojitém případě.
• Provést analýzu Markovského řetezce pomocí Z-transformace v diskrétním případě a pomocí Laplaceovy transformace ve spojitém případě.
• Vysvětli postup řešení u rozhodovacích úloh.
• Popsat postup řešení při rozhodovacích úloze s alternativami.
• Diskutovat o rozdílech mezi Markovskými řetězci a skrytými Markovskými řetězci.

Prerekvizity

Jsou požadovány znalosti na úrovni bakalářského studia, tj. student musí ovládat práci s množinami (průnik, sjednocení, doplněk), být schopen pracovat s maticemi, zvládat výpočet řešení systému lineárních algebraických rovnic eliminační metodou a výpočet matice inverzní, znát řady a jejich součty, znát grafy elementárních funkcí a způsoby jejich konstrukce, ovládat derivování a integrování základních funkcí.

Doporučená nebo povinná literatura

BAŠTINEC, J.; SVOBODA, Z. Náhodné procesy. Brno: 2011. s. 1-182.
PINSKY, Mark A., KARLIN, Samuel: An Introduction to Stochastic Modeling, fourth edition. Elsevir 2011, ISBN 978-0-12-381416-6 (CS)
GUSAK, D., KUKUSH, A., KULIK, A., MISHURA, Y., PILIPENKO, A.: Theory of Stochastic Processes. Springer 2010, ISBN 978-0-387-87861-4 (CS)
CAPINSKI, M., ZASTAWNIAK, T.: Probability Through Problems. Springer 2001. ISBN 0-387-95063-X (CS)
BAUERLE, N., RIEDER, U.: Markov Decision Processes with Applications to Finance. Springer 2011. ISBN 978-3-642-18323-2 (CS)
IBE, O. C.: Markov processes for Stochastic Modeling.Elsevir 2009. ISBN 978-0-12-3744451-7 (CS)

Plánované vzdělávací činnosti a výukové metody

Metody vyučování zahrnují přednáškya cvičení na počítači.

Způsob a kritéria hodnocení

Podmínky pro úspěšné ukončení předmětu stanoví každoročně aktualizovaná vyhláška garanta předmětu. Studenti mohou získat :
až 30 bodů za počítačová cvičení, které mohou získat za písemný test ( max. 20 bodů) a až 10 bodů za hodnocení aktivity na cvičeních,
až 70 bodů za písemnou semestrální zkoušku. Zadání pro zkoušku obsahuje teoretické i početní úlohy, které slouží pro ověření orientace studenta v problematice náhodných procesů a jejich aplikací.

Jazyk výuky

čeština

Osnovy výuky

1. Vybudování potřebného matematického aparátu.
2. Pravděpodobnost
3. Náhodné procesy, základní pojmy, charakteristiky náhodných procesů.
4. Diskrétní Markovovy řetězce. Homogenní Markovovy řetězce, klasifikace stavů.
5. Regulární Markovovy řetězce, limitní vektor, fundamentální matice, střední doba prvého přechodu.
6. Absorpční řetězce, střední doba průchodu, přechodu a setrvání.
7. Analýza Markovových řetězců pomocí Z-transformace.
8. Výpočet mocniny matice přechodu.
9. Spojité Markovovy řetězce. Klasifikace pomocí Laplaceovy transformace.
10. Poissonův proces. Lineární proces růstu, lineární proces zániku , lineární proces růstu a zániku.
11. Markovské rozhodovací procesy. Ocenění přechodů. Asymptotické vlastnosti.
12. Rozhodovací procesy s alternativami.
13. Skryté Markovské procesy.

Cíl

Cílem kursu je podat studentům ucelený přehled základních pojmů a výsledků týkajících se teorie náhodných procesů a hlavně Markovských řetězců a procesů. Jsou ukázány možnosti aplikací pro rozhodovací procesy různých typů.

Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění a formy nahrazování zameškané výuky

Počítačová cvičení jsou povinná. Řádně omluvenou neúčast lze nahradit zpracováním domácí úlohy, která je zaměřena na problematiku probíranou ve zameškaném cvičení.
Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění stanoví každoročně aktualizovaná vyhláška garanta předmětu.
Termín konání písemného testu je vyhlašován po dohodě se studenty minimálně týden před jeho konáním. Náhradní termín pro řádně omluvené studenty je obvykle v zápočtovém týdnu.

Zařazení předmětu ve studijních plánech

  • Program BTBIO-F magisterský navazující

    obor F-BTB , 1. ročník, zimní semestr, 5 kreditů, povinný

  • Program EEKR-CZV celoživotní vzdělávání (není studentem)

    obor ET-CZV , 1. ročník, zimní semestr, 5 kreditů, povinný

Typ (způsob) výuky

 

Přednáška

26 hod., nepovinná

Vyučující / Lektor

Cvičení na poč.

26 hod., povinná

Vyučující / Lektor