Publication detail

Wavelet transform - concept, interpretation and aplications

JAN, J.

Original Title

Vlnková transformace (wavelet transform) - koncept, interpretace a použití

Czech Title

Vlnková transformace (wavelet transform) - koncept, interpretace a použití

English Title

Wavelet transform - concept, interpretation and aplications

Type

journal article

Language

cs

Original Abstract

Článek je úvodem do vlnkových transformací, tvořících v současné době velmi významný prostředek ve zpracování a analýze signálů a obrazů. Podstata vlnkových transformací je nejprve vysvětlena na tzv. spojité vlnkové trasnformaci a poté je podrobněji probrána diskretní dyadická vlnková transformace. Výklad této transformace je poněkud netradičně navázán na obecnou teorii diskretních unitárních transformací, mezi něž patří např. diskretní Fourierova transformace. Je ukázáno, že obvyklá formulace diskretní vlnkové transformace jako výsledku použití dyadické banky filtrů popisuje vlastně neúplný rozklad signálu a že pokud je dyadický rozklad doveden do úplnosti, jde o standardní unitární transformaci, popsatelnou jádrem v podobě transformační matice. Článek je určen čtenářům, kteří si přejí se seznámit s podstatou vlnkové transformace za použití minima formálních matematických prostředků.

Czech abstract

Článek je úvodem do vlnkových transformací, tvořících v současné době velmi významný prostředek ve zpracování a analýze signálů a obrazů. Podstata vlnkových transformací je nejprve vysvětlena na tzv. spojité vlnkové trasnformaci a poté je podrobněji probrána diskretní dyadická vlnková transformace. Výklad této transformace je poněkud netradičně navázán na obecnou teorii diskretních unitárních transformací, mezi něž patří např. diskretní Fourierova transformace. Je ukázáno, že obvyklá formulace diskretní vlnkové transformace jako výsledku použití dyadické banky filtrů popisuje vlastně neúplný rozklad signálu a že pokud je dyadický rozklad doveden do úplnosti, jde o standardní unitární transformaci, popsatelnou jádrem v podobě transformační matice. Článek je určen čtenářům, kteří si přejí se seznámit s podstatou vlnkové transformace za použití minima formálních matematických prostředků.

English abstract

The paper forms an introduction to the wavelet transforms that presently form a very important apparatus applied in signal and image processing and analysis. The concept of wavelet transforms is explained first concentrating on the s.c. continuous wavelet transform, followed by a more detailed treatment of discrete wavelet transform. The explanation of the discrete version of the transform (DWT) is, in a rather non-traditional way, linked with the basic theory of discrete unitary transforms encompassing e.g. also the discrete Fourier transform. It is shown that the most common formulation of the discrete wavelet transform as the output of a dyadic filter bank describes in fact a non-complete decomposition of the analysed signal into detail- and approximation-components. When the decomposition is brought to completeness, the result is a standard unitary transform that may be described by a core matrix. The article is determined to audience of readers who would like to become acquainted with the concepts of the wavelet transforms while using only a minimum of mathematical formalism.

Keywords

digital signal processing, image processing, discrete transforms, wavelets, wavelet transform, data compression, spectral analysis, time-frequency analysis

RIV year

2002

Released

20.10.2002

Pages from

P1

Pages count

10

BibTex


@article{BUT40713,
  author="Jiří {Jan}",
  title="Vlnková transformace (wavelet transform) - koncept, interpretace a použití",
  annote="Článek je úvodem do vlnkových transformací, tvořících v současné době velmi významný prostředek ve zpracování a analýze signálů a obrazů. Podstata vlnkových transformací je nejprve vysvětlena na tzv. spojité vlnkové trasnformaci a poté je podrobněji probrána diskretní dyadická vlnková transformace. Výklad této transformace je poněkud netradičně navázán na obecnou teorii diskretních unitárních transformací, mezi něž patří např. diskretní Fourierova transformace. Je ukázáno, že obvyklá formulace diskretní vlnkové transformace jako výsledku použití dyadické banky filtrů popisuje vlastně neúplný rozklad signálu a že pokud je dyadický rozklad doveden do úplnosti, jde o standardní unitární transformaci, popsatelnou  jádrem v podobě transformační matice. Článek je určen čtenářům, kteří si přejí se seznámit s podstatou vlnkové transformace za použití minima formálních matematických prostředků.",
  chapter="40713",
  journal="Slaboproudý Obzor",
  number="2",
  volume="59",
  year="2002",
  month="october",
  pages="P1",
  type="journal article"
}