Detail předmětu

Matematika

FA-MATAk. rok: 2011/2012

Osvojení základního matematického aparátu nezbytného při řešení technických úloh.

Jazyk výuky

čeština

Počet kreditů

3

Garant předmětu

Ing. Vít Mikulík, Ph.D. et Ph.D.

Zajišťuje ústav

Ústav stavitelství (USold)

Výsledky učení předmětu

Schopnost používat základní matematický aparát při řešení technických úloh.

Prerekvizity

Znalosti v rozsahu požadavků k přijímacím zkouškám.

Plánované vzdělávací činnosti a výukové metody

Metody vyučování závisejí na způsobu výuky a jsou popsány článkem 7 Studijního a zkušebního řádu VUT.

Způsob a kritéria hodnocení

Podmínky pro udělení zápočtu:
- účast na cvičeních
- vypracované příklady
- úspěšně absolvované písemné testy

Osnovy výuky

Funkce jedné reálné proměnné užívané ve stavitelství a operace s nimi (nutný základ pro jakékoliv technické výpočty).
Limity funkcí, řady.
Diferenciální počet funkcí jedné proměnné, aplikace na stavitelství.
Integrální počet funkcí jedné proměnné, aplikace na stavitelství.
Aproximace funkcí, měření na konstrukcích, užívání tabulek.
Matematické modelování technických problémů, analytický a numerický přístup.
Řešení systémů rovnic, základy maticového počtu.
Extrémy funkcí více proměnných, užití ve stavitelství.
Implementace dvojných a trojných integrálů do problematiky nosných konstrukcí.
Diferenciální rovnice, aplikace na stavební dynamiku.
Základy statistiky, stanovení hodnot v normách.
Základy pravděpodobnosti, pravděpodobnost porušení konstrukcí.
Klasifikovaný zápočet.

Učební cíle

Naučit se používat základní matematický aparát při řešení technických úloh.

Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění a formy nahrazování zameškané výuky

Cvičící kontroluje účast na cvičeních a každého studenta průběžně hodnotí. Zameškaná cvičení lze nahradit po domluvě se cvičícím.

Základní literatura

Novotný, J.: MATEMATIKA I, Základy lineární algebry, Skripta FAST (CS)
Dlouhý, O.; Tryhuk, V.: MATEMATIKA I, Diferenciální počet funkce jedné proměnné, Skripta FAST. (CS)
Diblík, J.; Přibyl, O.: Obyčejné diferenciální rovnice, Skripta FAST. (CS)
Karpíšek, Z.; Popela, P.; Bednář, J.: Statistika a pravděpodobnost. Studijní opora pro kombinované bakalářské studium, FSI. (CS)
Čermáková, H.; Hřebíčková, J.; Slaběňáková, J.; Šafářová, H.: Sbírka příkladů z matematiky I a II, Skripta FAST. (CS)
Koutková, H.; Dlouhý, O.: Sbírka příkladů z pravděpodobnosti a matematické statistiky, Skripta FAST (CS)

Doporučená literatura

Jarník, V.: Diferenciální počet I, II, Academia Praha 1974 (CS)
Lang, S.: A First Course in Calculus, Fifth Edition, Springer-Verlag 1993 (EN)

Zařazení předmětu ve studijních plánech

  • Program ARCHURB bakalářský

    obor ARCH , 1. ročník, zimní semestr, povinný

Typ (způsob) výuky

 

Přednáška

26 hod., povinná

Vyučující / Lektor

Ing. Vít Mikulík, Ph.D. et Ph.D.

Osnova

Týden 1 - 2:
Úvod. Opakování ze střední školy - úprava algebraických výrazů, základní vzorce a vztahy, převody jednotek.
(nezbytný základ pro jakékoliv technické výpočty)

Týden 3 - 4:
Opakování elementárních funkcí s důrazem na trigonometrické funkce.
(rozklad zatížení na jednoduchých stavebních konstrukcích do daného směru, průběh zatížení konstrukce v čase, deformace nosníků, řetězovka - řešení lanových konstrukcí …)

Týden 5 - 6:
Řešení systémů rovnic a nerovnic, porovnání statických výpočtů prováděných "ručně" a za pomoci stavebního softwaru. Maticový počet.
(řešení staticky neurčitých konstrukcí silovou nebo deformační metodou, tenzor napjatosti, výpočet nebezpečného průřezu…)

Týden 7:
Vybrané statě z lineární algebry, e-learning.
(specielní záležitosti)

Týden 8 - 10:
Diferenciální a integrální počet funkcí jedné proměnné.
(ohybová čára nosníků, integračně - derivační vztahy mezi zatížením, vnitřními silami a deformacemi na nosníku, výpočet průřezových charakteristik)

Týden 11 - 12:
Základní informace o pravděpodobnosti a statistice.
(pravděpodobnostní analýza konstrukcí, pravděpodobnost porušení konstrukcí, statistické určení vlastností materiálu,…)

Týden 13:
Rezerva, opakování.

Cvičení odborného základu

12 hod., povinná

Vyučující / Lektor

Ing. Vít Mikulík, Ph.D. et Ph.D.